29．四川省内江市2010届高三二模模拟在2010年2月举行的温哥华冬奥会冰壶比赛中，我国女子冰壶队获得铜牌，显示了强大的实力。比赛场地示意如图，投掷线和营垒圆心相距，营垒半径R=1．8m，冰壶石质量均为19kg，可视为质点。某局比赛中，甲方运动员从起滑架处推着淤壶石C出发，在投掷线AB处放手让冰壶石以速度沿虚线向圆心O点滑出。为保证比赛胜利，使冰壶石C能滑到圆心O点，将对方已停在O点的冰壶石D碰走，同时保证甲方冰壶石C能留在营垒内，且离圆心越近越好。按比赛规则，甲方运动员可在场地内任意位置刷冰，减小动摩擦因数，使冰壶石C以适当的速度碰走冰壶石D，乙方运动员可在两冰壶石相碰后越过D点时刷冰，减小动摩擦因数使冰壶石C滑出营垒。已知冰壶石与冰面间动摩擦因数，甲方运动员通过刷冰可使动摩擦因数减小到0．002，乙方运动员通过刷冰可使动摩擦因数减小到0．0025。两冰壶石发生正碰，碰撞过程中系统能量损失为冰壶石C碰撞前动能的，碰撞前后两冰壶石始终在同一直线上运动。。求：

　 (1)若甲方运动员均不刷冰，冰壶石C能滑行的最大距离。

　 (2)为保证甲方在本局比赛中获胜，即冰壶石C不脱离营垒，甲方运动员在投掷线AB到营垒圆心之间刷冰的最大距离。

解析：(1)设冰壶滑行最大距离为，由动能定理得

　　　　 　　　　　 ①

　　　　 　　　　　 ②

　 (2)设冰壶碰撞后，冰壶C、D的速度分别是为考虑对方运动员刷冰，冰壶C不脱离营垒时，由动能定理得　　　　　 ③

　　　　 两冰壶相碰前，设冰壶C的速度为

　　　　 由动量守恒定律得　　　　 ④

　　　　 由能量守恒定律得　　　　 ⑤

　　　　 设已方运动员在冰壶碰撞前刷冰的最大距离为　　　　　　　　　　　　　

　　　　 由动能定理得　　　　 ⑥

　　　　 由③④⑤⑥得 　　　　　⑦

　　　　 本题共18分，其中①③④⑤⑥每式3分，②式2分，⑦式1分。

28．海南省海师附中2010届高三第1次月考物理试题在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”的技术。若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的力学模型很相似。

一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图所示以速度V₀水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求：

(1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。

(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。

解析：(1)用V₁表示小球第一次弹出后小车的速度，V₂表示小球第二次弹出后小车的速度，V_n表示小球第n次弹出后小车的速度，　 小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒。由动量守恒定律得　 　　由此得　 　　(2分)

此过程中小车动能减少量 　(2分)

　 (2)小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒。由动量守恒定律得　 由上式得　　 　　(2分)

同理可得　 　(2分)

要使小车停下来，即V_n=0，小球重复入射和弹出的次数为　 　　(1分)

故小车从开始运动到停下来所经历时间为　 　　(1分)

27. 四川省广元中学2010届高三第四次月考如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。求：

(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；

(2)木块A在整个过程中的最小速度。

解：(1)木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v₁。对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：

　　　　　　　　 (3分)　　 对木块B运用动能定理，有：

　　　　　　　　　　　 (2分)

解得　　　　　　　 　　　　　　　(2分)

(2)设木块A在整个过程中的最小速度为v′，所用时间为t，由牛顿第二定律：

对木块A：,　 (1分) 对木板C：,　 (1分)　

当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：　 ( 2分)

　解得

木块A在整个过程中的最小速度为：　　　　 (2分)

　　　　　　　　　　　 (1分)

26. 湖南师大附中2010届高三第五次月考试卷如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ.整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.AC端连有电阻值为R的电阻.若将一质量M，垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，在EF棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段.今用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把EF棒从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端.

(金属棒、导轨的电阻均不计)求：

(1)EF棒下滑过程中的最大速度.　

(2)EF棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能？　　　　 　　

[解析](1)如图所示，当EF从距BD端s处由静止开始滑至BD的过程中，受力情况如图所示.

安培力：F_安=BIl=B…………………………(2分)

根据牛顿第二定律：a=①…………(2分)

所以，EF由静止开始做加速度减小的变加速运动.当a=0时速度达到最大值v_m.

由①式中a=0有：Mgsinθ-B²l²v_m/R=0　 ②

v_m=　　 ………………………………………(2分)

(2)由恒力F推至距BD端s处，棒先减速至零，然后从静止下滑，在滑回BD之前已达最大速度v_m开始匀速…………………………………………(2分)

设EF棒由BD从静止出发到再返回BD过程中，转化成的内能为ΔE.根据能的转化与守恒定律：

Fs-ΔE=Mv_m² ③ 　

ΔE=Fs-M()² 　……………………………(2分)

24．海南省海师附中2010届高三第1次月考物理试题两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中：

(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大?

(2)系统中弹性势能的最大值是多少?

解析：(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.　　　 由A、B、C三者组成的系统动量守恒，　 　(2分)

解得 　　　　　　　　　　 　 　(2分)

(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为，则

m_Bv=(m_B+m_C) 　 ==2 m/s　　　　　　　　　　　　 　(2分)

设物ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大为E_p，

根据能量守恒E_p=(m_B+m­_C) +m_Av²-(m_A+m_B+m_C) 　

　　　　=×(2+4)×2²+×2×6²-×(2+2+4)×3²=12 J　　　　 　　　　 (4分)

　 25．河南省开封高中2010届高三上学期1月月考如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始下滑下，与滑块B发生碰撞(时间极短)并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知求：

　 (1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；

　 (2)被压缩弹簧的最大弹性势能；

　 (3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。

解：(1)滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程中，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v₁，由机械能守恒定律有

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v₂，由动量守恒定律有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

解得：　　　　　　　　　　　　　 ④

　 (2)滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能定恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v₃，由动量定恒定律有：

　　 　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

　　 由机械能定恒定律有：

⑦

　 (3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B速度为v₄，滑块C的速度为v₅，分别由动量定恒定律和机械能定恒定律有：

　　　 ⑨

　　　　　　　　　　 ⑩

解之得：(另一组解舍去)⑾

滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑿

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⒀

解得之：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⒁

23. 四川省广元中学2010届高三第四次月考在某一星球上，一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球，当施加给小球一瞬间水平冲量I时，刚好能让小球在竖直面内做完整的圆周运动，已知圆弧半径为r，星球半径为R，若在该星球表面发射一颗卫星，所需最小发射速度为多大？

解：在圆周运动的最高点：mg=m　　　　　 (2分)

由动量定理可得：I=mv-0　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

从最低点到最高点的过程中：　　　 (2分)

可知星球表面的重力加速度：g=　　　　　　　　　　　 (2分)

卫星所受的引力提供向心力：mg=m　　　　　　　　　　　 (2分)

第一宇宙速度为：　　　　　　　　　　　　　 (2分)

22. 河南省新郑州二中分校2010届高三第一次模拟如图所示，一质量为m=1 kg、长为L=1 m的直棒上附有倒刺，物体顺着直棒倒刺下滑，其阻力只为物体重力的1/5，逆着倒刺而上时，将立即被倒刺卡住.现该直棒直立在地面上静止，一环状弹性环自直棒的顶端由静止开始滑下，设弹性环与地面碰撞不损失机械能，弹性环的质量M=3 kg，重力加速度g=10 m/s².求直棒在以后的运动过程中底部离开地面的最大高度.

解：弹性环下落到地面时，速度大小为v₁,由动能定理得

Mgl-fl=Mv₁²/2　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

解得v₁=4 m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

弹性环反弹后被直棒刺卡住时，与直棒速度相同，设为v₂,由动量守恒定律得

Mv₁=(M+m)v₂ (3分)

解得v₂=3 m/s　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

直棒能上升的最大高度为 H=v₂²/2g=0.45 m　　　　　　　　　　　　　　 (2分)．

21．广东省阳东广雅中学2010届高三周测如图所示，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从高为H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上。若小车的质量为M。g表示重力加速度，求：

　　 (1)滑块到达轨道底端时的速度大小v₀

　　 (2)滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v

　　 (3)该过程系统产生的内能Q

　　 (4)若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为多少？

解析：(1)滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒。

　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　　　　　　　　　　　　　 1分

(2)滑块滑上平板车后，系统水平方向不受外力，动量守恒。小车最大速度为与滑块共速的速度。

m v₀=(m+M)v　　　 　　　　　　　　　　　2分

　　　　　　　 2分

　　 (3)由能的转化与守恒定律可知，系统产生的内能等于系统损失的机械能，即：

　　　 　　4分 (根据化简情况酌情给分)

　　 (4)设小车的长度至少为L，则

　　 　m g μ L=Q　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　3分

即　　 2分

20．海南省海师附中2010届高三第1次月考物理试题如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M = 0.99kg的木块，一颗质量为m = 0.01kg的子弹，以v_o = 400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大? 最大值是多少? (g取10m/s²)

解析：对子弹和木块应用动量守恒定律： 　所以　 (2分)　　

对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面,设木块到最高点时的速度为v₂, 有

所以　 　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

由平抛运动规律有：　　 (1分) 　　　　(1分)

解①、②两式有　 　　　　　　(2分)

所以，当R = 0.2m时水平距离最大　　　 最大值S_max = 0.8m。　 (2分)

19．河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟质量为2kg的平板车B上表面水平，原来静止在光滑水平面上，平板车一端静止着一块质量为2kg的物体A，一颗质量为0.01kg的子弹以600m/s的速度水平瞬间射穿A后，速度变为100m/s，如果A B之间的动摩擦因数为0.05，求：

⑴ A的最大速度

⑵ 若A不会滑离B，则B的最大速度。(10分)

答案：(1)v_A=2.5m/s (2)V=1.25m/s