27、如图甲所示，光滑绝缘　 水平面上一矩形金属线圈　 abcd的质量为m、电阻为R、ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v0进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为vl，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．

　 (1)求t=0时刻线圈的电功率；

　 (2)线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F所做的功分别为多少?

　 (3)若线圈的面积为S，请运用牛顿第二运动定律和电磁学规律证明：在线圈进人磁场过程中

(1)t=0时，E=BLv₀

线圈电功率P==

(2)线圈进入磁场的过程中动能转化为焦耳热

Q=mv₀²-mv₁²

外力做功一是增加动能，二是克服安培力做功

W_F=mv₀²-mv₁²

(3)根据微元法思想，将时间分为若干等分，每一等分可看成匀变速

vn-vn+1=

∴v₀-v₁=(I₁L₁+I₂L₂+…+I_nL_n)

其中I₁L₁+I₂L₂+…+I_nL_n=Q

电量Q=It==

∴v₀-v₁=

26、如图(甲)所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1 m，两轨道之间用R=2Ω电阻连接，一质量为m=0.5 kg的导体杆与两轨道垂直，静止地放在轨道上，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间关系如图10(乙)所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，经过位移s=2.5 m时，撤去拉力，导体杆又滑行了s′=2 m停下．求：

(1)导体杆运动过程中的最大速度；

(2)拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热；

(1)撤去拉力F后，设回路中平均电流为I，撤去拉力F时导体杆速度为v，由动量定理得　 －BIL·Δt=0-mv　　 I＝=BLs΄/(RΔt)

v＝B²L²s΄/(mR)＝8 m/s　　　　　　 　(8分)

(2)由题知，导体杆匀速运动速度为v，此时最大拉力F与杆受的安培力大小相等，即

F＝B²L²v/R

代入数据得　 F＝16 N

设拉力作用过程中，电阻R上产生的焦耳热为Q

由功能关系可得　 Q+mv²/2=W_F

又由F-s图像可知　 W_F＝30 J　

代入数据得　　　　 Q =14 J　

25、如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨和固定在同一水平面上，两导轨间距，电阻，导轨上静止放置一质量、电阻的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力沿水平方向拉杆，使之由静止起做匀加速运动并开始计时，若5s末理想电压表的读数为0.2V.求：

(1)5s末时电阻上消耗的电功率；

(2)金属杆在5s末的运动速率；

(3)5s末时外力的功率.

24、如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO₁O₁′O′ 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d₀．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计)．求：

(1)棒ab在离开磁场下边界时的速度；

(2)棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；

(3)试分析讨论ab棒在磁场中可能出现的运动情况．

(1)设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E = BLv…(1分)

电路中电流 I = …………………………(1分)

对ab棒，由平衡条件得 mg－BIL = 0…………………(2分)

解得 v = ……………………………(1分)

(2) 由能量守恒定律：mg(d₀ + d) = E_电 + mv²……………………(1分)

解得 　……………………(1分)

　……………………(1分)

(3)设棒刚进入磁场时的速度为v₀，由mgd₀ = mv₀²，得v₀ = …(1分)

棒在磁场中匀速时速度为v = ，则

1 当v₀=v，即d₀ = 时，棒进入磁场后做匀速直线运　 ………(1分)

2 当v₀ < v，即d₀ <时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动(1分)

3 当v₀＞v，即d₀＞时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动(1分)

23、如图甲所示，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图所示，在金属线框被拉出的过程中。

⑴求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；

⑵写出水平力F随时间变化的表达式；

⑶已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？

⑴根据q =t，由I－t图象得：q =1.25C　　　 (2分)

　又根据＝＝　　　　　　　　 (2分)

　得R = 4Ω 　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

⑵由电流图像可知，感应电流随时间变化的规律：I＝0.1t　 　　　　　(1分)

由感应电流，可得金属框的速度随时间也是线性变化的，(1分)

线框做匀加速直线运动，加速度a = 0.2m/s²　　　　　 　　　　　　(1分)

线框在外力F和安培力F_A作用下做匀加速直线运动，(1分)

得力F＝(0.2 t+0.1)N　　　　　　　　　　　　　　　 　　(1分)

⑶ t＝5s时，线框从磁场中拉出时的速度v₅ = at =1m/s　　 　　　(1分)

线框中产生的焦耳热J　　　　 　　　(3分)

22、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef，水平放置且相距L，在其左端各固定一个半径为r的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直。在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计。整个装置放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当用水平向右的恒力F=mg拉细杆a，达到匀速运动时，杆b恰好静止在圆环上某处，试求：

(1)杆a做匀速运动时，回路中的感应电流；

(2)杆a做匀速运动时的速度；

(3)杆b静止的位置距圆环最低点的高度。

⑴匀速时，拉力与安培力平衡，F=BIL

　　 得：(2分)

⑵金属棒a切割磁感线，产生的电动势E=BLv

　 　回路电流

　 　联立得：(4分)

⑶平衡时，棒和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，

　 　　　得：θ=60°

(4分)

21、如图光滑斜面的倾角θ＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁＝1m，bc边的长l₂＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线与gh线(ef∥gh ∥pq)间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B₁＝0.5T， gh线与pq线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B₂＝0.5T．如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为2.3s ,求：

(1)求ef线和gh线间的距离；

(2)ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热；

(3) ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度．

⑴线框abcd受力平衡　　　　　　　　　 (1分)

ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势　

形成的感应电流　 受到的安培力　 (1分)

联立得：　　 　　　　　　　　　　　　

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

线框abcd进磁场B₁前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动．

进磁场前　 对M：　　 　　　　对m:　

联立解得：　　　　　　　　　　　　 (1分)

该阶段运动时间为　

进磁场B₁过程中　 匀速运动时间　

进磁场后　 线框受力情况同进磁场前，所以该阶段的加速度仍为

　　　 　　　　　　　　　　(1分)

　ef线和gh线间的距离　

　　 　(1分)

此时线框的速度为　

　 ⑵　 　　　　　　　　　　(3分)

　 (3) ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度沿斜面向下

　 　　　(2分)

解得：　

20、(南通通州市2008届第二次统一测试)(13分)两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：

(1)ab杆匀速运动的速度v₁；

(2)ab杆所受拉力F；

(3)ab杆以v₁匀速运动时，cd杆以v₂(v₂已知)匀速运动，则在cd杆向下运动过程中，整个回路中产生的焦耳热．

解：(1)ab杆向右运动时，ab杆中产生的感应电动势方向为a→b，

大小为　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

cd杆中的感应电流方向为d→c，cd杆受到的安培力方向水平向右　　　

安培力大小为　　 　　①　　 　　　(2分)

cd杆向下匀速运动，有　　　　　　　 　　②　　　　　 (2分)

解①、②两式，ab杆匀速运动的速度为=　 ③　　　　　 (1分)

(2)ab杆所受拉力F+μmg④　 (3分)

(3)设cd杆以速度向下运动过程中，ab杆匀速运动了距离，

， ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功

==　　　　　 　　　　　(2分)

19、如图所示，一个质量m=0.1 kg、阻值R=0.5Ω的正方形金属框，放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(框上边与从AA‘重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB‘平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(框下边与BB‘重合)。设金属在下滑过程中的速度为v时所对应的位移为s，那么v²-s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：

(1)根据v²-s图象所提供的信息，计算出斜面倾角和匀强磁场的宽度d。

(2)匀强磁场的磁感应强度为多大?金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少?

解：(1)由图象可知，金属框从开始运动到位移过程中，做匀加速直线运动。根据运动学公式①，动力学公式②，代入数据解得，。

由图象可知，金属框从1.6 m运动到2.6 m过程中做匀速直线运动，位移，加速度，速度；从2.6m运动到3.4m过程中做匀加速直线运动，，初速度，加速度。由此可判断，金属框从进入磁场开始到完全离开磁场一直在做匀速直线运动，故s₂=2d③，d=0.5 m。

(2)由匀速直线运动，当金属框运动位移为s=2.6m时开始做匀速直线运动，故受力平衡。即④，解得。

金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间 ⑤

评分标准：(1)(10分)写出①②两式各得2分，得到得2分，写出③式得3分，得到d=0.5m得1分，(2)(8分)写出④⑤两式各得3分，分别解出B与t的值再各得1分，答不出酌情扣分。

18、如图所示，足够长的金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上，质量为m的金属杆可以无摩擦地沿导轨运动．导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面．现给金属杆ab一个瞬时冲量I₀，使ab杆向右滑行．

(1)求回路的最大电流．

(2)当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？

(3)杆ab从开始运动到停下共滑行了多少距离？

解：(1)由动量定理I₀ = mv₀ – 0 得v₀ = 　(2分)

金属杆在导轨上做减速运动，刚开始时速度最大，感应电动势也最大，有：

E_m = BLv　 (1分)

所以回路的最大电流I_m = = 　．(1分)

　　　　 (2) 设此时杆的速度为v，由能的转化和守恒有：

　　　　　　 Q = mv² - mv²₀　 (2分)

解得：v = 　　(1分)

由牛顿第二定律得：BIL = ma　 (1分)

由闭合电路欧姆定律得：I = 　(1分)

解得：a = 　．(1分)

　　　　 (3)对全过程应用动量定理有：

-BIL·Δt = 0 – I₀　 (2分)

而I = 　= 　(2分)

解得：x = 　．(2分)