7.如图9-37-10所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A＇、B＇、C＇、D＇作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直.下列说法正确的是(　　 )

A．AD两点间电势差U_AD与A A＇两点间电势差U_AA＇相等

B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D＇移到D＇点，电场力做正功

C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D＇移到D＇点，电势能减小

D．带电的粒子从A点移到C＇点，沿对角线A C＇与沿路径A→B→B＇　 →C＇电场力做功相同

6．图9-37-8中虚线所示为静电场的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点的动能分别为26eV和5eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV时，它的动能应为(　　 )

　 A. 8eV　　　　　　　　 B. 13eV

　 C. 20eV　　　　　　　 D. 34eV

5.如图9-37-14，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以O为焦点的椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点,电子在从M到达N点的过程中(　 )

A．速率先增大后减小　　　　　

B．速率先减小后增大

　 C.电势能先减小后增大　　

D．电势能先增大后减小

4.如图9-37-1所示：P、Q是两个电量相等的正点电荷，它们连线的中是O，A、B是中垂线上两点，OA＜OB，用E_A、E_B、φ_A、φ_B分别表示A、B两点的场强和电势，则(　　 )

A．E_A一定大于E_B，φ_A一定大于φ_B B．E_A不一定大于E_B，φ_A一定大于φ_B C．E_A一定大于E_B，φ_A不一定大于φ_B D．E_A不一定大于E_B，φ_A不一定大于φ_B

3.点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图，电场强度为零的地方在(　 )

　A．A和B之间 　B．A右侧

　C．B左侧 　　 　D．A的右侧及B的左侧

2.如图9-37-2所示，在沿x轴正方向的匀强电场E中，有一质点A以O为圆心、以r为半径逆时针转动，当质点A转动至其与O点的连线与x轴正方向间夹角为θ时，则O、A两点间的电势差为(　　 )

A.　　　　 B.

C.　 D.

1.带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动.该电场可能由(　　 )

　A．一个带正电的点电荷形成

B．一个带负电的点电荷形成

　C．两个分立的带等量负电的点电荷形成

D．一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成

1.限时基础训练卷

4.当只有电场力做功时，电荷的　　　 和 　　　守恒，当只有电场力和重力做功时， 　　　和　　　 守恒.

[例2] 如图9-37-5所示，固定在点的正点电荷的电场中有、两点，已知，下列叙述正确的是(　 )

A.若把一正的点电荷从点沿直线移到点，则电场力对该电荷做功，电势能减少

B.若把一正的点电荷从点沿直线移到点，则电场力对该电荷做功，电势能增加

C.若把一负的点电荷从点沿直线移到点，则电场力对该电荷做功，电势能减少

D.若把一负的点电荷从点沿直线移到点，再从点沿不同路径移回到点；则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变

[解析]把正电荷从M点移到N点，电场力做正功，根据，可知电势能减小，把负电荷从M点移到N点，电场力做负功，电势能增加，负电荷从M点移到N点电场力做负功，从N点移到M点，电场力做正功，两者大小相等，总功为零，电势能不变.

[答案]AD

[方法技巧]本题考查电场力做功与电势能变化之间的关系，电场力做功与电势能变化之间的关系为，可类比重力做功的特点.

考点三 等势面和电场线

[例3]如图所示，平行直线、、、、，分别表示电势为-4 V、-2 V、0、2 V、4 V的等势线，若AB=BC=CD= DE= 2 cm，且与直线MN成30⁰角，则(　 )

A．该电场是匀强电场，场强方向垂直于，且左斜下

B．该电场是匀强电场，场强大小E=2 V/m

C．该电场是匀强电场，距C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为4V，最低电势为-4V

D．该电场可能不是匀强电场，E=U/d不适用

　[解析]因等差等势线是平行线，故该电场是匀强电场，场强和等势线垂直，且由高等势线指向低等势线，故AD错误，

故B错，以C点为圆心，以2cm为半径做圆，又几何知识可知圆将与、等势线相切，故C正确.

[答案]C

[方法技巧]本题考查电场线和等势面的关系，电场线和等势面处处垂直，且由高等势面指向低等势面，故已知等势面能绘出电场线的分布，已知电场线能画出等势面的分布.

★　　 高考重点热点题型探究

热点1 电势高低的判断

[真题1如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E_A、E_B、E_C，电势分别为、、，AB、BC间的电势差分别为U_AB、U_BC，则下列关系中正确的有(　　 )

A. ＞＞　　 B.　 E_C＞E_B＞E_A

C.　 U_AB＜U_BC 　D.　 U_AB＝U_BC

[解析]A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故φ_A＞φ_B＞φ_C , A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为E_C＞E_B＞E_A，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故U_BC＞U_AB，C对D错.

[答案]ABC　

[名师指引]考查静电场中的电场线、等势面的分布知识和规律.此类问题要在平时注重对电场线与场强、等势面与场强和电场线的关系的掌握，熟练理解常见电场线和等势面的分布规律.

[真题2]匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中，　 ∠a＝30°、∠c＝90°．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为V、V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为(　　 )

　A．V、V　　　 B．0 V、4 V

C．V、　　 D．0 V、V

[解析]如图，根据匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2V，故Oc为等势面，MN为电场线，方向为MN方向，U_OP= U_Oa=V，U_ON : U_OP=2:，故U_ON =2V,N点电势为零，为最小电势点，同理M点电势为4V，为最大电势点.

[答案]B

[名师指引]本题考查电场线和等势面的关系，关键在于根据电势的分布情况画出电场线.

新题导练：

1-1.右图是云层间闪电的模拟图，图中P、Q是位于南、北方向带异种电荷的两块阴雨云，在放电的过程中，在两块云的尖端之间形成了一个放电通道.气象观测小组的同学发现位于通道正下方的小磁针N极转向东(背离读者)，S极转向西，则P、Q两云块放电前(　　 )

A.云块P带正电　　　

B. 云块Q带正电

C.P、Q两云块间存在电势差　　　　

D.P尖端的电势高于Q尖端的电势

1-2.如图甲是某一电场中的一条电场线，a、b两点是该电场线上的两点.一负电荷只受电场力作用，沿电场线由a运动到b.在该过程中，电荷的速度-时间图象如图乙所示，比较a、b两点场强E的大小和电势Φ的高低，下列说法正确的是(　　 )

A.E_a=E_b

B.E_a>E_B

C.Φ_a>Φ_b

D.Φ_a<Φ_b

热点2 电场力做功与电势能变化之间的关系

[真题3]如图所示，把电量为－5×10^－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能＿＿＿(选填“增大”、“减小”或“不变”)；若A点的电势U_A＝15V，B点的电势U_B＝10V，则此过程中电场力做的功为＿＿＿＿J.

[解析]将电荷从从电场中的A点移到B点，电场力做负功，其电势能增加；由电势差公式U_AB = ，W= qU_AB = －5×10^―9×(15－10)J=－2.5×10^－8J .

[答案]增大，－2.5×10^－8　　

[名师指引]本题考查电场力做功和电势能变化之间的关系，属于基础题.

[真题4]如图所示，在y 轴上关于O点对称的A 、B 两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C 点有点电荷-Q ，且CO=OD ,∠ADO 二60°.下列判断正确的是(　　 )

A．O点电场强度为零

B．D 点电场强度为零

C．若将点电荷+q 从O 移向C ，电势能增大

D．若将点电荷一q 从O 移向C ．电势能增大

[解析]电场是矢量，叠加遵循平行四边行定则，由和几何关系可以得出，A错B对.在之间，合场强的方向向左，把负电荷从O移动到C，电场力做负功，电势能增加，C错D对.

[答案]BD

[名师指引]本题易混淆正电荷和负电荷在电场中的受力情况和电场力做功情况.另外要特别注意场强是矢量，应遵循平行四边形定则.

新题导练

2-1.如图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J，电场力做的功为1.5J．则下列说法正确的是(　　 )

A．粒子带负电

B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5J

C．粒子在A点的动能比在B点多0.5J

D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5J

2-2.图中MN是由一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子+q飞入电场后，只受电场力的作用下沿一条曲线(图中虚线)运动，a、b是该曲线上的两点，则(　　 )

　 A．a点的电场强度小于b点的电场强度

　 B．a点的电势U_a 低于b点的电势U_b

　 　C．粒子在a点的动能E_ka­­小于在b点的动能E_{k b}

　D．粒子在a点的电势能低于在b点的电势能

热点三 电场与力学综合

[真题6]如图(a)所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图(b)所示．不带电的绝缘小球P₂静止在O点．t=0时，带正电的小球P₁以速度t₀从A点进入AB区域，随后与P₂发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的倍，P₁的质量为m₁，带电量为q，P₂的质量m₂=5m₁,A、O间距为L₀，O、B间距．已知．

(1)求碰撞后小球P₁向左运动的最大距离及所需时间．

(2)讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞．

[解析](1)P₁经t₁时间与P₂碰撞，则

P₁、P₂碰撞，设碰后P₂速度为v₂，由动量守恒：

解得(水平向左)　　 (水平向右)

碰撞后小球P₁向左运动的最大距离：　　　 又：

解得：

所需时间：

(2)设P₁、P₂碰撞后又经时间在OB区间内再次发生碰撞，且P₁受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正：　 则：　

解得：　 (故P₁受电场力不变)

对P₂分析：　

所以假设成立，两球能在OB区间内再次发生碰撞.

[名师指引]本题考查电场力、牛顿定律、运动学公式、动量守恒等知识点，具有很强的综合性，广东高考连续几年在电场方面都有大题考查，希望同学们能引起重视.

[真题7]如图9-38-11所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L.槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为－3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统.最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后(设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布)，求：

⑴球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；

⑵带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置?

[解析]对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W₁，有：

而且还能穿过小孔，离开右极板.

假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W₂，有

综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧.

⑴带电系统开始运动时，设加速度为a₁，由牛顿第二定律＝

球B刚进入电场时，带电系统的速度为v₁，有 解得

⑵设球B从静止到刚进入电场的时间为t₁，则 解得

球B进入电场后，带电系统的加速度为a₂，由牛顿第二定律

显然，带电系统做匀减速运动.设球A刚达到右极板时的速度为v₂，减速所需时间为t₂，则有　 ,　

解得

球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a₃，再由牛顿第二定律

设球A从离开电场到静止所需的时间为t₃，运动的位移为x，则有 　,

解得 ，　　

可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为

球A相对右板的位置为

[名师指引]本题考查电场力、电场力做功，牛顿第二定律，质点运动学等知识，具有很强的综合性，能很好的考查同学们的综合分析能力和推理能力.特别要注意到整体法的运用.

新题导练

3-1.如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电量为+q的物块(可视为质点)，从水平面上的A点以初速度v₀水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小E<．　

(1)试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．

(2)证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．

3-2.如图19所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点分别固定着等量正点电荷.O为AB连线的中点，C、D是AB连线上两点，其中AC=CO=OD=DB=.一质量为m电量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能E₀从C点出发，沿直线AB向D运动，滑块第一次经过O点时的动能为n E₀(n＞1)，到达D点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：

(1)小滑块与水平面之间的动摩擦因数μ；

(2)OD两点间的电势差U_OD；

(3)小滑块运动的总路程S.

3．特点：电势能是电荷与所在电场共有的，且具有　　　 　，通常取无穷远处或大地为电势能的零点.