4.9+0.3=5.2(元)……语文书的单价

　另解：(167.1+ 0.3×15)÷(18+15)

　=(167.1+ 4.5)÷33

　=171.6÷33

　=5.2(元)……语文书的单价

167.1-0.3×18)÷(18+15)

　=(167.1-5.4)÷33

　=161.7÷33

　=4.9(元)

1.语文书每本5.2元，数学书每本4.9元.

　假设语文书与数学书的每本价格相同，那么语文书每本便宜0.3元，18本便宜0.3×18=5.4元，用总钱数167.1元减去5.4元的差恰好是18+15=33本数学书的价格，得数学书的单价是：

9.742

　要使一个三位数和一个四位数的乘积最大，必然是把最大的数字放在因数的首位，那么7应该是三位数的首位还是四位数的首位呢？通过试验，7500×600=4500000，6500×700=4550000，知7在三位数的首位，6就是四位数的首位；然后考虑因数在十位上的数字，十位上的两个数字分别是3和4，那么比较乘积 6540×730与 6530×740的大小，根据“和相等的两个数，它们的差越小，则积越大”，而

　6540+730=6530+740

　且6530-740的差比6540-730的差小，所以6530×740的乘积大，由此可以确定三位数的十位数字是4.同样方法可以确定出三位数的个位数字是2，所以把1至7分成两组，这两组是6531和742，且它们的乘积最大，而742即为题目所求三位数.

　一个圆把平面分成圆内和圆外两个部分；第二个圆同第一个圆相交，有两个交点，这样增加了两个部分，共有2+ 2= 4个部分；第三个圆与前两个圆都相交，而且不与其它的交点重合，第三个圆上有2×2= 4个交点，第三个圆被分成4段圆弧，也就是又增加了4个部分，三个圆把平面分成8个部分，依次类推，画第10个圆共有2×9= 18个交点，也就是增加了18个部分，因此平面内的10个圆把平面分成：

　2+2×1+2×2+2×3+2×4+…+2×9=92(个)部分.

8.50

　积的末尾“0”的个数与因数中含有质因数2和5的个数有关，因此先将已知因数分解出质因数2和5，则有

　384=2×2×2×2×2×2×2×3=2⁷×3

　540=2×2×5×27=2²×5×27

　875=5×5×5×7=5³×7

　1875=5×5×5×5×3=5⁴×3

　已知因数中共有9个质因数2，8个质因数5，由于积的末尾是十个零，所以还缺少1个2和2个5，故括号内填入的最小自然数是：

　2×5×5=50

7.62

　设所求两位数是a，则有a|(471- 37)，即a中434的约数，由于434=2×7×31，又a＞37，所以这个两位数a=62.

6.25

　把18分成三个大于或等于4的整数的和，有以下几种分法：

　18=4+4+10

　=4+5+9

　=4+6+8

　=4+7+7

　=5+6+7

　=6+6+6

　第一种分法有3种不同的情况；四年级演4个节目，五年级演4个节目，六年级演10个节目，简写成四4，五4，六10；或四4，五10，六4；或四10，五4，六4.同样，第四种分法也有3种不同的情况，第二、三、五种分法各有6种不同的情况，第六种分法只有一种情况，所以，这三个年级演出节目数的所有不同情况共有

　3+6+6+3+6+1=25(种)

5.1993007

　不妨设a₁=1

　a2=2=1+1

　a₃=4=2+2=1+1+2

　a₄=7=4+3=1+1+2+3

　a₅=11=7+4=1+1+2+3+4

　……

　a₁₉₉₇=1+1+2+3+4+…+1996

　=1+(1+1996)×1996÷2

　=1+1997×998

　=1+1993006

　=1993007

4.9平方米

　如图，将甬道分割成四个大小相等的长方形，每个长方形的面积是27÷4=6.75平方米，每个长方形的长是6.75÷1.5=4.5米，因此花坛的边长是4.5-1.5=3米，所以花坛的面积是3×3=9平方米.

3.35分

　把5.6米长的木料锯成每段长为0.8米的短木料，恰好锯成7段，把5.6米长的木料锯成每段长为0.7米的短木料，恰好锯成8段.将一根木料锯成7段只需锯6次，锯6次用了30分，每次5分，即把这根木料锯成7段，需锯6次，每次所用时间是：

　30÷(5.6÷0.8-1)=5(分)

　锯成每段0.7米的短木料所需时间是：

　5×(5.6÷0.7-1)=35(分)