20.(12分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥

P-ABCD中,AD//BC, ∠ABC=90°,PA⊥

平面ABCD, PA=4, AD=2, AB=, BC=6.

(1)求证:BD⊥平面PAC;

(2)求二面角A-PC-D的正切值.

19.(12分)如图,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,

　 AC=BC=CC₁=2,AC⊥BC,D为AB中点.

　 (1)求证:AC₁//平面CDB₁;

　 (2)求点B到平面CDB₁的距离.

18.(13分)某电视台开办“激情大冲关”娱乐节目,设置了10项关卡,游戏规定:选手需要在这10项关卡中抽签选择其中的5项进行冲关,若选手通过的关卡数超过3个,则挑战成功,否则失败.由于某种原因,选手甲在这10项关卡中有两项不能通过,其余关卡都能通过.

　 (1)求选手甲挑战成功的概率;

　 (2)若选手甲连续挑战两次(假设两次挑战之间相互没有影响),求该选手两次挑战中恰有一次成功的概率.

17.(13分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲,乙两个盒内各任取2个球.求:

　 (1)取出的4个球均为黑球的概率;

　 (2)取出的4个球中恰有一个红球的概率.

16.(13分)6名同学站成一排.求:(用数字作答)

　 (1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法?

　(2)甲,乙,丙三人必须在一起有多少种不同的排法?

15.北京大学今年实施校长实名推荐制,某中学获得推荐4名学生的资格,校长要从7名优秀学生中推荐4名,7名学生中有2人有体育特长,另有2人有艺术特长,其余3人有其他特长,那么至少含有一名有体育特长和一名有艺术特长的学生的推荐方案有　　　　 种.(用数字作答)

14.球面上的两点A,B均在北纬45°圈上,点A位于西径40°,点B位于东径50°,且经过A,B两点的球面距离为,则这个球的体积为　　　　　 .

13.一次测量中,出现正误差和负误差的概率均为,那么在5次测量中,至少3次出现正误差的概率是　　　　　 .

12.五种不同的商品在货架上排成一排,其中两种必须排在一起,而两种不能排在一起,则不同的排法共有　　　　　 种.(用数字作答)

11.二项式的展开式的常数项为　　　　　 .