知识方法·要点

1．曲线运动的特征与条件；

11．(05·上海·23)一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动,在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm的均匀狭缝.将激

光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,且可以同步地沿圆盘半径方向

匀速移动,激光器连续向下发射激光束.在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到

一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出相应图线.图 (a)为该装置示意图,图(b)为所接收的光信号

随时间变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,图中Δt₁=1.0×10^-3 s, Δt₂=0.8×

10^-3 s.

(1)利用图(b)中的数据求1 s时圆盘转动的角速度；　

(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；

(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt₃；

答案　 (1)7.85 rad/s　　　 (2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动　 (3)0.67×10^-3 s

解析　 (1)由图线读得,转盘的转动周期T =0.8 s　　　 ①　

角速度ω=rad/s =7.85 rad/s　　　　　　　 ②　

(2)激光器和传感器沿半径由中心向边缘移动(理由为:由于脉冲宽度在逐渐变窄,表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少,即圆盘上对应传感器所在位置的线速度逐渐增加,因此激光器和探测器半径由中心向边缘移动).　

(3)设狭缝宽度为 d ,传感器接收到第 i个脉冲时距转轴的距离为 r_i,第 i 个脉冲的宽度为Δt_i,激光器和传感器沿半径的运动速度为v.

?　 Δt_i=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　

r₃ - r ₂ = r₂ - r₁ = vT　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④　

r₂-r₁=

r₃-r₂=　

由以上各式解得

=0.67×10^-3 s 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

10．(05·江苏·13)A、B两小球同时从距地面高为h=15 m处的同一点抛出,初速度大小均为v₀=10 m/s,A球

直向下抛出,B球水平抛出,空气阻力不计,重力加速度取g=10 m/s².求：　

(1)A球经多长时间落地？　

(2)A球落地时,A、B两球间的距离是多少？　

答案　 (1)1 s　 (2)

解析(1)A球做竖直下抛运动h=v₀t+gt²　

将h=15 m,v₀=10 m/s代入可得t=1 s?　

(2)B球做平抛运动x=v₀t,y=gt²　

将v₀=10 m/s、t=1 s代入,可得

x=10 m,y=5 m?　

此时A球与B球的距离L=　

将x、y、h数据代入得L=10m

9.(04·全国卷Ⅱ·23)一水平放置的水管,距地面高h =1.8 m,管内横截面积S =2.0 cm².有水从管口处以不变的速度v=2.0 m/s源源不断地沿水平方向射出,设出口处横截面上各处水的速度都相同,并假设水流在空中不散开.取重力加速度g =10 m/s²,不计空气阻力.求水流稳定后在空中有多少立方米的水.

答案　 2.4×10^-4 m³

解析　 以t表示水由喷口处到落地所用的时间,有：h =gt²　　 ①

单位时间由喷出的水量Q = Sv　　　　　　　　　　　　　　　 ②

空中水的总量应为：V= Qt　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由以上各式得：V= S·v　　 　　　　　　　　　　　　　④

代入数值得：V=2.4×10^-4 m³

8.(05·上海·10)如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装

有吊着物体B的吊钩,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运

动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d =H - 2t²(SI)(SI表

示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度)规律变化,则物体做　　　 (　 )

A.速度大小不变的曲线运动　　　　　　 ?B.速度大小增加的曲线运动　

C.加速度大小方向均不变的曲线运动　　 ?D.加速度大小方向均变化的曲线运动

答案　　 BC

解析　　 B物体参与了两个运动,一个是水平方向的匀速运动,另一个是在竖直方向上的运动,由d =H-2t²可知,A、B之间距离匀加速减小,且加速度a=4 m/s²,因此B在竖直方向上做匀加速运动,两个运动的合成为匀加速曲线运动.

7.(06上海理综12)“时空之旅”飞车表演时,演员驾着摩托车,在球形金属网内壁

上下盘旋,令人惊叹不已,摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动的过程中　　 (　　 )

A.机械能一定守恒　　　　　　　　　　　　 ?

B.其输出功率始终保持恒定　

C.经过最低点时的向心力仅由支持力提供　 ?

D.通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关　

答案　 D

解析　 摩托车在竖直轨道做圆周运动的过程中,摩擦力、发动机的动力都要做功,机械能不守恒；摩托车在运动过程中,其受力情况和运动情况不断变化,其输出功率发生变化；在最低点时向心力由重力和支持力来提供；通过最高点时,满足最小速度时的向心力仅由重力提供,即：mg=,故D项正确.

6.(06·重庆理综·14)如图所示,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点,分别以初速度v_a和v_b沿水平方向抛出,经过时间t_a和t_b后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若不计空气阻力,下列关系式正确的是　　　　　　 (　　 )

A.t_a>t_b,v_a<v_b　　　　　　　　　　　　　　　　

B.t_a>t_b,v_a>v_b　

C.t_a<t_b,v_a<v_b　 ?　　　　　　　　　　　　　

D.t_a<t_b,v_a>v_b

答案 ?A?　

解析　 两小球做平抛运动,由图知h_a>h_b,则t_a>t_b;又水平位移相同,根据s =vt,可知v_a<v_b.

5.(04·全国卷Ⅲ· 20)如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 (　　 )

A.一定是拉力　　　　　　　　　 　　　　　 　

B.一定是推力

C.一定等于零　　　　　　　　　 　　　　　 　

D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零

答案?D

解析　 最高点球受重力mg与杆的作用力F,由牛顿第二定律知mg+F=ma_向=m(v为球在最高点的速度,R为球做圆周运动的半径)当v=时,F=0；当v>时,F>0,即拉力；当v<时,F<0,即推力.故D对.　

4.(06·天津理综·16)在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力,则 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定　

B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定　

C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定　

D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

答案　　 D?　

解析　　 垒球落地时瞬时速度的大小是v=,其速度方向与水平方向的夹角满足:tanα=,由此可知,A、B错;垒球在空中运动的水平位移s = v₀t = v₀,故C错;垒球在空中运动的时间t=,故D对.

3.(07·广东理科基础·5)质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

答案　 D

解析　 做曲线运动的物体,其速度方向就是曲线上那一点的切线方向,曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲,而

合外力的方向就是加速度的方向,故只有D项正确.