5．方差：

＝(x₁²+x₂²+ x₃²+…+x_n²－n)．

用样本方差的大小估计总体数据波动性的好差(方差大波动差) ．

4．平均数：(均值) ．

注：若取值为的频率分别为，则

3．茎叶图：“茎”是指中间的一列数，“叶”就是从“茎”的旁边生长出来的数．

作用：表示样本数据的分布情况，

优点：①从统计图上没有信息的损失，所有的信息都可以从茎叶图中得到；

②茎叶图可以随时记录与表示．[茎叶图一般只能表示两位的整数]

2．总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．

(1)频率分布表：用样本的频率分布估计总体的概率分布．

注：样本频率分布表的作法：

①算数据极差，全距为；

②决定组距和组数：，一般分成10组左右；

③决定分点，分点的数值取比样本中的数据多一位小数；

④列频率分布表；

(2)频率直方图

注：①频率直方图的纵轴(小矩形的高)是“”，横轴一般是数据的大小．

频率=小矩形面积=组距×．

②各组频率之和等于1，即各小矩形面积之和等于1．

1．抽样方法：

(1)简单随机抽样(抽签法、随机数表法)适用于总体个数较少时，主要特征是从总体中逐个抽取． 　

(2)系统抽样：将总体平均分成几个部分，按照一定的规则，从每部分中抽取一个个体作为样本．

[抽取个样本就将总体平均分成部分，每部分中抽取一个个体，适用于总体中个体个数较多．]

方法：①每部分的间隔，若不是整数，在总体中剔除一些个体．

②将总体编号，确定起始编号，将编号为，，的个体抽出．

(3)分层抽样：主要特征分层按比例抽样，适用于总体由差异明显的几部分组成．　

注：共同点：每个个体被抽到的概率都相等()．

6.已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解(见图示)

　　　 一解　　　　　　　　 两解　　　　　　　　 一解　　　　　　　 一解　　

5.三角形形状的确定：

基本方法：化边为角或化角为边．

基本思路：寻求边与边之间的数量关系，或求出角的大小．常用用正弦定理进行代换，找出三角形的边、角关系，然后作出判断．

4.余弦定理 ： 　变形 ：

(1)基本题型 ：

①已知三边，解三角形：由余弦定理和内角和定理求角，在有解时只有一解．　

②已知两边及夹角，解三角形：先由余弦定理求第三边，再由正弦定理与内角和定理求角，有一解．

(2)余弦定理是勾股定理的推广：判断为锐角，

为直角，为钝角．

3.三角形内角和定理 ： 　

在△ABC中，

三角形中的基本关系:

①在△ABC 中：；

　②,；

③在△ABC 中，，… 在△ABC 中，，…

2. 三角形面积定理 ：