21. (本小题满分14分)如图，过椭圆的右焦点F的直线与椭圆相交于M、N两点，且该椭圆的右准线l交x轴于点F₁，自M、N分别向l作垂线，垂足分别为M₁、N₁，连接MN₁、NM₁相交于点P.

(1)求证：点P在x轴上且平分FF₁；

(2)若记△FMM_{1、△FM1N1、△FN}N₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，是否存在，使得 成立?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

20.(本小题满分13分)设F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点.

(1)若P是该双曲线上的一个动点，求的最小值；

(2)是否存在过点A(2，0)的直线l与双曲线交于不同的两点C、D，使 ?若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.

19. (本小题满分12分)如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点.

　 (1)求证：AC//平面GBE；

　 (2)若直线BE与平面ABCD成45°，求平面GBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小.

18. (本小题满分12分)在三棱锥S-ABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，BC=4，SB=.

　(1)证明：SCBC；

　(2)求直线AB与平面SBC所成角的大小.(用反三角函数表示).

17.(本小题满分12分)已知：以点C为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点.

　 (1)求证：△OAB的面积为定值；

　 (2)设直线与圆交于点M、N，若，求圆C的方程.

16.(本小题满分12分)如图，，ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.

　 (1)求异面直线EG与BD所成的角；

　 (2)求A点到平面EFG的距离。

15.已知变量x、y满足约束条件的范围是______________.

14.如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论中正确的结论是__________________，(把你认为正确的结论都填上。)

①BD//平面CB₁D₁；　　　　　 ②AC₁平面CB₁D₁；

③AC₁与底面ABCD所成的角的正切值是；

④二面角C-B₁D₁-C₁的正切值是.

13.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，DAB=60，E为

AB的中点，将△AED与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B

重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为：＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

12.已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.