3.偏转角：

[例3]喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号控制.带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场后，打到纸上，显示出字体.无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒.设偏转板板长为L=1.6cm，两板间的距离为d=0.50cm，偏转板的右端距纸L₁=3.2cm，若一个墨汁微滴的质量为m=1.6×10^-10kg，以v₀=20m／s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是U=8.0×10³V，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是Y=2.0mm. 不计空气阻力和墨汁微滴的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性.

(1)上述墨汁微滴通过带电室带的电量是多少；

(2)若用(1)中的墨汁微滴打字，为了使纸上的字体放大10%，偏转板间电压应是多大。

解析：(1)墨汁微滴在平行板运动时，由电学知识可得：U=Ed

墨汁微滴在竖直方向的加速度:a=　

墨汁微滴在竖直方向的位移:y=at²　

墨汁微滴在平行板运动时间：L=v₀t

由几何学知识可得：　

联立可解得：q=1.25×10^-13(C)　

(2)要使字体放大10%，则墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离应是Y’=Y(1+10%)　

设此时墨汁微滴在竖直方向的位移是y’，由几何知识可得：

可解得：U=8.8×10³(V)

[方法技巧]求解带电粒子在电场中的偏转问题最基本的思维方法是运动的分解，即分解速度和分解位移，可类比平抛运动的求解，另外做平抛运动和类平抛运动的物体某点的速度反向延长线必经过对应水平位移的中点，这个结论对求解类平抛运动很有好处.

★　　 高考重点热点题型探究

热点1电容器的动态分析

[真题1]图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的变化关系为Q=(a、b为大于零的常数)，其图象如题21图2所示，那么题21图3、图4中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是(　　 )

A.①和③　　　　　　　 B.①和④　　　　　　 C.②和③　　　　　　 D.②和④

[解析]由题意可知： 所以E的变化规律与Q的变化规律相似，所以E的图象为②，由k, 所以d =vt+a,所以是匀速移动，所以速度图象为③，综上所述C正确.

[答案]C

[名师指引] 本题考查速度传感器的有关知识，具有较大的难度，但实际上还是电容器两极板电压不变的情形.

[真题2]如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地.开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度a.在以下方法中，能使悬线的偏角a变大的是(　　 )

　　 A.缩小a、b间的距离

B.加大a、b间的距离

C.取出a、b两极板间的电介质

D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

[解析]a板与Q板电势恒定为零，b板和P板电势总相同，故两个电容器的电压相等，且两板电荷量q视为不变.要使悬线的偏角增大，即电压U增大，即减小电容器的电容C.对电容器C，由公式C = = ，可以通过增大板间距d、减小介电常数ε、减小板的正对面积S.

[答案]BC

[名师指引]本题关键在于分析出两电容器的电压始终相等，电容器极板的带电量始终不变.

新题导练

1-1.给平行析电容器充电，断开电源后A极板带正电，B极板带负电.板间一带电小球C用绝缘细线悬挂，如图所示。小球静止时与竖直方向的夹角为θ，则

A．若将B极板向右平移稍许，电容器的电容将减小

B．若将B极板向下平移稍许，A、B两板间电势差将增大

C．若将B板向上平移稍许，夹角θ将变大

D．轻轻将细线剪，小球将做斜抛运动

1-2.如图3所示的电路可将声音信号转化为电信号，该电路中右侧固定不动的金属板b，与能在声波驱动下沿水平方向振动的镀有金属层的振动膜a通过导线与恒定电源两极相接，若声源s沿水平方向做有规律的振动，则(　　 )

A. a振动过程中，ab板间的电场强度不变

B. a振动过程中，ab板所带电量不变

C. a振动过程中，灵敏电流计中始终有方向不变的电流

D.a向右的位移最大时，ab两板所构成的电容器的电容量最大

热点2 带电粒子在电场中的运动

[真题3]一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比.若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升.若两极板间电压为－U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是(　　 )

A．2v、向下

B．2v、向上

C．3 v、向下

D．3 v、向上

　[解析]当不加电场时，油滴匀速下降，即；当两极板间电压为U时，油滴向上匀速运动，即，解之得:,当两极间电压为－U时，电场力方向反向，大小不变，油滴向下运动，当匀速运动时，，解之得：v'=3v，C项正确.

[答案]C

[名师指引]本题因是带电油滴在电场中的运动，故一定要考虑油滴的重力.

[真题4]如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力).

(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置.

(2)在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置.

(3)若将左侧电场II整体水平向右移动L/n(n≥1)，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动)，求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置.

[解析](1)设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v₀，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有

解得　y＝，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为(－2L，)

(2)设释放点在电场区域I中，其坐标为(x，y)，在电场I中电子被加速到v₁，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有

解得　xy＝，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置.

(3)设电子从(x，y)点释放，在电场I中加速到v₂，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与(2)中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有

，

解得　，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置

[名师指引]本题考查带电粒子在匀强电场中的加速和偏转，能很好的考查同学们的思维能力.

新题导练

2-1．如图所示，距离为L的两块平行金属板A、B竖直固定在表面光滑的绝缘小车上，并与车内电动势为U的电池两极相连，金属板B下开有小孔，整个装置质量为M，静止放在光滑水平面上，一个质量为m带正电q的小球以初速度v₀沿垂直于金属板的方向射入小孔，若小球始终未与A板相碰，且小球不影响金属板间的电场．

(1)当小球在A、 B板之间运动时，车和小球各做什么运动？加速度各是多少？

(2)假设小球经过小孔时系统电势能为零，则系统电势能的最大值是多少？从小球刚进入小孔，到系统电势能最大时，小车和小球相对于地面的位移各是多少？

2-2.两块水平金属极板A、B正对放置，每块极板长均为l、极板间距为d．B板接地(电势为零)、A板电势为+U，重力加速度为g．两个比荷(电荷量与质量的比值)均为的带正电质点以相同的初速沿A、B板的中心线相继射入，如图所示．第一个质点射入后恰好落在B板的中点处．接着，第二个质点射入极板间，运动一段时间后， A板电势突然变为并且不再改变，结果第二个质点恰好没有碰到极板．求：

(1)带电质点射入时的初速．

(2)在A板电势改变之前，第二个质点在板间运动的时间．

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2.侧位移：

1.规律：平行于板方向：　　　　　　　　　　　　 ；

垂直于板方向：　　　　　　　　　　　　 .

2.带电粒子的加速问题可以从能量的观点和牛顿运动定律的观点解决.

　[例2]如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔.右极板电势随时间变化的规律如图所示.电子原来静止在左极板小孔处.(不计重力作用)下列说法中正确的是(　　 )

A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上

B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两极板间振动

C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两极板间振动，也可能打到右极板上

D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将从左极板上的小孔中穿出

[解析]作出不同时刻的释放电子的v-t图象，从图可知AC正确.

[方法技巧]带电粒子的加速问题可以从力学的观点来求解，即根据牛顿第二定律求解，但粒子必须是在匀强电场中运动, 对于带电粒子在交变电场中的运动往往用v-t图象求解.

考点三 带电粒子在电场的偏转问题

1.基本粒子(如质子、电子、离子、带电粒子等)在没有明确指出或暗示下，重力一般忽略不计，当研究对象为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”时，重力一般不能忽略.

2．平行板电容器的电容：平行板电容器电容的决定式是:　　　　　 ，式中ε是电介质的介电常数，无单位.

[例1]. 如图6所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止，当正对的平行板左右错开一些时(　　 )

A．带电尘粒将向上运动

B．带电尘粒将保持静止

C．通过电阻R的电流方向为A到B

D．通过电阻R的电流方向为B到A

[解析] 电容器始终与电源相连，故U不变，两极板左右错开一些，板间距离不变，故E不变，C减小，Q减小，电容器放电，放电电流为顺时针方向.

[答案] BC

[方法技巧]平行板电容器的动态分析主要有两种情况，一种是电容器的两极始终与电源连接，这样不论电容器的电容如何变化，两极板的电压是不变的，另一种是电容器被充电后与电源断开(只有一个极板断开连接就可以了)这样极板上的电荷量与外界不会发生转移，所以Q不变. 求解电容器的动态变化关键在于分清类型，再结合定义式和决定式进行分析.

考点二 带电粒子在电场中的加速问题

1．电容：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差之比称为电容.即　　　　 　.单位：法拉.　 1F=10⁶μF=10¹²pF.

2.考点整合

考点一 平行板电容器的动态分析

1．考纲解读

3、核能

(1)质能方程：一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和他的质量成正比。即

含义：物体具有的能量与他的质量之间存在简单的正比关系，物体的能量增大，质量也增大，物体的能量减小，质量也减小。

(2)核子在结合成核子时出现质量亏损，吸收的能量也要相应减小。

原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加，吸收能量

(4)　　　 获得方式：重核裂变和轻核聚变

　　 聚变反应比裂变反应平均每个核子放出的能量大约要大3-4倍。