4．(09年上海物理)做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的

A．频率、振幅都不变　　　　　 B．频率、振幅都改变

C．频率不变、振幅改变　　　 D．频率改变、振幅不变

答案：C

解析：由单摆的周期公式，可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅改变，所以C正确。

1、振动

1、　 求解波速问题

这类问题可分为二种情况：一是已知波的图象求解波速问题，二是已知质点振动情况求解波速问题。解这类题时一要抓住波的“三要素”，二要注意由于波有双向性和重复性而引起的多值问题。

例3、如图(3)所示，实线是一列简谐横波在t=0时刻的波形图线，虚线是0.5秒后它的波形图线，则这列波可能的波速为多大？

分析与解　 因本题未注明波的传播方向，应考虑到波有可能沿X轴正方向传播，也可能沿X轴负方向传播；又因本题对周期未加限制条件，应考虑其重复性，现已知t=0.5，=4m。

若波沿X轴正方向传播，则由平移法和图线可知得：

(m/s)

式中，n=0，1，2……

若波沿X轴负方向传播，同理可知得

=

式中：n=0，1，2……

其中，n=0，1，2……分别代表的物理意义教师可作适当引导后让学生思考回答。

例4：一列简谐横波沿一直线由A向B传播，某一时刻A、B两点均处在平衡位置，且A、B间仅有一个波峰，B点向上振动。若经过时间t，质点B恰好在波峰位置，则该列波可能的传播速度是多少？(已知A、B相距为d)

分析与解　 因B质点向上振动且经t到达波峰，则考虑其周期性(即重复性)：t=nT+，所以T=(n=0，1，2　 ……)。又因为A、B间仅有一个波峰，可有图(4)中实线和虚线两种波形图。

当=d时(图中实线波形)

……)

当=2d时(图中虚线波形)

n=0，1，2……)

若本题中未知经t后B点的振动方向，其他条件不变，则必须考虑波的双向性，可让学生思考解决。

(4)由波的图象求路程、位移和时间等问题

通过这类题型的分析，能使学生进一步明确波的三要素是互相联系和互相制约的，当机械波在介质中传播时，介质中各质点都做机械振动，它们振动是以波的形式互相关联的，是沿波的传播方向前后带动的，振动的传播速度就是波速。

例5：一列简谐横波在t=0时刻刚传到质点P，波形图如图(5)所示，若经△t=1.1秒后P点刚好出现第三次波峰，则当Q点第一次出现波峰的时间是多少？

分析与解　 由波形图、波的传播方向，可知P点在t=0时刻，振动方向沿-y。又因为在△t=1.1秒内P刚好第三次出现在波峰，所以2T+=1.1，即T=0.4S，则有。t=0时刻波刚好传到x=2.5米的P质点处，波由P传到Q点需时间t=秒。因P质点开始振动方向沿-y，Q点要重复P点的振动，所以Q点刚开始振动方向也沿-y，即Q点第一次到达波峰还需3/4T，即0.3秒。综上所述Q点第一次到达波峰的时间应为0.5+0.3=0.8(秒)。　　　　

2、波形平移法　　 波在传播过程中，从波形图线上看，好象是波峰和波谷在沿X轴正向(或反向)匀速运动，而且波长可理解为波在一个周期内整个波匀速运动的距离。因此，我们可用波形图在△t时间内所运动的距离△X=v△t，将这个问题变为整列波形图线沿X轴平移的问题。

在例2中，由N点振动方向，可知波向X轴方向传播，则将t=0时刻的波向X轴正方向平移△x=v△t=20×0.5=10米。因为=8米，波传播n(n为正整数)后的波形跟原波形重合，所以本题平移波形时，当向右平移8米后，波形与原波形重合，再向右移2米，便得到所需的波形。实际上熟练后，只要将波形平移△x’= v(△t-nT)，n取的整数部分即可。如例2中只要向右平移△x’=20×(0.5-1×0.4)=2米。若这类问题不能确定波的传播方向，则要考虑波的双向性，即有两种可能。

5、作不同时刻的波形图问题

解此类问题，一般有“描点法”和“波形平移法”。

(1)描点法：如已知波的传播方向，我们可以根据上面介绍的方法判定各个质点的振动方向，再根据振动规律来确定每个质点经△t后的位置，最后用逐点描迹的方法画出波形图，此种方法一般取几个特殊点来分析其振动情况。

例2、一列简谐横波在X轴上传播，波速为20m/s，已知t=0时刻的波形图如图(2)中实线所示，图中N处的质点此时正经过平移位置沿y轴正方向运动。画出t=0.5秒后的波形图。

分析与解　　 T=(s)

周期数

n=(个)

因t=0时，N点在平衡位置沿y轴正方向运动，取P、Q、N点为研究对象，则N质点经周期在波峰位置，P、Q点均在平衡位置，这样可以画出t=0. 5秒时的波形图，如图(2)虚线所示。

4、如何判断质点的振动方向与波的传播方向

(1)带动法：横波向前传播的过程中，只是振动的形式向前传播的过程。是前面的质点的振动带动后面的质点的振动(简称为“前”带“后”)。注意观察分析课本“绳波形成”的插图。

(2)微平移法：由于机械波在均匀介质中振动形式是匀速传播的，因此在原有的t时刻波形图上，沿着波的传播方向向右或向左(X轴的正方向或负方向)平推小于四分之一波长的波，下一时刻t+△t波将向这一方向传播或质点将向这方向振动。

(3)手推法：使(左手或右手)四指的方向指向波峰或波谷，手心的方向指向与质点振动的方向相同，手掌的方向就是波传播的方向。

(4)三角形法(如图)

(5)逆向描点法：(逆向复描波形法)运用逆向复描波形法解答十分简捷。即，手握一支笔，逆着波的传播方向复描已知波形，凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动(波峰和波谷点除外)。如图所示。

(6)头头(尾尾)相对法：如图所示，上面的箭头表示波传播的方向，左侧的箭头表示B、C两质点振动的方向。

(7)同侧法：所谓同侧法既质点振动的方向与波传播的方向在波形图的同侧。如图所示：　

3、波的图像与振动图像的比较

	简谐运动的振图象	机械波的波动图象
图象
研究对象	一个振动质点	波传播方向所有质点
研究内容	一质点位移随时间变化规律	某时刻所有质点的空间分布规律
函数关系	一个质点做简谐运动时，它的位置x随时间t变化的关系	在某一时刻某一直线上各个质点的位置所形成的图象(横波)
坐标	横轴[	一个质点振动的时间[	各质点平衡位置距坐标原点的位置(距离)
纵轴	一个质点不同时刻相对平衡位置的位移	同一时刻各质点相对各自平衡位置的位移
形状	正弦函数或余弦函数的图象
由图象可直观得到的数据	周期T 振幅A	波长λ 振幅A 波峰及波谷的位置
物理意义	表示一质点在各时刻的位移	表示某时刻各质点的位移
图象变化	随时间推移图象延续，但已有形态不变	随时间推移，图象沿传播方向平移
完整曲线占横坐标距离	表示一个周期	表示一个波长
图象上某一点的物理意义	在某时刻(横轴坐标)做简谐运动的物体相对平衡位置的位移(纵轴坐标)	在某时刻，距坐标原点的距离一定(横轴坐标)的该质点的位移(纵坐标)

2、机械波:基本概念,形成条件

特点：传播的是振动形式和能量,介质的各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。

①各质点都作受迫振动，　 ②起振方向与振源的起振方向相同，　 ③离源近的点先振动，④没波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距离内传播的时间 ⑤波源振几个周期波就向外传几个波长

波长的说法：①两个相邻的在振动过程中对平衡位置“位移”总相等的质点间的距离.②一个周期内波传播的距离　 ③两相邻的波峰(或谷)间的距离.④过波上任意一个振动点作横轴平行线，该点与平行线和波的图象的第二个交点之间的距离为一个波长. ⑤波从一种介质传播到另一种介质,频率不改变, 波长、波速、频率的关系： V=lf = (适用于一切波)

二、难点与突破

1、振动

(1)简谐运动：简谐运动中的力学运动学条件及位移，回复力，振幅，周期，频率及在一次全振动过程中各物理量的变化规律。

简谐振动：　　 回复力：　 F = 一KX　　　 加速度：a =一KX/m

单摆：T= 2(与摆球质量,振幅无关) *弹簧振子T= 2(与振子质量有关,与振幅无关)

等效摆长、等效的重力加速度 影响重力加速度有：

①纬度,离地面高度

②在不同星球上不同,与万有引力圆周运动规律(或其它运动规律)结合考查

③系统的状态(超、失重情况)

④所处的物理环境有关,有电磁场时的情况

⑤静止于平衡位置时等于摆线张力与球质量的比值　

注意等效单摆(即是受力环境与单摆的情况相同)

(2)共振的现象、条件、防止和应用