题目列表(包括答案和解析)
17.(广东理科基础)有关洛仑兹力和安培力的描述,正确的是
A.通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用
B.安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现
C.带电粒子在匀强磁场中运动受到洛仑兹力做正功
D.通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
[答案]B
[解析]通电直导线与磁场平行,不受安培力,选项A错误,安培力方向与磁场垂直,选项D错误。洛仑兹力对带电粒子不做功,选项C错误,安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现,选项B正确。
61.(广东文科基础)如图8所示,电流强度为I的一段通电直导线处于匀强磁场中,受到的安培力为F,图中正确标志I和F方向的是
[答案]A
[解析]安培力的方向与电流方向和磁场方向都垂直,且满足左手定则。
25.(重庆卷)(20分)题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心,OH为对称轴,夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M,且OM=d.现有一正离子束以小发散角(纸面内)从C射出,这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D,试求:
(1)磁感应强度的大小和方向(提示:可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象);
(2)离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场,其轨道半径和在磁场中的运动时间;
(3)线段CM的长度.
解析:(1)设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
由
R=d
得B=
磁场方向垂直纸面向外
(2)
设沿CN运动的离子速度大小为v,在磁场中的轨道半径为R′,运动时间为t
由
vcosθ=v0
得v=
R′=
=
方法一:设弧长为s
t=
s=2(θ+α)×R′
t=
方法二:
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=
t=T×
=
(3)
方法一:
CM=MNcotθ
=
R′=
以上3式联立求解得
CM=dcotα
方法二:
设圆心为A,过A做AB垂直NO,
可以证明NM=BO
∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα
=R′sinθcotα
=
∴CM=dcotα
(宁夏卷)14.在等边三角形的三个顶点a、b、c处,各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图。过c点的导线所受安培力的方向
A.与ab边平行,竖直向上
B.与ab边平行,竖直向下
C.与ab边垂直,指向左边
D.与ab边垂直,指向右边
答案:C
[解析]本题考查了左手定则的应用。导线a在c处产生的磁场方向由安培定则可判断,即垂直ac向左,同理导线b在c处产生的磁场方向垂直bc向下,则由平行四边形定则,过c点的合场方向平行于ab,根据左手定则可判断导线c受到的安培力垂直ab边,指向左边。
24.(四川卷)(19分)
如图,一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下,固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场,磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q(q>0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动,圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(0<θ<
。为了使小球能够在该圆周上运动,求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。
解析:据题意,小球P在球面上做水平的匀速圆周运动,该圆周的圆心为O’。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力
f=qvB ①
式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律
②
③
由①②③式得
④
由于v是实数,必须满足
≥0
⑤
由此得B≥
⑥
可见,为了使小球能够在该圆周上运动,磁感应强度大小的最小值为
⑦
此时,带电小球做匀速圆周运动的速率为
⑧
由⑦⑧式得
⑨
25.(09年重庆卷)(19分)如题25图,离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管,垂直射入匀强偏转电场,偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场,经过一段匀速直线运动,垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO=d,HS=2d,=90°。(忽略粒子所受重力)
(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角;
(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径;
(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点处,质量为16m的离子打在
处。求
和
之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。
解析:
2008年高考试题分类汇编之《磁场》
25.(09年四川卷)(20分)如图所示,轻弹簧一端连于固定点O,可在竖直平面内自由转动,另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后,以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平,其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间,小球P脱离弹簧,小球N脱离细绳,同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后,小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点,小球P的电荷量保持不变,不计空气阻力,取g=10 m/s2。那么,
(1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中,其弹力做功为多少?
(2)请通过计算并比较相关物理量,判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
(3)若题中各量为变量,在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下,请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示,其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
解析:
(1)设弹簧的弹力做功为W,有:
①
代入数据,得:W=J ②
(2)由题给条件知,N碰后作平抛运动,P所受电场力和重力平衡,P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V,并令水平向右为正方向,有: ③
而:
④
若P、N碰后速度同向时,计算可得V<v1,这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有: ⑤
P、N速度相同时,N经过的时间为,P经过的时间为
。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为
,有:
⑥
⑦
代入数据,得:
⑧
对小球P,其圆周运动的周期为T,有:
⑨
经计算得: <T,
P经过时,对应的圆心角为
,有:
⑩
当B的方向垂直纸面朝外时,P、N的速度相同,如图可知,有:
联立相关方程得:
比较得, ,在此情况下,P、N的速度在同一时刻不可能相同。
当B的方向垂直纸面朝里时,P、N的速度相同,同样由图,有: ,
同上得: ,
比较得, ,在此情况下,P、N的速度在同一时刻也不可能相同。
(3)当B的方向垂直纸面朝外时,设在t时刻P、N的速度相同,,
再联立④⑦⑨⑩解得:
当B的方向垂直纸面朝里时,设在t时刻P、N的速度相同,
同理得: ,
考虑圆周运动的周期性,有:
(给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值)
(09年海南物理)16.(10分)如图,ABCD是边长为
的正方形。质量为
、电荷量为
的电子以大小为
的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射,都只能从A点射出磁场。不计重力,求:
(1)次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小;
(2)此匀强磁场区域的最小面积。
解析:(1)设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力
应指向圆弧的圆心,因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意,圆心在A、C连线的中垂线上,故B 点即为圆心,圆半径为
按照牛顿定律有
联立①②式得
(2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小,可知自点垂直于
入射电子在A点沿DA方向射出,且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而,圆弧
是所求的最小磁场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界,我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为(不妨设
)的情形。该电子的运动轨迹
如图所示。
图中,圆的圆心为O,pq垂直于BC边 ,由③式知,圆弧
的半径仍为
,在D为原点、DC为x轴,AD为
轴的坐标系中,P点的坐标
为
这意味着,在范围内,p点形成以D为圆心、
为半径的四分之一圆周
,它是电子做直线运动和圆周运动的分界线,构成所求磁场区域的另一边界。
因此,所求的最小匀强磁场区域时分别以和
为圆心、
为半径的两个四分之一圆周
和
所围成的,其面积为
评分参考:本题10分。第(1)问4分,①至③式各1分;得出正确的磁场方向的,再给1分。第(2)问6分,得出“圆弧是所求磁场区域的一个边界”的,给2分;得出所求磁场区域的另一个边界的,再给2分;⑥式2分。
15.(09年江苏物理)(16分)如图所示,两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上,导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计,导轨平面的倾角为,条形匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“
”型装置,总质量为m,置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生,图中未图出)。线框的边长为d(d < l),电阻为R,下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放,导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回,导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求:
(1)装置从释放到开始返回的过程中,线框中产生的焦耳热Q;
(2)线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1;
(3)经过足够长时间后,线框上边与磁场区域下边界的最大距离m。
解析:
(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中,作用在线框上的安培力做功为W
由动能定理
且
解得
(2)设线框刚离开磁场下边界时的速度为,则接着向下运动
由动能定理
装置在磁场中运动时收到的合力
感应电动势 =Bd
感应电流 =
安培力
由牛顿第二定律,在t到t+时间内,有
则
有
解得
(3)经过足够长时间后,线框在磁场下边界与最大距离之间往复运动
由动能定理
解得
14.(09年江苏卷)(16分)1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q ,在加速器中被加速,加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t;
(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
解析:
(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qu=mv12
qv1B=m
解得
同理,粒子第2次经过狭缝后的半径
则
(2)设粒子到出口处被加速了n圈
解得
(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率,即
当磁场感应强度为Bm时,加速电场的频率应为
粒子的动能
当≤
时,粒子的最大动能由Bm决定
解得
当≥
时,粒子的最大动能由fm决定
解得
25.(09年浙江卷)(22分)如图所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置,它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒。发射时,这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。
(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域,并从坐标原点O沿y轴负方向离开,求点场强度和磁感应强度的大小和方向。
(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域,并说明理由。
(3)若这束带电微粒初速度变为2v,那么它们与x轴相交的区域又在哪里?并说明理由。
答案:(1);方向垂直于纸面向外;(2)见解析;(3)与x同相交的区域范围是x>0。
解析:本题考查带电粒子在复合场中的运动。
带电粒子平行于x轴从C点进入磁场,说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E,由
可得
方向沿y轴正方向。
带电微粒进入磁场后,将做圆周运动。 且
r=R
如图(a)所示,设磁感应强度大小为B。由
得
方向垂直于纸面向外
(2)这束带电微粒都通过坐标原点。
方法一:从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动,其圆心位于其正下方的Q点,如图b所示,这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆,此圆的圆心是坐标原点为。
方法二:从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示,高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ,其圆心Q的坐标为(-Rsinθ,Rcosθ),圆周运动轨迹方程为
得
x=0 x=-Rsinθ
y=0 或 y=R(1+cosθ)
(3)这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0
带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后,将在y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动,如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。
所以,这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>0.
22.(09年福建卷)(20分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口,在Y上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场,若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。
(1)求上述粒子的比荷;
(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动,求该匀强电场的场强大小和方向,并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场;
(3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子,在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内,求此矩形磁场区域的最小面积,并在图中画出该矩形。
答案(1)=4.9×
C/kg(或5.0×
C/kg);(2)
; (3)
解析:第(1)问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第(2)问涉及到复合场(速度选择器模型)第(3)问是带电粒子在有界磁场(矩形区域)中的运动。
(1)设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲,依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径,由几何关系得
①
由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力,可得
②
联立①②并代入数据得
=4.9×
C/kg(或5.0×
C/kg) ③
(2)设所加电场的场强大小为E。如图乙,当粒子子经过Q点时,速度沿y轴正方向,依题意,在此时加入沿x轴正方向的匀强电场,电场力与此时洛伦兹力平衡,则有
④
代入数据得
⑤
所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知,圆弧PQ所对应的圆心角为45°,设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T,所求时间为t,则有
⑥
⑦
联立①⑥⑦并代入数据得
⑧
(3)如图丙,所求的最小矩形是,该区域面积
⑨
联立①⑨并代入数据得
矩形如图丙中(虚线)
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