12．某次会议有10位代表参加，每位代表至少认识其余9位中的一位，试说明这10位代表中，至少有2位认识人的个数相同？

11．10双不同尺码的鞋子堆在一起，若随意地取出鞋来，并使其至少有两只鞋可以配成一双，试问需取出多少双鞋就能保证成功？

10．用红、黄两种颜色将2×5的矩形的小方格随意涂色，每个小方格涂一种颜色，证明必有两列它们的小方格中涂的颜色完全相同。

9．六个小朋友每人至少有一本书，一共有20本书，试证明至少有两个小朋友有相同数量的书。

8．篮子里有苹果、梨、桃子和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？

7．有甲、乙两种不同的书各若干本，每个同学至少借一本，至多借二本，(同样的书最多借一本)只要有几个同学借书，就可保证有两人借的书完全相同。

6．一只鱼缸有很多条鱼共有五个品种，问至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？

5．跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次？

4．学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗，试证明不管怎样插至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。

3．在一条1米长的线段上的任意六个点，试证明这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。