8、如图12－4－14所示，质量为m、边长为a的正方形金属线框自某一高度由静止下落，依次经过和两磁场区域．已知，且磁场的高度为a．线框在进入的过程中做匀速运动，速度大小为，在中加速一段时间后又匀速进入和穿出时速度恒为，求：

(1)和之比

(2)在整个下落过程中线框中产生的焦耳热．

[解析](1)线框进入区域作匀速运动，根据平衡条件得：

线框进入区域作匀速运动，根据平衡条件得： 而　 故

(2)线框进入区域作匀速运动，所以线框的动能没有变化，重力做的功全部转化为热能，故产生的焦耳热，线框全部进入磁场时，线框的磁通量没有发生变化，所以没有感应电流，故也没有克服安培力做功产生焦耳热．

线框进入区域和离开区域都作匀速运动，所以线框的动能没有变化，重力做的功全部转化为热能，故产生的焦耳热．所以整个下落过程中产生的焦耳热为

[答案]1∶4　　 3mga

7、如图12－4－13所示，电阻为R的矩形线框，长为l，宽为a，在外力作用下，以速度向右匀速运动，通过宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场．当时，外力做功为__________；当时，外力做功为___________．

[解析]当时，线框运动的情况是：线框进入磁场→全部进入磁场在磁场中运动→线框离开磁场→全部离开磁场．整个线框在磁场中匀速运动时，磁通量没有变化，没有感应电流，没有安培力，无需外力做功．所以外力做功的过程是线框进入磁场与线框离开磁场的两个过程中．这两个过程中线框都是以速度匀速运动，

所以：

而线框在有感应电流产生的过程中的运动时间为

外力做的功为

当时，线框运动的情况是：线框进入磁场→全部磁场区域在线框内(横向)→线框离开磁场→全部离开磁场．全部磁场区域在线框内线框匀速运动，磁通量没有变化，没有感应电流，没有安培力，无需外力做功．所以外力做功的过程是线框右边框进入磁场与线框左边框离开磁场的两个过程中．这两个过程中线框都是以速度匀速运动，所以：

而线框在有感应电流产生的过程中的运动时间为

外力做的功为

[答案]　

6、如图12－4－12所示，在光滑绝缘的水平面上，一个半径为10cm、电阻为、质量为0.1kg的金属圆环以的速度向一有界磁场滑去，磁场的磁感应强度为0.5T．经过一段时间圆环恰有一半进入磁场，共产生了3.2J的热量，则此时圆环的瞬时速度为__________，瞬时加速度为_______．

[解析]圆环在进入磁场的过程中要产生感应电流，所以要受到磁场对它的作用，故圆环要克服安培力做功，克服安培力所做的功转化为圆环的热能．设此时圆环的瞬时速度为

根据功能的转化关系得：代入解得：

此时的安培力

[答案]　　　

5、如图12－4－11所示，一根足够长的水平滑杆上套有一质量为m的光滑金属圆环．在滑杆的正下方与其平行地放置一足够长的光滑水平的木制轨道，且穿过金属环的圆心O．现使质量为M的条形磁铁以的水平速度沿轨道向右运动，则(　　 )

A、磁铁穿过金属环后，二者将先后停下来

B、圆环可能获得的最大速度为

C、磁铁与圆环系统损失的动能一定为

D、磁铁与圆环系统损失的动能可能为

[解析]质量为m的光滑金属圆环和质量为M的条形磁铁作为一个系统来研究，由于系统水平方向所受的合外力为零，所以系统水平方向动量守恒．系统总动量保持不变．故系统中金属圆环和条形磁铁不可能会两者速度都为零．不可能两者将先后停下来．故A、D这两个选项错误．运动的过程中系统中两个物体可能会速度相等，速度相等时圆环的速度最大，此时由动量守恒求得圆环的速度为：　　　

此时系统损失的动能为

但也有可能条形磁铁穿过圆环后，仍然磁铁的速度比圆环的大，这样系统损失的动能就不为了．

[答案]B

4、如图12－4－10所示，CDEF是固定的、水平放置的、足够长的“U”型金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一个金属棒ab，在极短时间内给ab棒一个水平向右的冲量，使它获得一个速度开始运动，最后又静止在导轨上，则ab棒在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较(　　 )

A、安培力对ab棒做的功相等　　　　

B、电流通过整个回路所做的功相等

C、整个回路产生的总热量不同　　　　

D、ab棒动量的改变量相同

[解析]最终棒ab的速度为零，根据功与能的转化关系可知：若导轨是粗糙的，导轨在水平方向要受到向左的安培力和滑动摩擦力．导体棒要克服安培力做功，动能一部分转化为电热能；还要克服滑动摩擦力做功，动能另一部分转化为摩擦产生的热量．但最终是全部转化为热能(热能等于开始时的总动能)．而导轨光滑，导轨在水平方向只受到向左的安培力作用，导体棒只要克服安培力做功，动能全部转化为电热能(热能等于开始时的总动能)．而两种情况下导体棒改变的动量相等，都等于最初的导体棒动量．

[答案]D

3、如图12－4－9所示，矩形线圈长为L、宽为h，电阻为R，质量为m，在空气中竖直下落一段距离后(空气阻力不计)，进入一宽度也为h、磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈进入磁场时的动能为，线圈刚穿出磁场时的动能为，这一过程中产生的热量为Q，线圈克服磁场力做的功为，重力做的功为，线圈重力势能的减少量为，则以下关系中正确的是(　　　 )

A、　　　　 B、　　　　 C、　　　 D、

[解析]线圈进入磁场和离开磁场的过程中，产生感应电流受到安培力的作用，线圈克服安培力所做的功等于产生的热量，故选项C正确．

根据功能的转化关系得线圈减少的机械能等于产生的热量即故选项A、B是错的．

根据动能定理得，故选项D是错的．

[答案]C

2、如图12－4－8所示，MN和PQ为平行放置的光滑金属导轨，其电阻不计，ab、cd为两根质量均为m的导体棒，垂直置于导轨上，导体棒有一定电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，原来两导体棒都静止，当ab棒受到瞬时冲量而向右以速度运动后，(设导轨足够长，磁场范围足够大，两棒不相碰)(　　　 )

A、cd棒先向右做加速运动，然后做减速运动

B、cd棒向右做匀加速运动

C、ab棒和cd棒最终将以的速度匀速向右运动

D、从开始到ab、cd都做匀速运动为止，在两棒的电阻上消耗的电能是

[解析]开始ab棒向右做减少运动，cd棒向右做加速运动，当它们速度相等时闭合回路中就没有磁通量变化了，此时闭合回路没有感应电流，两棒一起向右做匀速运动．故选项A、B错

根据ab棒与cd棒所受的安培力大小相等，方向相反，故ab棒与cd棒组成的系统在水平方向动量守恒，由动量守恒得：　　　 　　　故选项C对

根据功与能的转化关系得：在两棒的电阻上消耗的电能等于系统减少的动能，减少的动能为

　 故在两棒的电阻上消耗的电能是　 所以选项D错．

[答案]C

1、半圆形导轨竖直放置，不均匀磁场水平方向并垂直于轨道平面，一个闭合金属环在轨道内来回滚动，如图12－4－7所示，若空气阻力不计，则(　　 )

A、金属环做等幅振动；　　　　　　　　 　　 B、金属环做减幅振动；

C、金属环做增幅振动；　　　　　　　　 　　 D、无法确定．

[解析]由于闭合金属环在充满不均匀磁场的圆形轨道内来回滚动，所以闭合金属环内的磁通量将发生变化，由此将产生感应电流，闭合回路中有了电流必将产生焦耳热，金属环在来回滚动的过程中能量将逐渐减少．故金属环做减幅振动．

综上所述正确答案应选B

[答案]B

10、如图12－3－16所示，为某一电路的俯视图，MN、PQ为水平放置的很长的平行金属板相距0.2m，板间有匀强磁场，B＝0.8T，方向垂直向下，金属杆电阻．可以在水平方向左右无摩擦滑动，，C＝10μF．现有不计重力的带电粒子以的初速度水平射入两板间，为使粒子能继续做匀速运动，则

(1)棒ab应向哪边运动？速度多大？

(2)为使棒ab保持匀速运动，作用在ab上的水平外力F多大？

[解析]①由于不计带电粒子的重力，而带电粒子又要做匀速运动，所以必定是电场力与洛仑洛仑兹力相平衡，故有　 得．再由平衡条件判定两板间的电场强度方向必向下，即上板电势高，所以由右手定则判定导体棒向右匀速运动．

设导体棒向右匀速运动的速度为、两板间的间距为d，则两板间的导体棒产生的感应电动势为，则两板间的电势差为＝　　 解得：

②导体棒产生的感应电流为

导体棒受到的安培力

[答案]①向右匀速运动，②

第Ⅳ课时　电磁感应和力学规律的综合应用

9、如图12－3－15所示，有一磁感应强度为B＝0.40T的匀强磁场，其磁感线垂直地穿过半径的金属环，OA是一根金属棒，它贴着圆环沿顺时针方向绕O点匀速转动，OA棒的电阻，电路上三只电阻，圆环与其他导线的电阻不计，当电阻消耗的电功率为时，OA棒的角速度多大？

[解析]OA金属棒切割磁感线运动产生的感应电动势把它当作电源，根据题意画出等效电路，(如右图所示)由得，

三个电阻并联，并且三个电阻相等所以外电路的总电阻为

而总电流为　　 故电源电动势为

根据法拉第电磁感应定律得　　

[答案]