4．图6-3-22甲所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为的子弹B沿水平方向以速度射入A内(未穿透)，接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间的变化关系如图乙所示. 已知子弹射入的时间极短，且图乙中=0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中(包括图)提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量(例如A的质量)及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？

图6-3-21

[解析]由图乙可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期①

令表示A的质量，表示绳长.表示B陷入A内时即时A、B的速度(即圆周运动最低点的速度)，表示运动到最高点时的速度，F₁表示运动到最低点时绳的拉力，F₂表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得②

在最低点和最高点处运用牛顿定律可得③

④

根据机械能守恒定律可得⑤

由图2可知　 ⑥　 ⑦　

由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是 ⑧　 ⑨

A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则⑩　

由②⑧⑩式解得

3．如图6-3-21所示，一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A．求男演员落地点C 与O 点的水平距离s．已知男演员质量m₁，和女演员质量m₂之比=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C 点比O 点低5R．

[解析]设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为v₀，由机械能守恒定律(m₁+m₂)gR=(m₁+m₂)v₀²

设刚分离时男演员速度的大小为v₁，方向与v₀相同；女演员速度的大小为v₂，方向与v₀相反，由动量守恒，(m₁+m₂)v₀=m₁v₁－m₂v₂

分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t ，根据题给条件，由运动学规律4R=gt²　　 s=v₁t

根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律，m₂gR=m₂v₂²

已知=2，由以上各式可得　 s=8R．

2. 假定航天飞机的喷气发动机每次喷出质量为m = 200g的气体，气体离开发动机喷气孔时，相对于喷气孔的速度υ = 1000m/s，假定发动机在1min内喷气20次，那么在第1min末，航天飞机的速度的表达式是怎样的？如果这20次喷出的气体改为一次喷出，第1min末航天飞机的速度为多大？航天飞机最初质量为M = 3000kg，初速度为零，运动中所受阻力不计．

[解析]设第一次喷气后航天飞机速度为υ₁，第二次喷气后航天飞机速度为υ₂，……依次类推，取航天飞机速度方向为正方向，根据动量守恒定律有：

第一次喷气后：(M-m)υ₁-m(υ-υ₁) = 0；得υ₁ =

第二次喷气后：(M-m)υ₁ = (M-2m)υ₂-m(υ-υ₂)，得υ₂-υ₁ =

第三次喷气后：(M-2m)υ₂ = (M-3m)υ₃-m(υ-υ₃)，得υ₃-υ₂ =

……

第20次喷气后：(M-19m)υ₁₉ = (M-20m)υ₂₀-m(υ-υ₂₀)，得υ₂₀-υ₁₉ =

综合以上可得1min末飞船的速度为υ₂₀ = +++……+

若20次喷出的气体一次喷出，则：0 = (M-20m)υ′-20m(υ-υ′)

得υ′ = = = m/s

比较可知υ₂₀＞υ′，即当喷气质量一定时，分次喷出比一次喷出，航天飞机获得的速度大?且分的次数越多，获得的速度越大，这也是火箭连续喷气的原因．

1．如图6-3-20所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面左侧有一竖直墙，在小车B上站着一个小孩，小孩与车B的总质量是车A质量的10倍．两车从静止开始，小孩把车A以相对于地面的速度v推出，车A与墙壁碰撞后仍以原速率返回，小孩接到车A后，又把它以相对于地面的速度v推出，车A返回后，小孩再把它推出……每次推出，小车A相对于地面速度大小都是v，方向向左．求：

(1)小孩第一次把车A推出后，小车B的速度是多少？

(2)小孩把车A共推出多少次后，车A返回时，小孩不能再接到？

[解析](1)设第一次推出小车B速度为v₁

∴mv－Mv₁=0　 ，

(2)设第二次推出小车后，小车速度为v₂

　　 取向左为正　 mv－Mv₁=mv－Mv∴

　　 推n次　 小车速度

小孩不再接到小车，v_n≥v，∴　

∴n≥5.5 ，∴至少6次不再接到小车．

4．[解析] (1)物体由A滑到B的过程中，容器不脱离墙，物块由B沿球面向上滑时，物块对容器的作用力有一水平向右的分量，容器将脱离墙向右运动．因此，物块由A→B动量变化量最大，受容器的冲量最大，竖直墙作用于容器的冲量也最大．

物块由A→B机械能守恒，设物块滑到B的速度为v_B，则

∴　　 ①

物块动量变化量方向沿水平方向．容器作用于物块的冲量为．

容器不动，墙对容器的冲量，方向水平向右，这是最大冲量．

(2)物块从B处上升，容器向右运动过程中，系统水平方向动量守恒．物块上升到最高处相对容器静止的时刻，物块与容器具有共同的水平速度，设它为v，则由动量守恒定律得　　 ②

系统机械能守恒　　 ③

联立①②③式解得　 M=3m

◇能力提升训练

4．如图6-3-19所示，半径为R，内表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，容器左侧靠在竖直墙壁．一个质量为m的小物块，从容器顶端A无初速释放，小物块能沿球面上升的最大高度距球面底部B的距离为．求：

(1)竖直墙作用于容器的最大冲量；

(2)容器的质量M．

3．[答案]C．无论子弹射入的深度如何，最终子弹和木块都等速，由动量守恒定律知，两种情况最终两木块(包括子弹)速度都相等．对木块由动能定理知：两次子弹对木块做功一样多．由动量定理知：两次木块所受冲量一样大．对系统由能的转化和守恒定律知，两次损失的机械能一样多，产生的热量也一样多．

3．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示．质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况比较，说法正确的是(　 )

①两次子弹对滑块做功一样多

②两次滑块所受冲量一样大

③子弹嵌入下层过程中对滑块做功多

④子弹击中上层过程中产生的热量多

A．①④　　　　　　　　　 B．②④

C．①②　　　　　　　　　 D．②③

2．[答案]AC．当A、B两物体组成一个系统时，弹簧弹力为内力，而A、B和C之间的摩擦力是外力，当A、B和C之间的摩擦力等大反向时，A、B所组成的系统所受合外力为零，动量守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒．而对于A、B、C组成的系统，由于弹簧的弹力、A和B与C之间的摩擦力是内力，不管A、B与C之间的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成的系统所受合外力均为零，动量守恒．所以A、C正确，B、D选项错误．

2．如图6-3-17所示，A、B两物体的质量mA>mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板上车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动过程中(　 )

A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒

B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒

C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒

D．以上说法均不对