50、据报道，我国将于07年秋季发射“嫦娥1号”卫星，某同学查阅了一些与地球、月球有关的数据资料如下：

地球半径R=6400km,月球半径r=1740km,　 地球表面重力加速度g₀=9.80m/s²,

月球表面重力加速度g′=1.56m/s²,　　　 月球绕地球转动一周时间为T=27.3天

请你利用上述物理量的符号表示：

(1)“嫦娥1号”卫星绕月球表面运动一周所需的时间；

(2)月球表面到地球表面之间的最近距离。

(1)卫星绕月球表面做匀速圆周运动

由mg＇=　 得：　　　　　 (4分)

(2)月球绕地球做匀速圆周运动

由=　　　　　　 (2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

得：　　　　 　　　　　　　(2分)

49、天文工作者观测某行星的半径为R₁，自转周期为T₁，它有一颗卫星，轨道半径为R₂，绕行星公转周期为T₂ 。则

(1)该行星的平均密度为多大？

(2)要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星，使其轨道在赤道上方，则该人造卫星的轨道半径为多大？

解析：(1)设该行星的质量为M，卫星的质量为m，则对卫星 有：

又行星的体积为

所以该行星的平均密度为

(2)设该卫星的同步人造卫星的轨道半径为r，有

所以半径

48、“神州六号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：

⑴飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；

⑵飞船在A点处点火时，动能如何变化；

⑶飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．

解：⑴设月球的质量为M，飞船的质量为m，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

⑵动能减小　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

⑶设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

47、我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．

⑴若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；

⑵若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M_月．

⑴根据万有引力定律和向心力公式：

G 　(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

　mg = G 　　　　　(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)　

解(1)(2)得：r =　 (3)　　　　　　　　　　　　　 (1分)

⑵设月球表面处的重力加速度为g_月，根据题意：

V₀=g_月t/2 　　　　　　　(4)　　　　 　　　　　　　　　　(2分)　　 　　　　

g_月 = GM_月/r² 　　　　　　(5)　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

解(4)(5)得：M_月 =2v₀r²/Gt　　 (6)　　　　　　　　　　 (2分)

46、图示是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图．“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．

(1)若已知月球半径为R_月，月球表面的重力加速度为g_月，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？

(2)若已知R_月=R_地，g_月=g_地，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？

(1)设“嫦娥一号”环绕月球运行的周期是T，根据牛顿第二定律得

G= mg_月　 ……………………………………………………………………(2分)

　G= m(R_月+h)…………………………………………………(2分)

解得T= ………………………………………………………(2分)

(2)对于靠近天体表面的行星或卫星有mg=，v= ………………………(2分)

由v=知，=…………………………………………………(1分)

将R_月=R_地，g_月=g_地代入计算，可知(≈0.2)…………………(2分)

即近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的(0.2)倍．

45、我国于2007年10月24日成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，卫星由地面发射后，由发射轨道进入停泊轨道，然后再由停泊轨道调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，开始绕月做匀速圆周运动，对月球进行探测，其奔月路线简化后如图所示。

　⑴卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时速度应增加还是减小？

⑵若月球半径为R，卫星工作轨道距月球表面高度为H。月球表面的重力加速度为(g为地球表面的重力加速度)，试求：卫星在工作轨道上运行的线速度和周期。

⑴速度应增加(2分)

⑵由向心力公式得： (2分)=(2分)

得：(2分)由周期公式得：T＝= (2分)

44、我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

　　 ⑴若已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，月球绕地球运动的周期为，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。

　　 ⑵若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方高处以速度水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为。已知月球半径为，万有引力常量为。试求出月球的质量。

43、(1)已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球的第一宇宙速度约7.9 km/s. 月球的第一宇宙速度为　　 ▲　　 km/s.

(2)“嫦娥1号”卫星于2007年11月5日11时许成功飞入了月球的怀抱。中国，从此有了第一个绕月飞行的航天器，开始了首次绕月飞行。“嫦娥1号”的环月工作轨道是圆形的，工作时“嫦娥1号”离月球表面200 km，问：“嫦娥1号”环月工作时的速度与月球第一宇宙速度哪个大？为什么？

　 (1)1.76km/s (或1.8km/s)--3分

　(2) 　　　　--1分

　　　　 　　--1分

　--1分

　　 所以 < --1分

所以，“嫦娥1号”环月工作时的速度小于月球第一宇宙速度--1分

42、我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，通过加速再进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地心最近距离为L₁，最远距离为L₂，卫星快要到达月球时，依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月心距离L₃的“绕月轨道”上飞行．已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，月球表面的重力加速度为g/6，求：

(1)卫星在“停泊轨道”上运行的线速度；

(2)卫星在“绕月轨道”上运行的线速度．

解：(1) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

41、若宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图9所示. 为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度. 已知：该过程宇航员乘坐的返回舱至少需要获得的总能量为E(可看作是返回舱的初动能)，返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响. 问：

　 (1)返回舱与轨道舱对接时，返回舱与人共具有的动能为多少？

　 (2)返回舱在返回过程中，返回舱与人共需要克服火星引力做多少功？

解(1)质量为m′的物体在火星表面　 　①　 ……2分

　　 设轨道舱的质量为m₀，速度大小为v，则　 ②　 …………2分

返回舱和人应具有的动能　 ③　 …………　 1分

联立以上三式解得　 　　④　 …………1分

(2)对返回舱在返回过程中，由动能定理知：

W=E_K－E　 ⑤　 …………2分

联立④⑤解得火星引力对返回舱做功　 　⑥　 …………2分

故克服引力做功为　 －W=E－　 ⑦　 …………1分