2．两只小船逆向航行，航线邻近．在两船首尾相齐时，由每只船上各自向对方放置一质量为m=50 kg的麻袋，结果载重较小的船停了下来，另一船则以v=8．5 m/s的速度沿原方向航行．设两只船及船上载重量分别为m₁＝500 kg，m₂＝1 000 kg．问交换麻袋前各船的速率是多大?(水的阻力不计)

1．解析： A、B两物块都滑动时小车静止，当B的速度减小到零后，在A的摩擦力作用下，小车与B一起向右加速运动，直到跟A达到相同速度之后，A、B和小车以相同速度做匀速直线运动．由动量守恒定律得　 2mv₀－mv₀=3mv，解得v=v₀；

对A由动量定理得　 －μmgt=mv－m·2v₀

从A、B滑上小车到它们跟小车相对静止，经历的时间为t=．

1．如图6-2-16所示，平板小车停在光滑水平面上，质量均为m的物块A和B从小车两端相向滑上小车上表面，它们的水平速度大小分别为2v₀和v₀．若小车质量为m，A和B与小车间的动摩擦因数均为μ，试问经过多少时间A和B相对静止？(小车足够长，A、B不相撞)

4．BC解析：整个过程中，二者组成系统总动量守恒，且发生动能向电能再向内能的转化．由动量守恒定律Mv₀＝(M+m)v，v＝，又由能量关系：Q＝ΔE_损＝mv₀²－(M+m)v²＝

◇能力提升训练

4． 如图6-2-15所示，一根足够长的水平滑杆SS′上套有一质量为m的光滑金属圆环．在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的木质轨道，且穿过金属球的圆心O，现使质量为M的条形磁铁以v₀的水平速度沿轨道向右运动，则(　 )

A．磁铁穿过金属环后，二者将先后停下来

B．圆环可能获得的最大速度为

C．磁铁与圆环系统损失的动能可能为Mmv₀²/2(M+m)

D．磁铁与圆环系统损失的动能可能为Mv₀²

3．[答案]BCD．当弹簧的弹力由零增大到与F₁、F₂等大的过程中，m、M一直做加速运动，此后做减速运动到弹簧伸长量最大时，速度为零．从开始运动到弹簧伸长量最大过程中，F₁、F₂对系统做正功，机械能增大．m、M从弹簧最大伸长量状态开始，做反向加速运动，克服F₁、F₂做功，机械能减少，且在弹簧的弹力减小到与F₁、F₂的大小相等时，有最大速度，由动量守恒定律可知此时的最大速度与弹簧伸长到弹力与F₁、F₂的大小相等时的速度大小相等．

3．如图6-2-14所示，小木块与长木板之间光滑．M置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在M的左端，右端与m连接．开始时m和M都静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F₁、F₂，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m、M、弹簧组成的系统．正确的说法是(整个过程中弹簧不超过弹性限度)(　　 )

A．由于F₁和F₂分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加

B．由于F₁和F₂等大反向，故系统的动量守恒

C．当弹簧有最大伸长量时，m、M的速度为零，系统具有机械能最大

D．当弹簧弹力的大小与拉力F₁、F₂的大小相等时，m、M的动能最大

2．[答案]A．在用动量守恒定律分析时，本题的研究对象应是甲、乙两人和小车共同构成的系统．由于开始都处于静止状态，所以在甲、乙相向运动的过程中，系统的合动量始终为零，设它们的动量大小分别为p_甲、p_乙和p_车，取向右为正方向，则：p_甲－p_乙+p_车＝0，所以p_乙＝p_甲+p_车，即p_乙＞p_甲，故选项C中说法正确；又甲和乙的质量关系不确定，所以二者速度大小关系也不能确定，故选项A中说法不正确；甲、乙的动量之和与车的动量大小相等方向相反，故D选项中说法正确；对于小车，由动量定理可知：I_乙－I_甲=p_车．其中I_乙为乙对车的冲量，方向向右；I_甲为甲对车的冲量，方向向左．所以，I_乙＞I_甲，故选项B中说法也正确．应选A．

2． 甲、乙两人站在小车左右两端，如图6-2-13所示，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法不正确的是(轨道光滑) (　 )

A．乙的速度必定大于甲的速度

B．乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量

C．乙的动量必定大于甲的动量

D．甲、乙动量总和必定不为零

1．[答案]B．因系统动量守恒(总动量为零)，故最终甲、乙动量大小必相等．因此，最终谁接球谁的速度小．