20． (本小题满分13分)

已知中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率为的双曲线经过点P(6，6)，

(1) 求双曲线的方程；

(2) 动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l使G平分线段MN．试证明你的结论．

19． (本小题满分13分)

如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′=O，求：

(1) 　AO与A′C′所成角；

(2) AO与平面ABCD所成角的正切值；

(3) 平面AOB与平面AOC所成角．

18． (本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N，Q分别PB，PC，AB的中点．

求证：(1) MN∥平面PAD；(2) QN∥平面PAD．

17． (本小题满分12分)

直线l：y=2x+1与抛物线y²=2px交于A、B，若|AB|=，求抛物线的方程．

16． (本小题满分12分)

已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0，

求：(1) 圆C的半径；

(2) 若直线y=kx+2与圆C有两个不同的交点，求k 的取值范围．

15． 过抛物线y² = 4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB| = 10，O为坐标原点，则△OAB的重心的坐标是__________________．

14． 如图，△ABC是直角三角形，ABC=90°，PA平面ABC，此图形中有_______________个直角三角形．

13． 已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于_______________．

12． 以x轴为对称轴，且过点P(-2，-4)的抛物线的标准方程为____________________．

11． “直线l在平面a内”用数学符号表示为____________________．