2．如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子(不计重力)，以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中

A.运动时间相同　　　　　　　　　

B.运动轨道半径相同

C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同

D.重新回到x轴时距O点的距离相同

1．如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O固定一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕O做匀速圆周运动.在某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法一定错误的是

A.速率变小，半径变小，周期不变　　 B.速率不变，半径不变，周期不变

C.速率不变，半径变大，周期变大　　 D.速率不变，半径变小，周期变小

3．穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线(半径、速度及延长线)。偏转角由sinθ=L/R求出。侧移由R²=L²-(R-y)²解出。经历时间由得出。

注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！

[例8]如图所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是　　　　 ，穿透磁场的时间是　　　　　 。

解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ＝30°，OB为半径。

∴r=d/sin30°=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v

又∵AB圆心角是30°，∴穿透时间t=T/12，故t=πd/3v。

带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m和电量e，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度v必须满足什么条件？这时必须满足r=mv/Be>d，即v>Bed/m.

[例9]长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：

A．使粒子的速度v<BqL/4m；

B．使粒子的速度v>5BqL/4m；

C．使粒子的速度v>BqL/m；

D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。

解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r₁时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r₂时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r₁以及粒子在左边穿出时r的最大值r₂，由几何知识得：

粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：

r₁²＝L²+(r₁-L/2)²得r₁=5L/4，

又由于r₁=mv₁/Bq得v₁=5BqL/4m，∴v>5BqL/4m时粒子能从右边穿出。

粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有r₂＝L/4，又由r₂＝mv₂/Bq=L/4得v₂＝BqL/4m

∴v₂<BqL/4m时粒子能从左边穿出。

综上可得正确答案是A、B。

针对训练

2．穿过圆形磁场区。画好辅助线(半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线)。偏角可由求出。经历时间由得出。

注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。

[例6]如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。

解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞n次()，则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2π/(n+1)_.由几何知识可知，离子运动的半径为

离子运动的周期为，又，

所以离子在磁场中运动的时间为.

[例7]圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。

解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图4所示，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形OO＇P中，O＇P=(L+r)tanθ，而，，所以求得R后就可以求出O＇P了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。

　 由得R=

，

，

1、带电粒子在半无界磁场中的运动

[例5]一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.

(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.

(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是。

解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：

　，解得

如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r

　　　　　 所以

(2)当离子到位置P时，圆心角：

因为，所以.

3.洛伦兹力大小的计算

带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：　

[例3] 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场(电子质量为m，电荷为e)，它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？

解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还可看出，经历时间相差2T/3。答案为射出点相距，时间差为。关键是找圆心、找半径和用对称。

[例4] 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

解：由射入、射出点的半径可找到圆心O^/，并得出半径为；射出点坐标为(0，)。

带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。

10、如下图，输入电压U_ab等于某电炉的额定电压后，当将此电炉(

 　额定功率为P₀等于400w)接入c、d时。电炉实际消耗的功率

　　　 为P_1­ =324w。若将两个这样的电炉并接在c、d间时，两个电炉

　　　 实际消耗的总功率P₂为多少？

　　　 a　　 R₀　　 c　　

　　 Uab　　　　 R　　　　　

9、如图(4)所示的电路中，已知电容C = 2uF。电源电动势ε=12v。

内电阻不计，R₁：R₂：R₃：R₄ = 1：2 = 6：3则电容器极上板所带

的电量为多少？

　 R₁　 b　 R₂ 　　　　　

a　　　　　　　　 c　　　　　　

　R₃　　　　　 R₄

图(4)　　　　　　　　　　　　

8、如图(3)所示的电路中，电阻R₁、R₂、R₃的阻值都是1欧姆。R₄

　　　 R₅的阻值都是0．5欧姆ab端输入电压U = 6v。当cd端接伏特表

　　　 时，其示数为多少。

　a　　 R₁ e　 R₄　　 c　　　

　 U　　 R₂　　　　　　　　　　　

b　　 R₃　　　 R₅　 d　　　　　　

　　　　　 f 　　　　　　　　　　　

图(3)　　　　　　　

7、某一用直流电动机提升重物的装置，如图(1)重物的质量m =50kg

。电源的电动势ε= 110v。不计电源电阻及各处的摩擦，当电动机以V = 0．9的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I = 5A

，试求电动机线圈的电阻。

　　　　　　　　 K

V

　↑　 　　　　　　图(1)