2．如图1-2-15所示，一个固定平面上的光滑物块，其左侧是斜面AB，右侧是曲面AC，已知AB和AC的长度相同，甲、乙两个小球同时从A点分别沿AB、CD由静止开始下滑，设甲在斜面上运动的时间为t₁，乙在曲面上运动的时间为t₂，则(　　 )

A．t₁＞t₂

B．t₁＜t₂

C．t₁＝t₂

D．以上三种均可能

◇限时基础训练(20分钟)

班级　　　　 　　姓名　　　　　　 　　　　成绩　　　　

1．电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第1s内的位移是2m，第2s内的位移是2.5m．由此可知(　 )

A．这两秒内的平均速度是2.25m/s　　　 B．第3s末的瞬时速度是2.25m/s

C．电梯的加速度是0.125m/s²　　　　　 D．电梯的加速度是0.5m/s²

刹车问题、图象问题、逆向思维及初速度为零的匀加速直线运动的推论公式既是考试的重点，也是考试的热点．

热点1：图表信息题

[真题1]要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．

启动加速度
制动加速度
直道最大速度
弯道最大速度
直道长度

某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v₁＝40 m/s，然后再减速到 v₂＝20m/s，t₁ = v₁/ a₁ = …；t₂ = (v₁－v₂)/ a₂= …；t=t₁ + t₂

你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

　[解析]不合理 ，因为按这位同学的解法可得 t₁=10s ，t₂=2.5s，总位移 s₀=275m＞s．故不合理．由上可知摩托车不能达到最大速度v₂，设满足条件的最大速度为v，则，解得 v=36m/s　 又 t₁= v/a₁ =9s　 t₂=(v-v₂)/a₂=2 s 因此所用的最短时间 t=t₁+t₂=11s

[答案] 11s

　[名师指引]考点：匀变速值线运动规律．分析时要抓住题目提供的约束条件，对于机动车类问题必须满足安全条件．

重点1：力与运动的综合问题

[真题2]如图1-2-1，质量为 10 kg的物体在 F＝200 N 的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37^O．力 F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25 秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移 s．(已知 sin37^o＝0.6，cos37^O＝0.8，g＝10 m/s²)

[解析]物体受力分析如图1-2-2所示，设加速的加速度为 a₁，末速度为 v，减速时的加速度大小为 a₂，将 mg 和 F分解后，由牛顿运动定律得N=Fsinθ+mgcosθ，Fcosθ－f－mgsinθ=ma₁ ，根据摩擦定律有 f=N ，加速过程由运动学规律可知 v=a₁t₁ 撤去 F 后，物体减速运动的加速度大小为 a₂，则 a₂=g cosθ由匀变速运动规律有 v=a₂t₂ 有运动学规律知 s= a₁t₁²/2 + a₂t₂²/2代入数据得μ=0.4　 s=6.5m

[答案] μ=0.4　 s=6.5m

[名师指引]考点：力、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律．这是典型的力与运动综合问题，先受力分析，再应用牛顿定二定律和匀变速直线运动规律列方程求解．

[新题导练](原创题)一个有趣的问题----古希腊哲学家芝诺曾提出过许多佯谬．其中最著名的一个命题是“飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟”．芝诺的论证是这样的：如图1-1-10所示，假定开始时阿喀琉斯离开乌龟的距离为，他的速度为，乌龟的速度为，且＞．当阿喀琉斯第一次跑到乌龟最初的位置A时，乌龟在此期间爬到了另一位置B，显然；当阿喀琉斯第二次追到位置B时，乌龟爬到了第三个位置C，且；当阿喀琉斯第三次追到位置C时，乌龟爬到了第四个位置D，且…如此等，尽管它们之间的距离会愈来愈近，但始终仍有一段距离．于是芝诺得到“结论”：既然阿喀琉斯跑到乌龟的上一个位置时，不管乌龟爬得多慢，但还是前进了一点点，因而阿喀琉斯也就永远追不上乌龟．

显然飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟的命题是错误的，请分析探究究竟错在哪个地方？

答案：两个要点：(1)这个结论不对．因为乌龟相对飞毛腿阿喀琉斯以速度向左运动，因此肯定能追上的，并且所需的时间只要．

(2)芝诺把阿喀琉斯每次追到上一次乌龟所达到的位置作为一个“周期”，用来作时间的计量单位，因此这个周期越来越短，虽然这样的周期有无数个，但将这些周期全部加起来，趋向于一个固定的值，这个固定的值就是．

(二)初速度为零的匀变速直线运动特殊推论

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：　　　 　，　 　，　 　，　

以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系．

①前1s、前2s、前3s……内的位移之比为1∶4∶9∶……

②第1s、第2s、第3s……内的位移之比为1∶3∶5∶……

③前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为1∶∶∶……

④第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为1∶∶()∶……

[例3]物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置处的速度为V₁，在中间时刻时的速度为V₂，则V₁和V₂的关系为(　 )

A．当物体作匀加速直线运动时，V₁＞V₂;　 B.当物体作匀减速直线运动时，V₁＞V₂;

C．当物体作匀速直线运动时，V₁=V₂;　　 D.当物体作匀减速直线运动时，V₁＜V₂．

解析：设物体运动的初速度为V₀，未速度为V_t，由时间中点速度公式得；由位移中点速度公式得．用数学方法可证明，只要，必有V₁>V₂;当，物体做匀速直线运动，必有V₁=V₂．

答案：ABC．

[方法技巧] 对于末速度为零的匀减速运动，可以看成是初速度为零的匀加速运动的“逆”过程，这样就可以应用“初速度为零的匀变速直线运动特殊规律”快速求解问题．

[例4]地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4s后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)

解析：做初速度为零的匀变速直线运动的物体通过连续相等位移的时间之比为：

故前4节车厢通过的时间为：

答案：8s

(一)匀变速直线运动的几个推论

(1)匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差

　　 ； ；　 可以推广为：S_m-S_n=(m-n)aT ²

(2)某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：

(3)某段位移的中间位置的即时速度公式(不等于该段位移内的平均速度) 　．无论匀加速还是匀减速，都有．

1．考纲解读

2.考点整合

考点1．匀变速直线运动规律及应用

几个常用公式．速度公式：；位移公式：；

速度位移公式：；位移平均速度公式：．以上五个物理量中，除时间t外，s、V₀、V_t、a均为矢量．一般以V₀的方向为正方向，以t=0时刻的位移为起点，这时s、V_t和a的正负就都有了确定的物理意义．

[例1]一物体以l0m／s的初速度，以2m／s²的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m／s时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少?

　解析：设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律有：，所以经过物体的速度大小为16m／s，又可知这段时间内的位移为：，物体的运动分为两个阶段，第一阶段速度从10m/s减到零，此阶段位移大小为；第二阶段速度从零反向加速到16m/s，位移大小为，则总路程为

　答案]：13s，-39m，89m

[方法技巧] 要熟记匀变速直线运动的基本规律和导出公式，根据题干提供的条件，灵活选用合适的过程和相应的公式进行分析计算．

[例2]飞机着陆后以6m/s²加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求：

(1)它着陆后12s内滑行的距离；

(2)静止前4s内飞机滑行的距离．

解析：飞机在地面上滑行的最长时间为

(1)由上述分析可知，飞机12s内滑行的距离即为10s内前进的距离：

由，

(1)　　　 静止前4s内位移：，其中

故

答案：(1)300m；(2)48m

考点2．匀变速直线运动的几个有用的推论及应用

10．A、B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图6所示为

两车运动的速度-时间图象，对于阴影部分的说法正确的是(　　 )

A．若两车从同一点出发，它表示B车追上A车前两车的最大距离

B．若两车从同一点出发，它表示B车追上A车前的最小距离

C．若两车从同一点出发，它表示B车追上A车时离出发点的距离

D．表示两车出发前相隔的距离

9．如图3所示，图线、、是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移-时间图象，则时间内(　　 )

A．三质点的平均速度相等

B．的平均速度最大

C．三质点的平均速率相等

D．的平均速率最小

8．某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校．在下图2中能够正确反映该同学运动情况的图应是(　　 )

7. 某物体运动的图象如图1所示,则物体运动情况是(　　 )

A. 往复来回运动

B.匀变速直线运动

C. 朝同一方向做直线运动

D.无法判断