(1)例1、用“五点法”画出下列函数的简图：

　　　　 ①　 　②

分析：画图时要注意三个步骤：ⅰ、列表 ⅱ、描点 ⅲ、连线

　　　 观察函数与函数的图象之间有何联系？

　(2) 例2、求下列函数的最大值及最小值时自变量 的集合。

　　　　 　①　 y=cos(x/3) ,　　 　② y =2-sin2x　　

分析：本题注意整体思想的介绍

　　 提问：函数y=cosx在x取什么值时，y能取最值？

　　　　　 那针对y=cos(x/3)中x/3这个整体符合时取最大值。这样可求出写成集合： x|,

　　　　 第②题让同学们自己完成。

　(3) 例3、求函数y=sin(2x+/3)的单调增区间。

分析： 函数y=sinx的单调增区间是什么？把(2x+/3)看成整体它在区间

　　　 上是单调增函数。然后求出x就行了。

四：课堂小结

1．正余弦函数的图象的画法。

神木职教中心数学组:王旭涛

1.奇函数的定义;　　 2.偶函数的定义;　　 3.如何判断函数的奇偶性.

3.判断下列函数的奇偶性,并说明理由.

(1)y=|sinx|　 x∈(-2π,2π)　　　　　　　　　　　　 (2)y=3cosx-1　 (-5,5)　　　　　　　　　　　　　　　　 (3)y=3sinx　　 x∈(- π,0)∪(π, 2π)　　　　　　 (4)sinx+cosx　　　 x∈R

这是奇函数吗? 不是,因为这个函数的图象不成中心对称图型

2.函数y=cos(x+π/2), xÎR (　　　　 )

A.是奇函数　　　　　　　 　　　　B.是偶函数

C.即不是奇函数也不是偶函数　 　　D.有无奇偶性不能确定

1.下列命题正确的是(　　　　　 )

A.y=-sinx 为偶函数　　　　　　　 B.y=|sinx|是非奇非偶函数

C.y=3cosx+1为偶函数　　　　　　 D.y=sinx-1为奇函数

例1：判定下列函数的奇偶性

(1)y=-sinx　　　　　　　　　 x∈R 　　　　(2)y=|sinx|+|cosx|　　　 　　　x∈R

(3)y=1+sinx　　　　　　　　 　x∈R

解: (1)f(-x)=- sin[3(-x)]=-(-sin3x)=-f(x)且f(x)的定义域关于原点对称,可知y=f(x)=-sin3x, x∈R是奇函数.

(2)f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|=|sinx|+|cosx|=f(x)且f(x)的定义域关于原点对称,可知y=f(x)=|sinx|+|cosx|, x∈R是偶函数.

(3)f(-x)=sin(-x)+1=1-sinx　 f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)可知y=f(x)=1+sinx　 x∈R 即不是奇函数也不是偶函数.　　

2、偶函数的定义:一般的,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)＝f(x)，则称f(x)为这一定义域内的偶函数. (关于y轴对称)

定义知余弦函数是偶函数.

函数y=cosx, x∈[0,π]是否为偶函数 ?

关于y轴对称的函数一定是偶函数，且偶函数的图像一定关于y轴对称.余弦函数是这样的.

从上面的分析知道，正余弦函数的奇偶性反映了正余弦函数的图像具有的对称性.

正弦函数，是奇函数，余弦函数，是偶函数。

理解：(1)由诱导公式，可知以上结论成立；

(2)反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于轴对称.

㈠知识要点：

1、奇函数的定义：

一般的, 对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x) ＝ -f(x)，则称f(x)为这一定义域内的奇函数.

定义知正弦函数是奇函数.

关于原点对称的函数一定是奇函数，且奇函数的图像一定关于原点对称.正弦函数是这样的.

注意:(1)对于定义域内任任意一个x,都有f(-x)=-f(x),所以-x也在定义域内故判断一个函数是否为奇函数,一定要判断定义域是否关于原点对称;　 (2)若f(x)是奇函数，且x＝0在定义域内，则f(0)＝0

函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数吗？　　　　　　　 函数y=sinx,x∈[-π/2, π/2]是奇函数吗？

我们已经知道正、余弦函数的定义域，值域

那它们除此之外还有哪些性质呢？本节我们研究正余弦函数的奇偶性, 引导学生观察正余弦函数图象的对称性.

正弦函数的图象关于原点对称;　　 余弦函数的图象关于y轴对称.

怎样证明这两个结论呢?

设(x,y)是正弦曲线 y=sinx上的任意一点,即P(x, sinx) 是正弦曲线上的一点,它关于原点的对称点是(-x,-y)即Q(-x,- sinx) 现在只要证明(-x,- sinx)也是正弦曲线上的点.由诱导公式sin(-x)=- sinx可知,这个对称点就是　 (-x ,sin(-x)).它显然也在正弦曲线上.所以正弦曲线关于原点对称.

这说明：将正弦函数曲线绕原点旋转180度后得的曲线能够和原来的曲线重合.即正弦函数关于原点对称.

同学们仿照证明 y=cosx关于y轴对称

分析:设 从余弦函数的图象上任取一点P(x,y),即P(x,cosx),其关于y轴对称点P′(-x,y)即P′(-x,cosx)由诱导公式cos(-x)=cosx知这个点也在余弦函数的图像上。这说明什么？

这说明若将余弦曲线延着y轴折叠,y轴两旁的部分能够互相重合,即余弦曲线关于y轴对称.