8．(2011年湖北荆州月考)已知地球的半径为6.4×10⁶ m，地球自转的角速度为7.29×10^－5 rad/s，地面的重力加速度为9.8 m/s²，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×10³ m/s，第三宇宙速度为16.7×10³ m/s，月球到地球中心的距离为3.84×10⁸ m．假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将(　)

A．落向地面

B．成为地球的同步“苹果卫星”

C．成为地球的“苹果月亮”

D．飞向茫茫宇宙

解析：选D.如果地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，苹果脱离苹果树后的速度为v＝ωr＝2.80×10⁴ m/s，此速度比第三宇宙速度1.67×10⁴ m/s还要大，苹果所受的万有引力肯定不够其做圆周运动所需的向心力，所以苹果将飞向茫茫宇宙，D正确．

7．(2010年长春调研)我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日13时13分成功撞月．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点处开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.以下说法正确的是(　)

A．可以求出月球的质量

B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力

C．“嫦娥一号”卫星在控制点处应减速

D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s

解析：选AC.考查万有引力定律．对卫星：F_万＝G＝m，显然可求出月球质量m_月，A正确；由于卫星质量m未知，故B错误；为了能使卫星在控制点下落，必须减小速度，使卫星做向心运动，C正确；发射速度大于等于11.2 km/s时，卫星将脱离地球，环绕太阳运动，D错误．

6．(2011年广东惠州调研)地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该“空间站”说法正确的有(　)

A．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度

B．运行的速度等于同步卫星运行速度的倍

C．站在地球赤道上的人观察到它向东运动

D．在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止

解析：选AC.空间站运动的加速度和所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，故A正确；由G＝m⇒v＝，运动速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，故B错误；由G＝m()²R⇒T＝2πR，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，故C正确；空间站宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D错误．

5．(2011年北京东城区检测)“嫦娥二号”卫星于2010年10月发射成功，其环月飞行的高度距离月球表面100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月飞行均可视为匀速圆周运动，飞行轨道如图所示．则(　)

A．“嫦娥二号”环月飞行的周期比“嫦娥一号”更小

B．“嫦娥二号”环月飞行的线速度比“嫦娥一号”更小

C．“嫦娥二号”环月飞行时角速度比“嫦娥一号”更小

D．“嫦娥二号”环月飞行时向心加速度比“嫦娥一号”更小

解析：选A.由T＝可知，A正确；由v＝可知B错误；由ω＝＝可知，C错误；由a＝可知，D错误．

4．(2011年杭州质检)地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.假设地球是一个质量分布均匀的球体，体积为πR³，则地球的平均密度是(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：选A.由mg＝G及ρ＝可解得ρ＝，A正确．

3．“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是(　)

A．绕太阳运动的角速度不变

B．近日点处线速度大于远日点处线速度

C．近日点处加速度大于远日点处加速度

D．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数

答案：BCD

2．(2010年北京考试院抽测)我国的“神舟七号”飞船于2008年9月25日晚9时10分载着3名宇航员顺利升空，并成功“出舱”和安全返回地面．当“神舟七号”在绕地球做半径为r的匀速圆周运动时，设飞船舱内质量为m的宇航员站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示飞船所在处的重力加速度，N表示航天员对台秤的压力，则下列关系式中正确的是(　)

A．g′＝0　　　　B．g′＝g

C．N＝mg 　　　　　　　　　　　　 　D．N＝mg

解析：选B.在地球表面附近，物体所受重力近似等于物体所受万有引力，有G＝mg；对飞船所在处存在G＝mg′，联立解得g′＝g，所以A错误、B正确；当“神舟七号”在绕地球做半径为r的匀速圆周运动时，飞船以及宇航员都处于完全失重状态，所以宇航员对台秤的压力F_N＝0，C、D均错误．

1．(2011年江苏苏、锡、常、镇四市统考)“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不可能发生的是(　)

A．航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼

B．悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状

C．航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬

D．从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等

解析：选C.“神舟七号”做圆周运动的轨道所在空间没有空气，五星红旗不会迎风飘扬．

12. (2009年高考四川卷)图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×10⁴ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s²，不计额外功．求：

(1)起重机允许输出的最大功率．

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．

解析：(1)当起重机的功率达到允许最大值，且重物达到最大速度v_m时，拉力和重力相等，

即F＝mg.

根据P＝Fv

P_m＝mgv_m＝5×10⁴×10×1.02 W＝5.1×10⁵ W.

(2)根据牛顿第二定律

F－mg＝ma

又P_m＝Fv

v＝at

解得：t＝5 s.

当t′＝2 s时v′＝at′

P′＝Fv′

解得P′＝2.04×10⁵ W.

答案：(1)5.1×10⁵ W　(2)5 s　2.04×10⁵ W

11. (2011年上海浦东模拟)一辆汽车质量为1×10³ kg，最大功率为2×10⁴ W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v₂，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×10³ N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示．试求：

(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动？

(2)v₂的大小；

(3)整个运动过程中的最大加速度；

(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？

解析：(1)题图中图线AB段牵引力F不变，阻力F_f不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v₂，此后汽车做匀速直线运动．

(2)当汽车的速度为v₂时，牵引力为F₁＝1×10³ N，

v₂＝＝ m/s＝20 m/s.

(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大

阻力F_f＝＝ N＝1000 N

a＝＝ m/s²＝2 m/s².

(4)与B点对应的速度为v₁＝＝ m/s

≈6.67 m/s.

当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率最大，为P_m＝2×10⁴ W.

答案：(1)见解析　(2)20 m/s　(3)2 m/s²　(4)6.67 m/s　2×10⁴ W