6．(2011年盐城第一次调研)如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是(　)

A．弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能

B．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒

C．小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关

D．小球从抛出点运动到圆筒口的时间与小球抛出时的角度无关

解析：选AB.小球从抛出到弹簧压缩到最短的过程中，只有重力和弹力做功，小球的机械能守恒．即mv＝mgh+E_p，所以E_p<E_k0，故A对，B对．斜上抛运动可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，所以h＝＝(θ为v₀与水平方向的夹角)．即v₀＝，知C错；由0＝v₀sinθ－gt，t＝知D错．

5．(2011年东北地区名校联考)如图所示，一物体以速度v₀冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法正确的是(　)

A．若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高h

B．若把斜面弯成如图所示的半圆弧形，物体仍能沿AB′升高h

C．若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的半圆弧形，物体都不能升高h，因为物体的机械能不守恒

D．若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的半圆弧形，物体都不能升高h，但物体的机械能仍守恒

解析：选D.若把斜面从C点锯断，物体到达最高点时水平速度不为零，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后不能升高h；若把斜面弯成如题图所示的半圆弧形，物体在升高h之前已经脱离轨道．物体在这两种情况下机械能均守恒．

4. (2011年江苏苏、锡、常、镇四市联考)如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内，绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转动轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列说法正确的是(　)

A．运动过程中B球机械能守恒

B．运动过程中B球速度大小不变

C．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变

D．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断改变

解析：选BD.以A、B球为系统，两球在运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两球的机械能守恒．以过O点的水平面为重力势能的参考平面时，系统的总机械能为E＝2×mv²＝mv².假设A球下降h，则B球上升h，此时两球的速度大小是v′，由机械能守恒定律知mv²＝mv′²×2+mgh－mgh，得到v′＝v，故运动过程中B球速度大小不变．当单独分析B球时，B球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加．由几何知识可得单位时间内机械能的变化量是不断改变的，B、D正确．

3．(2011年江苏启东中学质检)如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则(　)

A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等

B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大

C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大

D．两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大

解析：选BD.整个过程中两球减少的重力势能相等，A球减少的重力势能完全转化为A球的动能，B球减少的重力势能转化为B球的动能和弹簧的弹性势能，所以A球的动能大于B球的动能，所以B正确；在O点正下方位置根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则A球受到的拉力较大，所以D正确．

2. (2011年广东佛山模拟)在一次课外趣味游戏中，有四位同学分别将四个质量不同的光滑小球沿竖直放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放，碗口水平，如图所示．他们分别记下了这四个小球下滑速率为v时的位置，则这些位置应该在同一个(　)

A．球面　　　　 B．抛物面

C．水平面　 　　　　　　　　　　　 D．椭圆面

解析：选C.因半球形碗的内壁光滑，所以小球下滑过程中机械能守恒，取小球速率为v时所在的平面为零势能面，则根据机械能守恒定律得mgh＝mv²，因为速率v相等，所以高度相等，与小球的质量无关，即这些位置应该在同一个水平面上，C正确．

1．如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量可不计)，而小球可绕穿过轻杆中心O的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中(　)

A．b球的重力势能减小，动能增加

B．a球的重力势能增加，动能减小

C．a球和b球的总机械能守恒

D．a球和b球的总机械能不守恒

解析：选AC.两球组成的系统，在运动中除动能和势能外没有其他形式的能转化，所以系统的机械能守恒．

12．如图所示，固定在水平地面上的绝缘平板置于匀强电场中，电场方向与平板平行．在绝缘平板上，放置一个带负电的物体(可视为质点)，物体与平板间的动摩擦因数为0.5.现让物体以10 m/s的初速度平行于电场方向运动，物体沿电场方向运动的最远距离为4 m．已知物体所受电场力大于其最大静摩擦力，平板足够大，规定物体在出发点时的电势能为零，重力加速度g取10 m/s².求：

(1)物体所受电场力与其所受重力的比值；

(2)物体在离出发点多远处动能与电势能相等？

解析：(1)设物体带电荷量为q，运动的最大位移为s_m，由动能定理得

－qEs_m－μmgs_m＝－mv

得＝.

(2)设物体运动到离出发点距离为s处动能与电势能相等，

即mv²＝qEs

在此过程中，由动能定理得

－qEs－μmgs＝mv²－mv

代入数据解得s＝2.5 m

设物体在返回过程中经过距出发点距离为s′处动能与电势能再次相等，

即mv′²＝qEs′

由动能定理得

qE(s_m－s′)－μmg(s_m－s′)＝mv′²

解得s′＝1 m.

答案：(1)3∶4

(2)2.5 m或1 m

11．(2011年北京海淀高三模拟)如图所示，水平光滑绝缘轨道MN的左端有一个固定挡板，轨道所在空间存在E＝4.0×10² N/C、水平向左的匀强电场．一个质量m＝0.10 kg、带电荷量q＝5.0×10^－5 C的滑块(可视为质点)，从轨道上与挡板相距x₁＝0.20 m的P点由静止释放，滑块在电场力作用下向左做匀加速直线运动．当滑块与挡板碰撞后滑块沿轨道向右做匀减速直线运动，运动到与挡板相距x₂＝0.10 m的Q点，滑块第一次速度减为零．若滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变，求：

(1)滑块沿轨道向左做匀加速直线运动的加速度的大小；

(2)滑块从P点运动到挡板处的过程中，电场力所做的功；

(3)滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能．

解析：(1)设滑块沿轨道向左做匀加速运动的加速度为a

此过程滑块所受合外力

F＝qE＝2.0×10^－2 N

根据牛顿第二定律F＝ma，

解得a＝0.20 m/s².

(2)滑块从P点运动到挡板处的过程中，电场力所做的功

W₁＝qEx₁＝4.0×10^－3 J.

(3)滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能等于滑块由P点运动到Q点过程中电场力所做的功

即ΔE＝qE(x₁－x₂)＝2.0×10^－3 J.

答案：(1)0.20 m/s²

(2)4.0×10^－3 J

(3)2.0×10^－3 J

10．(2011年皖南八校联考)一匀强电场，场强方向是水平的(如图所示)，一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v₀，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角做直线运动．设小球在O点的电势能为零，则小球运动到最高点时的电势能为(　)

A.mv　　　　B.mvsin²θ

C.mvtan²θ 　　　　　　　　 　D.mvcos²θ

解析：选D.由题意可知，小球所受合力为F＝，设最高点到O点距离为s，则由动能定理可得 s＝mv，由能量守恒可得小球在最高点的电势能E＝mv－mgssinθ，联立两式解得E＝mvcos²θ，D正确．

9．(2011年广州毕业班综合测试)如图所示表示某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10^－9 C的正电荷从A经B、C到达D点．从A到D，电场力对电荷做的功为(　)

A．4.8×10^－8 J

B．－4.8×10^－8 J

C．8.0×10^－8 J

D．－8.0×10^－8 J

解析：选B.电场力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷的起始位置有关．从A到D，电场力对电荷做的功为W＝U_ADq＝(φ_A－φ_D)q＝(－40+10)×1.6×10^－9 J＝－4.8×10^－8 J，A、C、D错误，B正确．