3、自感电动势和自感系数

①反映电流变化的快慢

②自感系数L决定于线圈的自身(长度、截面积、匝数、铁芯)

③自感电动势由L和I的变化率共同决定

④单位：亨利　 1H＝10³ mH　 1mH＝10 ³μH　

自感现象只有在通过电路电流发生变化才会产生．在判断电路性质时，一般分析方法是：当流过线圈L的电流突然增大瞬间，我们可以把L看成一个阻值很大的电阻；当流经L的电流突然减小的瞬间，我们可以把L看作一个电源，它提供一个跟原电流同向的电流．

图2电路中，当S断开时，我们只看到A灯闪亮了一下后熄灭，那么S断开时图1电路中就没有自感电流？能否看到明显的自感现象，不仅仅取决于自感电动势的大小，还取决于电路的结构．在图2电路中，我们预先在电路设计时取线圈的阻值远小于灯A的阻值，使S断开前，并联电路中的电流I_L>>I_R ，S断开瞬间，虽然L中电流在减小，但这一电流全部流过A灯，仍比S断开前A灯的电流大得多，且延滞了一段时间，所以我们看到A灯闪亮一下后熄灭，对图1的电路，S断开瞬间也有自感电流，但它比断开前流过两灯的电流还小，就不会出现闪亮一下的现象．

除线圈外，电路的其它部分是否存在自感现象？

当电路中的电流发生变化时，电路中每一个组成部分，甚至连导线，都会产生自感电动势去阻碍电流的变化，只不过是线圈中产生的自感电动势比较大，其它部分产生的自感电动势非常小而已。

2、　 原因--导体本身的电流变化，引起磁通量的变化

1、　 自感--由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。　 产生的电动势叫自感电动势。电流I变化时，自感电动势阻碍电流的变化(当I增加，自感电动势反抗I的增加，当I减小，自感电动势补充I的减小)

把AB向右移动一段距离，AB长L，速度v，匀强磁场B

　　 当B⊥L，L⊥v，B⊥v时有

推广：已知：B，L，ω　 求：E＝？

例题举例：

[例1]如图所示，长L₁宽L₂的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力F大小； ⑵拉力的功率P； ⑶拉力做的功W； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。

解：⑴　　　 ⑵

⑶　 ⑷

⑸ 与v无关

注意电热Q和电荷q的区别，其中与速度无关！(这个结论以后经常会遇到)。

[例2]如图，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R(其余导体部分的电阻都忽略不计)。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度v_m

解：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F增大到F=mg时，加速度变为零，这时ab达到最大速度。

　　 由，可得

[例3] 如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L₁、L₂，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，(k>0)那么在t为多大时，金属棒开始移动？

解：由= kL₁L₂可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，随时间的增大，安培力将随之增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有：

[例4]如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ，电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度v_m、最大加速度a_m、产生的电热各是多少？

解：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab、cd横截面积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=I ²Rt∝R，所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为v₁=I/m，因此有： ，解得。最后的共同速度为v_m=2I/3m，系统动能损失为ΔE_K=I ²/ 6m，其中cd上产生电热Q=I ²/ 9m

[例5]如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量____________。

解析：由题意知：

，

，

由

[例6]如图所示是一种测量通电螺线管中磁场的装置，把一个很小的测量线圈A放在待测处，线圈与测量电量的冲击电流计G串联，当用双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由表G测出电量Q，就可以算出线圈所在处的磁感应强度B。已知测量线圈共有N匝，直径为d，它和表G串联电路的总电阻为R，则被测处的磁感强度B为多大？

解析：当双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可得：

由欧姆定律得：

由上述二式可得：

3、△Φ的产生方式：①改变B，②改变S，③、改变B和S的夹角

3、磁通量的变化率――单位时间内的磁通量的变化

2、磁通量的变化量△Φ ＝ Φ₂ － Φ₁　

1、磁通量Φ――穿过某一面积的磁感线的条数

4．如图所示，质量均为的木块并排放在光滑水平面上，上固定一根轻质细杆，轻杆上端的小钉(质量不计)O上系一长度为L的细线，细线的另一端系一质量为的小球，现将球的细线拉至水平，由静止释放，求：

(1)两木块刚分离时，速度各为多大？

(2)两木块分离后，悬挂小球的细线与竖直方向的最大夹角多少？

解：(1)三者组成的系统满足动量守恒和机械能守恒，选取最低点，球到达最低点时共同速度为，速度为，规定向左为正方向：

解得：

(2)、从球在最低点开始，与组成一个系统满足动量守恒和机械能守恒，设摆到最高处为，此时，共同速度为：

解得：；　　

3．一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示，让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长AC

A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒

B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒

C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关

D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功