本课题安排1课时．

2．教学难点：运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式．3．教学疑点：运用诱导公式时符号的确定．

1．教学重点：理解并掌握诱导公式．

(二)能力训练点

1．理解掌握诱导公式及应用，提高三角恒等变形能力．

2．树立化归思想方法，将任意角的三角函数值问题转化为0°-90°间的角的三角函数值问题，培养学生化归转化能力．

(一)知识教学点

1．理解诱导公式的推导方法．

2．掌握并运用诱导公式求三角函数值、化简或证明三角函数式．

　 　　 =2－1+sin²17°+cos²17°=2

灵活运用诱导公式对含n的式子的讨论等是本节内容的难点.

例5、已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(1997)=－1，则f(1998)=(　)

　A．－1　　　　　　　B．0

　C．1　　　　　　　D．2

精析：利用诱导公式寻求f(1998)与f(1997)的关系，并注意1998π=1997π+π的数量关系.

解答：f(1997)=asin(1997π+α)+bcos(1997π+β)=－asinα－bcosβ，

　f(1998)=asin(1998π+α)+bcos(1998π+β)=asinα+bcosβ，

　两式相加，有f(1997)+f(1998)=0，

　∴ f(1998)=1，故选C.

答案：C

例6、若，则α的取值范围是__________.

精析：采取逆向思维的方法，先用诱导公式和同角基本关系式将式子化简，再对比左右两边，得出α的取值范围.

解答：原式变形为

例7、化简.

精析：为能应用诱导公式，需对整数n的奇偶性进行讨论.

解答：当n为偶数时，设n=2k(k∈Z),

　原式=；

　当n为奇数时，设n=2k+1(k∈Z)，

　原式

　故原式=2tanα.

例8、化简

　(1)tan1°·tan2°·tan3°·…·tan88°·tan89°

　(2)2－sin²21°－cos²21°+sin⁴17°+sin²17°cos²17°+cos²17°

精析：对90°的偶数倍的诱导公式应能熟练掌握和运用，而对于90°的奇数倍的诱导公式若能加以探索和掌握，则更能在解题时得心应手.

解答：(1)∵ tanα=cot(90°－α)，且tanα·cotα=1

　　 ∴ 原式

　　　=tan1°·tan2°·tan3°·…·tan44°·tan45°·cot46°·…

　　　 ·cot1°

　　　=1·1·…·tan45°=tan45°=1

　(2)原式

2．要熟练掌握弧度制与角度制间的换算,以及异同．能够使用计算器求某角的各三角函数值．

1．作业：习题1.1 A组第7,8,9题．

9.学习小结

(1)你知道角弧度制是怎样规定的吗?

(2)弧度制与角度制有何不同,你能熟练做到它们相互间的转化吗?