19．(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分)

如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，

(1)求证：；

(2)求与平面所成角大小(用反三角函数表示)．

18．已知直线、及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线、距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是(　　 )

(1)(2)(3)　　 (1)(4)　　 (1)(2)(4)　　 (2)(4)

17．在复平面内，若复数对应的向量为，复数对应的向量为，则向量对应的复数是(　　 )

1　　　　　 　　　　　　　　　　

16．如图，正方体中，若分别为棱的中点，、分别为四边形、的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是(　　 )

15．已知点，直线，点是上的动点， 过点垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹是(　)

抛物线　　 椭圆　　 双曲线的一支　　 直线

14．已知过点的直线与抛物线交于不同的两点，计算的值，由此归纳一条与抛物线有关的性质，使得上述计算结果是性质的一个特例：　　　　　

(根据回答的层次给分)

13．如图，正方体的棱长为3，点在上，且，点在平面上，且动点到直线的距离与到点的距离相等，在平面直角坐标系中，动点的轨迹方程是　　　　　　　　

12．设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线，则平行于；

(2)若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；

(3)设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；

(4)直线与垂直的充要条件是与内的两条直线垂直

上面命题中，真命题的序号　　　　 (写出所有真命题的序号)

11．在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为

　　　　　　　 (结果用反三角函数值表示)

10．以双曲线的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为的圆的方程为