12．已知二面角的平面角为，AB⊥BC，BC⊥CD，，BC在l上，，若，则AD的长为　　　　　　　　　 . 　 　　　

答案：. 理由：由得：

而，，，故

11．若地球半径为R，在东经的经线上有A、B两点，A在北纬，B在南纬，则它们的球面距离是__________.

答案： 理由：设O是球心，则，故A、B两点的球面距离是

10．已知正四棱柱，点P是棱DD₁的中点，，AB=1，若点Q在侧面(包括其边界)上运动，且总保持，则动点Q的轨迹是　　　 (　　 )

答案：选D. 理由：

方法1：分别取BB₁、CC₁的中点M、N，连CM、MN、PN、AC，则由CM⊥BN知：

CM⊥BP，又BP⊥AC. 故BP⊥平面AMC. 所以过A与BP垂直的直线均在平面AMC内，又Q在平面内，故平面AMC侧面BB₁C₁C，即Q在线段MC上.

　　　　 方法二：在空间同样可以合理运用解析法来求动点轨迹。

以A₁点为原点，建立空间直角坐标系，使得、、轴的正半轴分别过B₁、D₁的A点，则A，B，P，设动点Q的坐标为，　 　　　

由，得，即，

∴，且，，

即所求轨迹是由BB₁的中点与C连结而成的一条线段，选D。

9．据2009年3月5日十一届人大二次会议《政府工作报告》指出：“2008年国内生产总值约30万亿元，比上年增长9%.”如果从2009年开始，每年的国内生产总值都按9%的增长率增长，那么2012年的国内生产总值约为　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．41.5万亿元　　　　 B．42.3万亿元　　 C．43.2万亿元　 　　 D．43.8万亿元

答案：选B. 理由：2012年的国内生产总值约为

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　故约为42.3万亿元.

8．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1、2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有　　　　　　　　 　　　　　　(　　 )

A．10种　　　　　　　　　　　 B．20种　　　　　　　　　　 C．36种　　　　　　　　　　 D．52种

答案：选A. 理由：分为两类：

(1)1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有种放球方法；

(2)1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有种放球方法；

∴共有种不同的放球方法.

7．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为　　　　　 (　　 )

A．3　　　　　 　　　　 B．5　　　　　　　　　　　　　　 C．6　　　 　　　　 D．10 　 　　　

答案：选B. 理由：二项展开式的通项为，由展开式中含有非零常数项知，故正整数的最小值为5.

6．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．72种　 　　　　 B．144种　　　　　　　　 C．240种　　　 　　 D．480种

答案：选B. 理由：先将4名志愿者排成一列，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中(除去两端的)，然后将2位老人排列，则不同的排法有种.

5．从5位学生中选派4位学生在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求

星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有　　　 (　　 )

A．40种　　　　　　　　　　　　　　　 B．60种　　　　　　　　　　　　　　 C．100种　　　　　　　　　　　　　 D．120种

答案：选B. 理由：先从5人中选4人有种，再从选出的4人中选2人参加星期五的活动有种，剩下的两人分别安排在另两天有种，故共有种 　　　　

4．设条件甲：直四棱柱中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱是正方体，那么甲是乙的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．充分非必要条件

C．必要非充分条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既非充分也非必要条件

答案：选C. 理由：当直四棱柱的底面是菱形时，直四棱柱不一定是正方体，显然，故甲是乙的必要非充分条件.

3．边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　 　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　 　　 D．

答案：选A. 理由：用斜二测画法得到的图形的面积是原图形面积的