4．法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是(　)

A．a，b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量

B．a，b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量

C．a，b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量

D．a，b为同种电荷，a的电荷量小于b的电荷量

解析：选B.由题图看出，电场线由一个点电荷发出到另一个点电荷终止，由此可知，a、b必为异种电荷，C、D选项错；又由图可知，电荷b附近的电场线比电荷a附近的电场线密，则电荷b附近的场强必比电荷a附近的场强大，b带的电荷量必然多于a带的电荷量，则A选项错误，B选项正确．

3. (2010年高考课标全国卷)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)(　)

解析：选A.根据力和运动的关系知，当粒子运动至电场中某一点时，运动速度方向与受力方向如图所示，又据曲线运动知识知粒子运动轨迹夹在合外力与速度之间，可判定粉尘颗粒的运动轨迹如A选项中图所示．

2．(2011年北京东城期末检测)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和+5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F₁.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F₂.则F₁与F₂之比为(　)

A．2∶1　　　　 B．4∶1

C．16∶1　 　　　　　　　　　　　　 D．60∶1

解析：选D.两个完全相同的金属小球相互接触后，带电荷量为+Q，距离变为原来的两倍，根据库仑定律可知选项D正确．

1．(2011年青岛模拟)在电场中的某点放一个检验电荷，其电量为q，受到的电场力为F，则该点的电场强度为E＝，下列说法正确的是(　)

A．若移去检验电荷，则该点的电场强度为0

B．若检验电荷的电量变为4q，则该点的场强变为4E

C．若放置到该点的检验电荷变为－2q，则场中该点的场强大小不变，但方向相反

D．若放置到该点的检验电荷变为－2q，则场中该点的场强大小方向均不变

解析：选D.电场中某点的场强与检验电荷无关，故D对．

12．(2011年青岛高三摸底考试)如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R＝0.4 m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．将一个质量为m＝0.8 kg的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力为F₁＝58 N．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x＝0.3 m，与小球的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC段光滑．g＝10 m/s²，求：

(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能．

(2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力．

解析：(1)对小球在C处，由牛顿第二定律及向心力公式得

F₁－mg＝m

v₁＝

＝＝5(m/s)

从A到B由动能定理得

E_p－μmgx＝mv

E_p＝mv+μmgx＝×0.8×5²+0.5×0.8×10×0.3＝11.2(J)

(2)从C到D由机械能守恒定律得mv＝2mgR+mv

v₂＝＝＝3(m/s)

由于v₂>＝2 m/s，所以小球在D处对轨道外壁有压力．

小球在D处，由牛顿第二定律及向心力公式得

F₂+mg＝m

F₂＝m(－g)＝0.8×(－10)＝10(N)

由牛顿第三定律可知，小球在D点对轨道的压力大小为10 N，方向竖直向上．

答案：(1)11.2 J　(2)10 N　方向竖直向上

11．(2010年高考江苏卷)在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m＝60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3 m，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g＝10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.

(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

(2)若绳长l＝2 m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力Ff₁＝800 N，平均阻力Ff₂＝700 N，求选手落入水中的深度d；

(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．

解析：(1)由机械能守恒定律得

mgl(1－cos α)＝mv²①

选手做圆周运动，有F′－mg＝m

解得F′＝(3－2cos α)mg

且选手对绳的拉力F＝F′

则F＝1080 N.

(2)由动能定理得　mg(H－lcos α+d)－(Ff₁+Ff₂)d＝0

则d＝

解得d＝1.2 m.

(3)选手从最低点做平抛运动，则有x＝vt，

H－l＝gt²

联立①式解得x＝2

当l＝时，x有最大值，解得l＝1.5 m

因此，两人的看法均不正确．

当绳长越接近1.5 m时，落点距岸边越远．

答案：(1)1080 N　(2)1.2 m　(3)见解析

10．(2011年江西六所重点中学联考)面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m.开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示．现用力将木块缓慢地压到池底．在这一过程中(　)

A．木块的机械能减少了mg(H－)

B．水池中水的机械能不变

C．水池中水的机械能增加了2mg(H－)

D．水池中水的机械能增加了2mg(H－)

解析：选AD.用力将木块缓慢地压到池底的过程中，木块下降的深度为H－，所以木块的机械能减少了mg(H－)，A对；因水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化，木块刚好完全没入水中时，图中原来处于划斜线区域的水被排开，结果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m，上升的高度为a，其势能的增加量为ΔE_水1＝mgH－mg(H－a)＝mga；木块从刚好完全没入水中到压入池底的过程中，等效成等体积的水上升到木块刚好完全没入水中的位置，这部分水的质量为2m，上升的高度为H－a，势能的增加量为ΔE_水2＝2mg(H－a)，所以水池中水的机械能增加了ΔE_水＝ΔE_水1+ΔE_水2＝2mg(H－)，D对．

9. (2011年广东调研考试)如图所示，一质量为m的滑块以初速度v₀从固定于地面的斜面底端A开始冲上斜面，到达某一高度后返回A，斜面与滑块之间有摩擦．下列各项分别表示它在斜面上运动的速度v、加速度a、势能E_p和机械能E随时间的变化图象，可能正确的是(　)

解析：选C.由牛顿第二定律可知，滑块上升阶段有：mgsinθ+F_f＝ma₁，下滑阶段有：mgsinθ－F_f＝ma₂，因此a₁>a₂，B选项错误；且v>0和v<0时，速度图象的斜率不同，故A选项错误；由于摩擦力始终做负功，机械能一直减小，故选项D错误；重力势能先增大后减小，且上升阶段加速度大，势能变化快，下滑阶段加速度小，势能变化慢，故选项C正确．

8．(2011年河南安阳质检)ABCD是一段竖直平面内的光滑轨道，AB段与水平面成α角，CD段与水平面成β角，其中BC段水平，且其长度大于L.现有两小球P、Q，质量分别是2m、m，用一长为L的轻质直杆连接，将P、Q由静止从高H处释放，在轨道转折处用光滑小圆弧连接，不考虑两小球在轨道转折处的能量损失．则小球P滑上CD轨道的最大高度h为(　)

A．h＝H

B．h＝H+

C．h＝H+Lsinβ

D．h＝H+

解析：选B.P、Q整体上升的过程中，机械能守恒，以地面为重力势能的零势面，根据机械能守恒定律有：mgH+2mg(H+Lsinα)＝2mgh+mg(h+Lsinβ)，解方程得：h＝H+.

7．(2011年福建福州第一次模拟)如图所示，小车上有固定支架，一可视为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的O点处，且可绕O点在竖直平面内做圆周运动，绳长为L.现使小车与小球一起以速度v₀沿水平方向向左匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，车立即停止运动，此后小球上升的最大高度可能是(　)

A．大于 　　　　　　　　　　　　 　B．小于

C．等于 　　　　　　　　　　　　 　D．等于2L

答案：BCD