14．磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B₀，如图b所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同， 整个磁场以速度v₀沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(v<v₀)。

(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；

(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式：

(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。

13．如图所示，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻(图中未画出)；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v₀。在棒的运动速度由v₀减小至v₁的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导棒一直在磁场中运动。不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。　　　　　　　

12．如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为 R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v₀.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力.

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E_p，则这一过程中安培力所做的功W₁和电阻R上产生的焦耳热Q₁分别为多少？

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？　　　　　　　　　　　　　

11．磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用， 图左是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道(简称通道)组成, 如图右所示，通道尺寸a = 2.0m、b =0.15m、c = 0.10m，工作时，在通道内沿z轴正方向加B = 8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加上匀强电场，使两极板间的电压U = 99.6V；海水沿y轴方向流过通道, 已知海水的电阻率ρ=0.20Ω·m.

(1)船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

(2)船以 = 5.0 m/s的速度匀速前进。以船为参照物，海水以5.0 m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水的速率增加到 = 8.0 m/s, 求此时金属板间的感应电动势U_{感 .}

(3)船行驶时，通道中海水两侧的电压按U'=U -U_感 计算，海水受到电磁力的80% 可以转换

为船的动力, 当船以v_s =5.0 m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。　　

10．如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L₁、L₂与直流电源连接，电

感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时，下列判

断正确的有(　　 )　　　

　 A.a先变亮，然后逐渐变暗　　 B.b先变亮，然后逐渐变暗　　　　　　

C.c先变亮，然后逐渐变暗　　 D.b、c都逐渐变暗　　

9．如图甲所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x关系的图像是图乙的(　 )

　　　 图甲　　　　　　　　　　 图乙

8.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L,底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则(　 )

A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g

B.金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b

C.金属棒的速度为v时，所受的按培力大小为F=

D.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少　　　　　　　　　

6．如图所示，通有恒定电流的螺线管竖直放置，铜环R沿螺

线管的轴线加速下落。在下落过程中，环面始终保持水平，铜环

先后经过轴线上1、2、3位置时的加速度分别为a₁、a₂、a₃，位

置2处于螺线管中心，位置1、3与位置2等距离( 　　)

A．a₁<a₂=g　　　　　 B．a₃<a₁<g　　　　　　　　　　　　　　　　

C．a₁=a₃<a₂　　　　　 D．a₃< a₁<a₂

7．如图所示，与直导线共面的轻质闭合金属圆环竖直放置，两点彼此绝缘，环心位于的上方。当中通有电流且强度不断增大的过程中，关于圆环运动的情况以下叙述正确的是(　　 )　　　　　

　A．向下平动　　　

B．向上平动　　　　　　　　　　　　　　　　　　

C．转动：上半部向纸内，下半部向纸外　

　D．转动：下半部向纸内，上半部向纸外

5．如图所示，一矩形线框竖直向上进入有水平边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，线框在磁场中运动时只受重力和磁场力，线框平面始终与磁场方向垂直。向上经过图中1、2、3位置时的速率按时间依次为v₁、v₂、v₃，向下经过图中2、1位置时的速率按时间依次为v₄、v₅，下列说法中一定正确的是(　　 )

　　 A．v₁＞v₂ B．v₂＝v₃ 　C．v₂＝v₄ D．v₄＜v₅

4．如图所示，A为水平放置的橡胶圆盘，在其侧面带有负电荷─Q，在A正上方用丝线悬挂一个金属圆环B(丝线未画出)，使B的环面在水平面上与圆盘平行，其轴线与橡胶盘A的轴线O₁O₂重合。现使橡胶盘A由静止开始绕其轴线O₁O₂按图中箭头方向加速转动，则(　 )

A．金属圆环B有扩大半径的趋势，丝线受到拉力增大

B．金属圆环B有缩小半径的趋势，丝线受到拉力减小

C．金属圆环B有扩大半径的趋势，丝线受到拉力减小

D．金属圆环B有缩小半径的趋势，丝线受到拉力增大