4、绳杆球

　这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。

①弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有

即，否则不能通过最高点。

②弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：，否则车将离开桥面，做平抛运动。

③弹力既可能向上又可能向下，如管内转(或杆连球、环穿珠)。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：①当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F<mg时，向心力有两解：mg±F；当弹力大小F>mg时，向心力只有一解：F +mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。

3、圆锥问题

例：小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T的关系。

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，

由此可得：，

2、汽车过拱桥

　　　 mg sinθ = f

　如果在最高点，那么

　　　 　　此时汽车不平衡，mg≠N

　　　 说明：F＝mv² / r同样适用于变速圆周运动，F和v具有瞬时意义，F随v的变化而变化。

　　 补充 ：　　 (抛体运动)

(临界或动态分析问题)

　提供的向心力　　 需要的向心力

　　　　　　　 ＝　　　　 圆周运动

　　　　　　　 ＞　　　　 近心运动

＜　　　　 离心运动

＝0　　　 切线运动

1、火车转弯

如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,v增加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压

问题：飞机转弯的向心力的来源

3、来源：一个力、某个力的分力、一些力的合力

向心加速度a：(1)大小：a =² f ²r　　 (2)方向：总指向圆心，时刻变化　　 (3)物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

2、方向：　 把力分工-切线方向， 改变速度大小　

　　　 　　　　　　　半径方向， 改变速度方向，充当向心力

注意：区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不同

1、大小F＝m ω² r　　

3、周期和频率

周期(T)――物体运动一周所用的时间

频率(f)――单位时间内完成多少个圆周， 周期倒数(Hz　 S^－1)　

转速(n)――单位时间内转过的圈数　　 (r/s　 r/min)

[例1]如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。

解析：v_a= v_c，而v_b∶v_c∶v_d =1∶2∶4，所以v_a∶ v_b∶v_c∶v_d =2∶1∶2∶4；ω_a∶ω_b=2∶1，而ω_b=ω_c=ω_d ，所以ω_a∶ω_b∶ω_c∶ω_d =2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得a_a∶a_b∶a_c∶a_d=4∶1∶2∶4

2、角速度＝　　 　矢量方向――不要求　 单位：rad / s　 弧度/ 秒

　 理解：单位时间内转过的角度

3　　　　　　 线速度和角速度是从两个不同的角度去描速同一个运动的快慢

1、线速度＝　　　 　　　矢量方向――切向

　 　理解：单位时间内通过的弧长

　　　　 匀速圆周运动不匀速,是角速度不变的运动

　　　　 可理解为前面学过的即时速度