30. 福建省福州八中2010届高三毕业班第三次质检如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝(图中粗线所示)，R₁= 4Ω、R₂=8Ω(导轨其它部分电阻不计)。导轨OAC的形状满足方程(单位：m)。磁感强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：

(1)外力F的最大值；

(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；

(3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。

版权所有：()

版权所有：()

29．江苏省淮阴中学2010届高三摸底考试如图所示，在倾角为30⁰的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF=60⁰，。一根质量为m的导体棒AB在电机牵引下，以恒定速度v₀沿OH方向从斜面底端开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端， AB⊥OH。金属导轨的CD、FG段电阻不计，DEF段与AB棒材料与横截面积均相同，单位长度的电阻均为r，O是AB棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。求：

(1) 导体棒在导轨上滑动时电路中电流的大小；

(2) 导体棒运动到DF位置时AB两端的电压；

(3) 将导体棒从底端拉到顶端电机对外做的功。

解：(1) 设AB棒等效切割长度为l，则

电动势为= 　　　　　　　( 1分)

回路电阻为=3l r 　　　　(1分)

　　　　 回路电流为I= 　　　　( 1分)

　　　 　得 　　　　　　　(1分)

　 　　(2)AB棒滑到DF处时

　 　　　　　(1分)

　　 　　　　　　　2分

　　 　　　　2分

得　 　　　　　　1分

　 　　(3)电机做的功 　　　　　　　1分

　　 　　(1分)

是AB棒在DEF上滑动时产生的电热，数值上等于克服安培力做的功　　 　　　　

又 ，故　　　 (2分)

是AB棒在CDFG导轨上滑动时产生的电热，电流恒定，电阻不变

　 　　　　　　　　　　(1分)

得　 　　　　　　　　　　　　　　(1分)

0.7s内下降的高度h=3.5m

　　　　 由能量守恒得出　

　　　　 解得：

　 (3)P_m=

　　　　 由图知

　　　　 P_m=0.7W

28．福建省龙岩二中2010届高三摸底考试如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ竖直放置，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的M与P两端连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.010kg，电阻r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示(不计导轨的电阻，取g=10m/s²)

　 (1)试画出金属棒ab在开始运动的0.7s内的位移-时间图象；

　 (2)求金属棒ab在开始运动的0.7s内电阻R上产生的热量；

　 (3)求重力对金属棒做功的最大功率.

解：(1)位移-时间图像如图

　 (2)由图可知0.7s末的速度

27．江苏省扬州中学2010届高三综合练习如图所示，在磁感应强度为B=2T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个由两条曲线状的金属导线及两电阻(图中黑点表示)组成的固定导轨，两电阻的阻值分别为R₁=3Ω、R₂=6Ω，两电阻的体积大小可忽略不计，两条导线的电阻忽略不计且中间用绝缘材料隔开，导轨平面与磁场垂直(位于纸面内)，导轨与磁场边界(图中虚线)相切，切点为A．现有一根电阻不计、足够长的金属棒MN与磁场边界重叠，在A点对金属棒MN施加一个方向与磁场垂直、位于导轨平面内的并与磁场边界垂直的拉力F，将金属棒MN以速度v=5m／s匀速向右拉，金属棒MN与导轨接触良好，以切点为坐标原点，以F的方向为正方向建立x轴，两条导线的形状符合曲线方程 m．求：

(1)推导出感应电动势e的大小与金属棒的位移x的关系式；

(2)整个过程中力F所做的功；

(3)从A到导轨中央的过程中通过R₁的电荷量．

解：(1)，所以

(2)因为 x=vt，所以。由于导体做匀速运动，力F所做的功等于电路中电流所做的功。有效值，导体切割磁感线的时间，电路中总电阻，拉力F所做的功

(3)由，可知E_max=BSω=Φ_mω ，

所以

， Wb通过电阻R₁的电量为

26．贵州省兴义市清华实验学校2010届高三9月月考两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆A．b电阻R_a=2Ω，R_b=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆b以初速度v₀=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为0.3A；a下滑到水平轨道后，以a下滑到水平轨道时开始计时，A．b运动图象如图所示(a运动方向为正)，其中m_a=2kg，m_b=1kg，g=10m/s²，求

　 (1)杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v；

　 (2)杆a 在斜轨道上运动的时间；

　 (3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。

解：(1)，　

(2)b棒，，得

(3)共产生的焦耳热为

B棒中产生的焦耳热为

25．吉林省长白县2010届高三质量检测如图所示，两条平行的足够长的光滑金属导轨与水平面成α=53º角，导轨间距离L=0.8m.其上端接一电源和一固定电阻，电源的电动势E=1.5V,其内阻及导轨的电阻可忽略不计. 固定电阻R=4.5Ω.导体棒ab与导轨垂直且水平，其质量m=3×10^-2kg,电阻不计. 整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T.(g=10m/s²　 sin53º=0.8　 cos53º=0.6 )

　 (1)将ab棒由静止释放，最终达到一个稳定的速度，求此时电路中的电流；

　 (2)求ab稳定时的速度；

　 (3)求ab棒以稳定速度运动时电路中产生的焦耳热功率P_Q及ab棒重力的功率P_G .

　　　　 从计算结果看两者大小关系是怎样的？请解释为什么有这样的关系？

解：(1)mgsinα=BILcosα　　 ……2分

　　　　 解得：I=1A　　　　　　　 ……1分

　 (2)I=　　　　 　 ……2分

解得：v=25m/s　　　　　　 ……2分

　 (3)P_Q=I²R=4.5W　　　　 ……1分

P_G=mgvsinα=6W　　　　 ……1分

　　　　 重力势能的减少量，一部分转化成电能，以焦耳热的形式释放，

24．福建省龙岩二中2010届高三摸底考试如图甲所示.空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外.abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻值为R.线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域.在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行.设线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水平方向向右。求：

　 (1)cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差，并指明哪端电势高；

　 (2)线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；

　 (3)在下面的乙图中，画出ab两端电势差U_ab随距离变化的图象。其中U₀ = BLv。

解：(1)dc切割磁感线产生的感应电动势　 E = BLv

　　　　 回路中的感应电流　　　 　　

　　　　 ab两端的电势差　　 　　b端电势高

　 (2)设线框从dc边刚进磁场到ab边刚进磁场所用时间为t

由焦耳定律　　　 　

　　　　 　　　　　　求出

　 (3)　 说明：画对一条

23．海南省海口市2010届高三调研测试如图所示：宽度L=1m的足够长的U形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，框架导轨上放一根质量m=0.2kg、电阻R=1.0Ω的金属棒ab，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，现用功率恒为6w的牵引力F使棒从静止开始沿导轨运动(ab棒始终与导轨接触良好且垂直)，当棒的电阻R产生热量Q=5.8J时获得稳定速度，此过程中，通过棒的电量q=2.8C(框架电阻不计，g取10m/s²)。问：

(1)ab棒达到的稳定速度多大？

(2)ab棒从静止到稳定速度的时间多少？

解：(1)　 　　… ①　　　 (1分)

　 … ②　　　 (1分)

　 … ③　　　　 (1分)

　棒稳定时：　 … ④　　　 (1分)

由①②③④联立解得　　 　　　(1分)

(2)由能量守恒得：　　　 ①　　　　　 　(2分)

　　　　 　　　②　　 (2分)

(直接写出得出② 式亦可得分)

由① ②联立解得： 　　　　　　　　　　　(2分)

22．河南省武陟一中2010届高三第一次月考如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为 B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I =　　　　　　 。线框从中性面开始转过 的过程中，通过导线横截面的电荷量q =　　　　　 。

答案： ，