5．静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图所示，图线为半圆．则小物块运动到x₀处时的动能为

A．0

B．

C．

D．

4．如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下以一定的初速度竖直向上运动，物体的加速度方向向下，空气阻力不计，则物体的机械能

A．一定增加　　　　　　　 B．一定减少

C．一定不变　　　　　　　 D．可能增加，也可能减少

3．如图所示，一理想变压器原线圈匝数n₁=1100匝，副线圈匝数n₂=220匝，交流电源的电压u=V，电阻R=44Ω，电压表、电流表均为理想电表，则下列说法错误的是

A．交流电的频率为50Hz

B．电流表A₁的示数为0.2A

C．电流表A₂的示数约为1.4A

D．电压表的示数为44V

2．如图所示，某人将质量为m的石块从距地面h高处斜向上方抛出，石块抛出时的速度大小为v₀，不计空气阻力，石块落地时的动能为　

A．　　　 　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　 D．

1．一辆汽车由静止开始运动, 其v-t图象如图所示,则汽车在0-1s内和1s-3s内相比　

　 A．位移相等

B.平均速度相等

C.速度变化相同

D.加速度相同

0.16m /s². 因为加速到速度和两轮边缘的线速度相等时，向左通过的位移为=0.8 m，小于两轮轴之间的距离，所以木版条还要做一段匀速运动，位移为s₂= d –s₁= 0.8m，则匀速运动的时间为l₂==0.5 s，总时间为1.5 s.

[点评]本题类似于皮带传动问题，它将分析计算滑动摩擦力、圆周运动中的几个量之间的关系、牛顿第二运动定律等知识点糅合在一起，很有创意. 同时对力与运动的关系的考查也很细致入微。滑动摩擦力和接触面积无关，尽管两轮同时和木板条接触，但摩擦力并不是2f =2mgμ .当木板条的速度和轮边缘的线速度相同时，它们之间再没有摩擦力作用，木板开始做匀速运动。

⑷功能关系

[预测题16]如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中(　　 )

A．木板对物块做功为

B． 　擦力对小物块做功为mgLsin

C． 　支持力对小物块做功为mgLsin

D．滑动摩擦力对小物块做功为

[答案]ACD

[解析]在抬高的过程中，物块受到的摩擦力为静摩擦力，其方向和物块的运动方向时刻垂直，故在抬高阶段，摩擦力并不做功；这样在抬高物块的过程中，由功能定理得：

，即= 0，所以

在小木块下滑的过程中，支持力不做功，有滑动摩擦力和重力做功，由动能定理得：

，即

在整个过程中，木板对物块做的功等于支持力和摩擦力做的功之和，即：

。故答案为ACD。

[点评]我们应熟记下列常用的功与能的对应关系：①重力势能改变量等于的重力做功负值；②电势能改变量等于电场力做功的负值；③机械能的改变量等于除重力外的其他力做功；④动能改变量等于合外力做的功．它们的大小关系是一一对应的关系。

在求摩擦力大小时，一定首先分清该摩擦力的性质，是动摩擦力还是静摩擦力；在求解摩擦力做功时，如果不能直接应用公式求解，可以考虑从动能定理或动量守恒的角度来解答。

⑸物体的运动

[预测题17]利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像. 某同学在一次实验中得到的运动小车的速度-时间图像如图所示，出此可以知道　　 (　　 )

A．小车先做加速运动，后做减速运动

B．小车运动的最大速度约为0.8m/s

C．小车的最大位移是0.8m

D．小车做曲线运动

[答案]AB

[解析]计算机屏上显示出的图像是利用传感器作出的运动小车的速度-时间图像. 由图像知，在0~7.8 s时间内是加速运动，后半部分是减速运动. 图线的纵坐标最大值约0.8 m/s，正确的选项是A和B．对于C选项快速进行最大位移的估算，大约是8.3 m .

[点评]近年来，DIS(数字化信息系统)实验在新课标中得到很好的体现. 这些工具拓宽了中学实验的渠道、提高了实验的精度、改变着实验设计的思想，在新的高考中出现本类题目是必然的。不管是怎样“包装”的考题，其解答过程都离不开基本的物理知识和方法，都必须还原为已经学习过的物理模型．本题考查了对v- t图像的理解与应用．

⑹圆周运动与平抛运动

[预测题18]如图所示，光滑的半圆柱体的半径为R，其上方有一个曲线轨道AB，轨道底端水平并与半圆柱体顶端相切。质量为m的小球沿轨道滑至底端(也就是半圆柱体的顶端)B点时的速度大小为，方向沿水平方向。小球在水平面上的落点为C(图中未标出)，则　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．小球将沿圆柱体表面做圆周运动滑至C点

B．小球将做平抛运动到达C点

C．OC之间的距离为

D．OC之间的距离为R

[答案]BC

[解析]在B点时，向心力F_向== mg，物体将做平抛运动，由平抛运动的规律知：，所以BC正确。

[预测题19]　 一根长为L的轻杆下端固定一个质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力)．当小球在最低点时给它一个水平初速度v₀，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v₀逐渐增大，则下列判断正确的是(　　 )

A．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为

B．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大

C．小球在最低点对轻杆的作用力先增大后减小

D．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心

[答案]B

[解析]设轻杆对小球的作用力大小为F，方向向上，小球做完整的圆周运动经过最高点时，对小球，由牛顿第二定律得mg – F =，当轻杆对小球的作用力大小F = mg时，小球的速度最小，最小值为零，所以A错．由mg– F =，可得在最高点轻杆对小球的作用力F= mg –，若小球在最低点的初速度从v₀逐渐增大，小球经过最高点时的速度v也逐渐增大，所以轻杆对小球的作用力F先减小后增大(先为支持力后为拉力)．由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大，因此选项B正确．在最低点，由F–

mg =，可得轻杆对小球的作用力(拉力)F= mg +，若小球在最低点的初速度从v₀逐渐增大，则轻杆对小球的作用力(拉力)一直增大，选项C错．轻杆绕水平轴在竖直平面内运动，小球不是做匀速圆周运动，所以合外力的方向不是始终指向圆心，只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心，选项D错．

[点评]处理竖直平面内的圆周运动的常用方法是：选择圆周的最高点和最低点分别对小球进行受力分析，应用牛顿第二定律列出方程，找出相关函数关系进行分析．

⑺物体的平衡

[预测题20]如图所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为，质点与球心的连线与水平地面的夹角为，则下列说法正确的是(　 )

A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左

B．质点对半球体的压力大小为mgcos

C．质点所受摩擦力大小为mgsin

D．质点所受摩擦力大小为mgcos

[答案]D

[解析]以质点与半球体为系统．利用系统处于平衡可知，地面对半球体的摩擦力为零，A错；质点所受的重力可分解为沿半径方向与相应的切线方向两分量，F_切 = mgcos，沿半径方向：F_半 = mgsin，由质点平衡可得：质点所受的摩擦力为F_f = mgcos，对半球体的压力为；F_N = mgsin，故正确答案为D．

[点评]力学中物体的平衡是高考的热点内容之一，本题将摩擦力、受力分析、物体的平衡条件、牛顿第三定律等知识综合在一起，是一道较好的考查考生的知识与能力的考题。

⑻动量与能量

[预测题21]如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期为T，摆球从最大位移A处由静止开始释放，摆球运动到最低点B时的速度为v，则(　 )　　　

　　　 A．摆球从A运动到B的过程中重力做的功为

　　　 B．摆球从A运动到B的过程中重力的平均功率为

　　　 C．摆球运动到B时重力的瞬时功率是mgv

　　　 D．摆球从A运动到B的过程中合力的冲量为mv

[答案]AD

[解析]某个力的功率应用力乘以力方向上的速度，重力做功与路径无关只与高度差有关。由动量定理，合外力的冲量等于物体动量的改变量。

[点评]动量和能量能研究方法着眼于研究物体或系统的状态改变的规律，其研究的角度为动量与能量，解题时无须对过程变化的细节深入研究，更关心物体或系统动量与能量的变化量及引起变化的原因。

⒌ 电学

⑴电磁感应与电路、与图像、与力学规律的综合

[预测题22]矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下静止不动，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如右图所示。t = 0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，在0-4 s时间内，线框ab边受力随时间变化的图像(力的方向规定以向左为正方向)可能是下图中的(　　 )

[答案]D

[解析]由图可知0 ~2 s和2 ~ 4 s时间内，不变，E =S不变，回路中电流I不变，ab边所受力安培力F=BIL，而B是变化的，所以A、B项错；根据楞次定律、安培定则、左手定则判断知C项错，D项正确。

[点评]由于电磁感应与图像的综合题综合性强、能力要求较高、区分度较大，一直以来受高考的青睐，它不仅能综合考查考生对楞次定律、法拉第电磁感应定律、全电路欧姆定律等知识的掌握程度，而且还能很好地考查考生分析处理图像的能力，一般属于中等偏难的考题。

[预测题23]光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，一根质量为m的导体棒ab，用长为l的绝缘细线悬挂，悬线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，如图所示，系统空间有匀强磁场．当闭合开关S时，导体棒被向右摆出，摆到最大高度时，细线与竖直方向成角，则(　　 )

A．磁场方向一定竖直向下

B．磁场方向竖直向下时，磁感应强度最小

C．导体棒离开导轨前通过棒的电量为

D．导体棒离开导轨前电源提供的电能大于mgl(1 – cos)

[答案] BD

[解析] 当开关S闭合时，导体棒向右摆起，说明其所受安培力水平向右或有水平向右的分量，但安培力若有竖直向上的分量，应小于导体棒所受重力，否则导体棒会向上跳起而不是向右摆，由左手定则可知，磁场方向斜向下或竖直向下都成立，A错；当满足导体棒“向右摆起”时，若磁场方向竖直向下，则安培力水平向右，在导体棒获得的水平冲量相同的条件下，所需安培力最小，因此磁感应强度也最小，B正确；设导体棒右摆初动能为E_k，摆动过程中机械能守恒，有E_k = mgl (1–cos)，导体棒的动能是电流做功而获得的，若回路电阻不计，则电流所做的功全部转化为导体棒的动能，此时有W = IEt= qE = E_k，得W =　　 mgl (1–cos)，，题设条件有电源内阻不计而没有“其他电阻不计”的相关表述，因此其他电阻不可忽略，那么电流的功就大于mgl (1–cos)，通过的电量也就大于，C错D正确．

[点评]安培力的冲量与通过导线的电量相关，“冲量→电量”、“做功→能量”是力电综合的二条重要思路。本题中由杆摆动方向判断所受安培力方向，进一步判断磁场的可能方向，一般会判断磁场方向竖直向下，而选项B既设置了一个小陷阱，同时又对磁场方向起到提示作用．当安培力与杆摆动初速度方向相同时安培力最小，磁感应强度B也最小；电量和能量的计算分别借助安培力的冲量和所做的功来进行，但试题没有表明电路电阻可以忽略，因此实际值都要大于计算值，这是试题的第二个陷阱.

⑵带电粒子在电场中的运动及电容器

[预测题24]如图所示，在O点处放置一个正电荷。在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆 (图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC = 30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，则下列说法正确的是(　　 )

A．小球通过C点的速度大小是

B．小球在B、C两点的电势能不等

C．小球由A点到C点的过程中电势能一直都在减少

D．小球由A点到C点机械能的损失是

[答案]D

[解析]小球从A点到C点的过程中，电场力总体上做的是负功，重力做正功，由动能定理可以知道电荷在C点的速度小于。B、C两点在同一等势面上，故两点的电势相等，由公式知道，电荷在B、C两点上的电势能相等。小球在从A点到B点的过程中，电场力做负功，电势能增加，从B点到C点的过程中电势能是先增加后减少。小球由A点到C点机械能的损失就是除了重力以外的其他力做的功，即电场力做的功。由动能定理得mgh+ W_电 =，则：

W_电 ==

即电势能增加了，机械能减少了。应选D。

[点评]带电粒子在电场中的运动，在高考中占有重要的地位，在高考中常以选择题考查对基本概念和基本规律的理解，根据带电粒子的受力情况或运动情况分析其加速度的变化，速度的变化，动能的变化，电势能的变化，或带电粒子所经点的场强的变化，或电势的变化。

物体在重力场中只在重力的作用下，重力势能与动能之和保持不变；带电粒子在电场中只在电场力的作用下，电势能与动能之和保持不变；带电粒子在电场与重力场合成的复合场中，带电粒子的电势能与机械能之和保持不变。

⑶半径公式与周期公式的应用

[预测题25]极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地极附近的大气层后，由于地磁场的作用而产生的．如图所示，科学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极做螺旋运动，旋转半径不断减小．此运动形成的原因是(　　 )

A．可能是洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小

B．可能是介质阻力对粒子做负功，使其动能减小

C．可能是粒子的带电量减小

D．南北两极的磁感应强度较强

[答案]BD

[解析]洛伦兹力永远不做功，A错；由带电粒子旋转半径R =知，半径减小，可能是速度v减小、电量增大或磁感应强度变大，故B、D正确，C错．

[点评]根据轨道半径公式r=，影响带电粒子在匀强磁场中运动的半径的因素有m、v、B、q，我们可以从运动轨迹的半径变化分析出对应物理量的变化，或者根据对应物理量的变化分析出运动半径的方向；同时，影响带电粒子在匀强磁场中运动偏向的因素是带电粒子的电性、速度方向、磁场方向，我们可以利用左手定则分析得出相关信息。

⑷交流电

[预测题26]两个相同的白炽灯L₁和L₂，接到如图所示的电路中，灯L₁与电容器串联，灯L₂与电感线圈串联，当a、b处接电压最大值为U_m、频率为f的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同。更换一个新的正弦交流电源后，灯L₁的亮度高于灯L₂的亮度。新电源的电压最大值和频率可能是(　　 )

A．最大值仍为U_m，而频率大于f

B．最大值仍为U_m，而频率小于f

C．最大值大于U_m，而频率仍为f

D．最大值小于U_m，而频率仍为f

[答案]A

[解析]灯L₁的亮度高于L₂的亮度，说明L₁的容抗小于L₂支路的感抗，故选A。

[点评]感抗与容抗是新增内容，也是教学中比较薄弱的环节，它又与大学内容相联系，故要引起重视。

⑸理想变压器

[预测题27]生活中处处用电，而我们需要的电都是通过变压器进行转换的，为了测一个已知额定电压为100V的灯泡的额定功率，如图，理想变压器的原、副线圈分别接有理想电流表A和灯泡L，滑动变阻器的电阻值范围时0－100Ω不考虑温度对灯泡电阻的影响，原、副线圈的匝数比为2:1，交流电源的电压为U₀＝440V，适当调节滑动变阻器的触片位置，当灯泡在额定电压下正常工作时，测得电流表A的示数为1.2A，则　　　 (　　 )

A.灯泡的额定功率为40W

B.灯泡的额定电流为2.4A

C.滑动变阻器上部分接入的电阻值为50Ω

D.滑动变阻器消耗的电功率为240W

[答案]AC

[解析]依题意，副线圈电流为2.4A，电压为220V，由于滑动变阻器上部分的并联电路电压为100V，则下部分电阻电压为120V，由串联知识，上、下部分功率分配比为100:120＝5:6，故下部分电阻上电功率P_下＝P_总，P_总＝1.2×440＝528W，则P_下＝288W，下部分电阻R_下＝288/2.4²＝50Ω，则上部分电阻为50Ω，上部分电路消耗功率P_下＝P_总－P_下­＝240W，故容易计算出灯泡的电流为0.4A，功率为40W.综上AC正确.

[点评]对于理想变压器，我们要从原理的角度理解它的两个规律和一个推论：

①是利用分析出来的，由于理想变压器同一磁路各横截面的磁通量变化率相同，故有变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比的结论。

②P₁=P₂是由能量守恒得出来的结论，当有几个副线圈存在量，变压器原线圈的输入功率等于所有副线圈输出功率之和。当变压器只有一个副线圈工作时，由P₁=P₂ 得：，即电流和匝数成反比。

有关变压器的计算，往往要先找出不变量，通常是先确定电压关系，再从功率关系推导电流关系．对含有多个副线圈的问题，利用功率相等关系解题是突破口。

⑹带电粒子(物体)的组合场与复合场中的运动

[预测题28]如图所示，一个质量为m、带电量为q的物体处于场强按E = E₀ – kt(E₀、k均为大于零的常数，取水平向左为正方向)变化的电场中，物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为，当t = 0时，物体处于静止状态．若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．物体开始运动后加速度先增加后保持不变

B．物体开始运动后加速度不断增加

C．经过时间，物体在竖直墙壁上的位移达最大值

D．经过时间，物体运动速度达最大值

[答案]BC

[解析]电场改变方向之前，物体沿竖直墙运动，由于水平方向支持力与电场力相等，电场强度减弱，所以支持力减小，故摩擦力减小，所以物体受到的重力和摩擦力的合力增大；电场改为水平向右时，物体受互相垂直的重力和电场力，而电场力随电场强度的增大而增大，所以合力增大．因此，整个过程中，物体运动的加速度不断增大，且速度不断增大，A、D错，B正确．当电场强度为零时，物体开始离开墙壁，即E₀ – kt = 0，C正确．

[点评]本题以带电粒子在复合场中的运动为研究过程，从多角度考查了相关的力学规律，是一道力电综合题，考查的概念与规律较多，要求考生的能力相对较高。

⑺直流电路分析与计算

[预测题29]如图，电源内阻不能忽略，电流表和电压表为理想电表，下列说法正确的是　　 　　　　　　　　(　　 )

A．若R₁断路，表的读数均减小

B．若R₂断路，表的读数均减小

C．若R₃断路，电流表读数为0，电压表读数变大

D．若R₄断路，表的读数均变大

[答案]CD

[解析]R₁断路，总电阻增大，总电流减小，外电压增大，故电流表电压表读数都增大，A错；R₂、R₃、R₄断路分析与R₁一样。此题考查电路的有关知识，尤其要注意断路相当于电阻变为无穷大。

[点评]本题的直流电路动态分析与电路故障分析结合。题意较新，能较好地考查考生对电路的分析能力。属中等以上难度的考题。

⑻电磁波

[预测题30]为了体现高考的公平公正，很多地方高考时在考场上使用手机信号屏蔽器，该屏蔽器在工作过程中以一定的速度由前向信道的低端频率向高端扫描。该扫描速度可以在手机接收报文信号中形成乱码干扰，手机不能检测出从基站发出的正常数据，使手机不能与基站建立联接，达到屏蔽手机信号的目的，手机表现为搜索网络、无信号、无服务系统等现象。由以上知识可知(　　 )

A．手机信号屏蔽器是利用静电屏蔽的原理来工作的

B．电磁波必须在介质中才能传播

C．手机信号屏蔽器工作时基站发出的电磁波不能传播到考场内

D．手机信号屏蔽器是通过发射电磁波干扰手机工作来达到目的

[答案]D　

[解析]静电屏蔽是利用电场来工作的，而手机信号屏蔽器是利用电磁场来要作的，故A错；电磁波可以在真空中传播，B错；由题意知手机信号屏蔽器工作过程中以一定的速度由前向信道的低端频率向高端扫描，形成电磁波干扰由基站发出的电磁波信号，使手机不能正常工作，故C错而D正确。 　[点评]该题主要联系实际考查学生对电磁波的概念，电磁波的形成，及电磁波的特点掌握情况，手机是学生学习和生活中经常接触到的通信工具，不陌生。以手机立意来考查学生对电磁波这个知识点的掌握情况，既联系了实际，又注重了对学生能力的考查。

非选择题部分

⒈ 实验题

[预测题1]在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在电压为E，频率为f的交流电源上，在实验中打下一条理想纸带，如图所示，选取纸带上打出的连续5个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点的距离为，点AC间的距离为，点CE间的距离为，已知重锤的质量为m，当地的重力加速度为g，则

(1)起始点到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量为＝　　　 ，重锤动能的增加量为＝　　　 .

(2)根据题中提供的条件，可求出重锤实际下落的加速度a=　　　　 ,它和当地的重力速度g进行比较，则a　　　 g(填“大于”、“等于”或“小于”).

[答案](1)=；=；(2)a=；“小于”

[预测题2]一个同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，进行了如下实验：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一个小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小钢球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为s．

(1)请你推导出弹簧的弹性势能E_p与小钢球质量m、桌面离地面高度h、小钢球飞行的水平距离s等物理量之间的关系式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

(2)弹簧的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表所示：

弹簧的压缩量x (cm)	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小钢球飞行的水平距离s (cm)	1.01	1.50	2.01	2.49	3.01	3.50

根据上面的实验数据，请你猜测弹簧的弹性势能E_p与弹簧的压缩量x之间的关系为　 　　　　　　　　　　　 ，并说明理由：　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

[解析](1)小钢球飞出后做平抛运动，由得小钢球离开桌面时的速度为.

由机械能守恒定律可知，轻质弹簧的弹性势能等于小钢球离开桌面时的动能，即

(2)E_p与弹簧的压缩量x之间的关系为：E_p与x²成正比．猜测的理由：由表中数据可看出，在误差范围内，x正比于s，又，所以E_p正比于x²．

[点评]研究性实验将成为高考实验题的新亮点. 解答研究性实验题的方法是：(1)审题，明确研究性实验的目的和实验方法；(2)根据题述实验情景，综合运用物理知识找出研究性实验得出的关系．

[预测题3]从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量“金属丝的电阻率”。要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能得到多组数据。

金属丝(L)　　　　 长度为L­₀　　　　　　　　 直径为D

电流表(A₁)　　　　 量程10mA　　 　　　　　　 内阻r₁ = 40Ω

电流表(A₂)　　　　 量程500A　　　　　　 内阻r₂ = 750Ω

电压表(V)　　　　 量程10V　　　　　　　　 内阻10kΩ

电阻(R₁)　　　　　 阻值为100Ω　　　　　　 起保护作用

滑动变阻器(R₂)　　 总阻值约20Ω

电池(E)　　　　　 电动势1.5V　　　　　　　 内阻很小

开关(S)

导线若干

(1)在下列方框中画出电路图，并标明所用器材的代号。

(2)若选测量数据中的一组数据计算电阻率，则所用的表达式=　　　　　　 ，式中各符号的意义是　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

[解析](1)因为电源电动势E = 1.5V，而电压表量程为10V，读数不明显，所以不选电压表。已知内阻的电流表可测电压，所以选用A₁或A₂测电压，R₂的电阻约为20Ω，题中要求测多组数据，故采用分压接法，电路图如图所示。

(2)因为

所以，得，式中：I₁为A₁的读数，I₂为A₂的读数，r₁为A₁的内阻，r₂为A₂的内阻，L₀为金属丝的长度，D为金属丝的直径。

[答案](1)如图所示

(2)　 I₁为A₁的读数，I₂为A₂的读数，r₁为A₁的内阻，r₂为A₂的内阻，L₀为金属丝的长度，D为金属丝的直径

[点评]对电学实验器材的选择一般分两步考虑，首先要根据实验的要求设计好测量电路，选择必要的相应的器材时要着重考虑准确性；然后设计供电电路，此时选择相应的器材时要着重考虑安全性。

⒉ 计算题

⑴运动和力

[预测题4]如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图乙，

试求

　 (1)拉力F的平均功率；

　 (2)t＝4s时物体的速度v。

[解析](1)设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁

撤去力后，由牛顿第二定律有

mgsinθ+μmgcosθ＝ma₂　　　　　　　

根据图像可知：a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²

t₁＝1s时物体的速度：v₁＝a₁t₁　　　　　　　　　　　　　　　　

拉力F的平均功率为P＝Fv₁/2

解得P＝300W　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂，

v₁＝a₂t₂　 ，解得t₂＝2s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

则物体沿着斜面下滑的时间为t₃＝t－t₁－t₂＝1s

设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

t＝4s时速度v＝a₃t₃＝2m/s　 ，沿着斜面向下　　　　　

[点评]运用牛顿第二定律能解决两类问题，已知受力情况求解运动情况；已知运动情况求受力情况。它们通过加速度与合外力建立起联系。其中，通过运动图像能得出物体的加速度或合外力，为解决这类问题提供切入口。

⑵动量和能量

[预测题5]如图，在水平面内有两条光滑轨道MN、PQ，其上放有两根静止的导体棒，质量分别为m₁、m₂。设有一质量为M的永久磁铁，从轨道和导体棒组成的平面的正上方高为h的地方落下，当磁铁的重心下落到轨道和导体棒组成的平面内时磁铁的速度为，导体棒ab的动能为E_K，此过程中两根导体棒、导体棒与磁铁之间没有发生碰撞，求

(1)磁铁在下落过程中受到的平均阻力？

(2)磁铁在下落过程中在导体棒中产生的总热量？

[解析](1)设磁铁在下落过程中受的平均阻力为F，有：　　　　 ①

得：　　　　　　 ②　

(2)对导体棒ab、cd组成的系统动量守恒，设磁铁的重心下落到轨道和导体棒组成的平面内时它们的速度分别为v₁、v₂

有：　　　 　　　　　　③

　　　　　 　　　　　　④

设磁铁在下落过程中在导体棒中产生的总热量为Q，由能量守恒有：

　　　　　 　　　　　　⑤

由③④⑤可得：　　　　　　 ⑥　

[点评]本题是一道动量和能量的综合题，考查了电磁感应、动能定理、能量守恒定律、动量守恒定律等主干知识，考查了考生的分析综合能力，数学知识的运用能力。属中等以上难度的考题。

⑶带电粒子在场中的运动

[预测题6]如图所示，x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外(图中未画出)。x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x轴负方向成60°角斜向下。一个质量为m，带电量为+e的质子以速度v₀从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴进入匀强电场中，速度方向与x轴正方向成30°，之后通过了b点正下方的c点。不计质子的重力。

(1)画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；

(2)求出O点到c点的距离。

[解析](1)质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做类平抛运动，轨迹如图所示.根据牛顿第二定律，有　

要使磁场的区域面积最小，则Oa为磁场区域的直径，由几何关系可知：　

求出圆形匀强磁场区域的最小半径　

圆形匀强磁场区域的最小面积为

(2)质子进入电场后，做类平抛运动，垂直电场方向：；

平行电场方向：，由牛顿第二定律，　

解得：。O点到c点的距离：　

[点评]本题的解题关键是画出多过程运动的运动轨迹，其中，分析运动轨迹时，应利用有界圆形磁场对带电粒子运动的制约特点，从运动的起点、终点及不同阶段的运动轨迹的交界处挖掘隐含信息，画出运动轨迹。

[预测题7]如图所示，质量为M =2 kg的小车A静止在光滑水平面上，A的右端停放有一个质量为m =0.4 kg带正电荷q =0.8 C的小物体B．整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B =0.5T的匀强磁场，现从小车的左端，给小车A一个水平向右的瞬时冲量I =26 N·s，使小车获得一个水平向右的初速度，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求：

(1)瞬时冲量使小车获得的动能．

(2)物体B的最大速度．

(3)在A与B相互作用过程中系统增加的内能．(g =10m/s²)

[解析](1)瞬时冲量和碰撞是一样的，由于作用时间极短，可以忽略较小的外力的影响，而且认为，冲量结束后物体B的速度仍为零，冲量是物体动量变化的原因，根据动量定理即可求得小车获得的速度，进而求出小车的动能．

I = Mv₀，v₀ = I / M = 13m / s，E_k = Mv₀² / 2 = 169J．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)小车A获得水平向右的初速度后，由于A、B之间的摩擦，A向右减速运动B向右加速运动，由于洛伦兹力的影响，A、B之间摩擦也发生变化，设A、B刚分离时B的速度为v_B，则：

Bqv_B = mg，即v_B = mg / Bq = 10m / s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

若A、B能相对静止。设共同速度为v　　　　　　

由Mv₀ = (M + m)v ，解得 v = 10.8m / s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

因v_B＜v，说明A、B在没有达到共同速度前就分离了，

所以B的最大速度为v_B = 10m / s．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)由于洛伦兹力的影响，A、B之间的摩擦力逐渐减少，因此无法用Q = fs求摩擦产生的热量，只能根据机械能的减少等于内能的增加来求解．

由于B物体在达到最大速度时，两个物体已经分离，就要根据动量守恒定律求这时A的速度，设当物体B的速度最大时物体A的速度为v_A

A、B系统水平方向动量守恒：Mv₀ = Mv_A + mv_B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴v_A = (Mv₀ – mv_B) / M = 11m/s

Q =ΔE = Mv₀² / 2 – Mv_A² / 2 – mv_B² / 2 = 28J　　　　　

[点评]本题考查的知识点有动量定理、动量守恒、洛伦兹力、能量守恒，题目难度不大，但考点较多，尤其是对第2问的讨论，能考查学生的思考严密性。

⑷电磁感应与电路

[预测题8]如图所示，固定的竖直光滑金属导轨间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与下端固定的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好，导轨与导体棒的电阻均可忽略，弹簧的劲度系数为k。初始时刻，弹簧恰好处于自然长度，使导体棒以初动能E_k沿导轨竖直向下运动，且导体棒在往复运动过程中，始终与导轨垂直。

(1)求初始时刻导体棒所受安培力的大小F；

(2)导体棒往复运动一段时间后，最终将静止。设静止时弹簧的弹性势能为E_p，则从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

　 [解析](1)设导体棒的初速度为v₀，由动能的定义式

　　 　得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

设初始时刻产生的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

设初始时刻回路中产生的电流为I，由闭合电路的欧姆定律得：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

设初始时刻导体棒受到的安培力为F，由安培力公式得：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，导体棒减少的机械能一部分转化为弹簧的弹性势能，另一部分通过克服安培力做功转化为电路中的电能，因在电路中只有电阻，电能最终全部转化为电阻上产生的焦耳热Q。

　当导体棒静止时，棒受力平衡，此时导体棒的位置比初始时刻降低了h，则

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由能的转化和守恒定律得：　 　　　　　　　　　　　　　

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[点评]本题通过弹簧模型和导轨模型结合起来，考查学生运用法拉第电磁感应定律、安培力、力的平衡、能量守恒定律等知识点处理相关问题。

⑸压轴题

[预测题9]如图所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动。物块A、B(大小不计)与传送带间的动摩擦因数。物块A、B质量m_A=m_B=1kg。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，贮有弹性势能E_p=16J。现解除锁定，弹开A、B。求：

(1)物块B沿传送带向右滑动的最远距离。

(2)物块B滑回水平面MN的速度。

(3)若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P必须给A做多少功才能让AB碰后B能从Q端滑出。

[解析]试题包括四个物理过程：①弹簧解除锁定，AB相互弹开的过程，系统动量、机械能守恒。②B滑上传送带匀减速运动的过程，用动能定理或动力学方法都可以求解。③B随传送带匀加速返回的过程，此过程可能有多种情况，一直匀加速，先匀加速再匀速。④B与A的碰撞过程。遵守动量守恒定律。

(1)解除锁定弹开AB过程中，系统机械能守恒：　 ①　　　　　　　　　　　　　　 　　

由动量守恒有： m_Av_A=m_Bv_B ②　　　 由①②得：