25．(山东卷)(18分)如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求

⑴粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功。

⑵粒子第n次经过电场时电场强度的大小。

⑶粒子第n次经过电场子所用的时间。

⑷假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值)。

解析：

(1)根据，因为，所以，所以,

(2)=，，所以。

(3)，，所以。

(4)

20．BD[解析]A.根据电场线疏密表示电场强度大小，点场强小于点场强，A错误；

B.根据沿电场线方向电势降低(最快)，点电势高于点电势，B正确；

C.若将一试电荷由点释放，因受力方向沿电场方向(电场线切线)，它不能沿电场线运动到点，C错误；

D.若在点再固定一点电荷，叠加后电势仍然高于，将一试探电荷由移至的过程中，因电势降低，所以电势能减小，D正确；

本题选BD。本题考查电场、电场线、电势、电势能。

难度：容易。

20．(山东卷)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是

　 　A．点场强大于点场强

　 　B．点电势高于点电势

C．若将一试探电荷+由点释放，它将沿电场线运动b点

D．若在点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由移至b的过程中，电势能减小

21．(广东卷)图8是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是

A.a点的电势高于b点的电势　

B.该点电荷带负电　

C.a点和b点电场强度的方向相同　

D.a点的电场强度大于b点的电场强度

答案：BD

解析：考察电场线的知识：

A 以点电荷为圆心，同一圆周上，电势相等，以点电荷为圆心，a点为圆周一点做圆交过b点的电场线为a′，则：，由顺着电场线电势降低知：因而：

C D a点电场线比b点密因而：E_a>E_b　 a、b两点的电场线的方向不同。选BD。

20、(福建卷)(15分)如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为的偏转电场，最后打在照相底片上。已知同位素离子的电荷量为(＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，照相底片D与狭缝、连线平行且距离为L，忽略重力的影响。

(1)求从狭缝射出的离子速度的大小；

(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度方向飞行的距离为，求出与离子质量之间的关系式(用、、、、、L表示)。

解析：

(1)能从速度选择器射出的离子满足：

解得：

(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则

由牛顿第二定律得　　

解得

5.(江苏卷)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图像如图所示。下列说法正确的是

(A)O点的电势最低

(B)X₂点的电势最高

(C)X₁和- X₁两点的电势相等

(D)X₁和X₃两点的电势相等

本题考查电场强度与电势的关系，考查图象。

本题难度：中等。

[解析]选C 可画出电场线，如下

沿电场线电势降落(最快)，所以A点电势最高，A错误，B错误；

根据，电场强度是变量，可用图象面积表示，所以C正确；

两点电场强度大小相等，电势不相等，D错误，此项迷惑人。

24.(四川卷)(19分)如图所示，直线形挡板p₁p₂p₃与半径为r的圆弧形挡板p₃p₄p₅平滑连接并安装在水平台面b₁b₂b₃b₄上，挡板与台面均固定不动。线圈c₁c₂c₃的匝数为n,其端点c₁、c₃通过导线分别与电阻R₁和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d,电阻R₁的阻值是线圈c₁c₂c₃阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c₁c₂c₃内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q,在水平台面上以初速度v₀从p₁位置出发，沿挡板运动并通过p₅位置。若电容器两板间的电场为匀强电场，p₁、p₂在电场外，间距为L,其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g.

求：

(1)小滑块通过p₂位置时的速度大小。

(2)电容器两极板间电场强度的取值范围。

(3)经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围。

解析：

(1)小滑块运动到位置p₂时速度为v₁，由动能定理有：

－umgL＝ ①

v₁＝②

(2)由题意可知，电场方向如图，若小滑块能通过位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p₅，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹力为N，匀强电场的电场强度为E，由动能定理有：

－umgL－2rEqs＝　　　　　　　　　　　　　　 ③

当滑块在位置p时，由牛顿第二定律有：N+Eq＝m ④

由题意有：N≥0 ⑤

由以上三式可得：E≤ ⑥

E的取值范围：0＜ E≤　　　　　　　　　　　　 ⑦

(3)设线圈产生的电动势为E₁，其电阻为R，平行板电容器两端的电压为U，t时间内磁感应强度的变化量为B，得：　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

U＝Ed

由法拉第电磁感应定律得E₁＝n　　　　　　⑨

由全电路的欧姆定律得E₁＝I(R+2R)　　　 　　　⑩

　　　　　　　　　　 U＝2RI

经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围：0＜≤。

21.(四川卷)如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON。若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则

A、滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大

B、滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小

C、在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置

D、在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置w_w w. k#s5_

答案：AC

[解析]在N点如果电场力不小于弹簧弹力的分力，则滑块一直加速，A正确。在N点如果电场力小于弹簧弹力的分力，则滑块先加速后减速，就可能有两个位置的速度相同，C正确。1、2与3、4间的电势差相等，电场力做功相等，B错误。由于M点和N点弹簧的长度不同但弹力相等，说明N点时弹簧是压缩的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，D错误。

第二种情况是此时间差不是周期的整数倍则，当n=0时s，且由于是的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。

18.(重庆卷)某电容式话筒的原理示意图如题18图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板，对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动，在P、Q间距离增大过程中，

A．P、Q构成的电容器的电容增大

B　 P上电荷量保持不变

C　 M点的电势比N点的低

D　 M点的电势比N点的高

答案：D

[解析]电容式话筒与电源串联，电压保持不变。在P、Q间距增大过程中，根据电容决定式得电容减小，又根据电容定义式得电容器所带电量减小，电容器的放电电流通过R的方向由M到N，所以M点的电势比N点的高。D正确。

12.(天津卷)(20分)质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

(1)设一个质量为m₀、电荷量为q₀的正离子以速度v₀沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y₀;

(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。

上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。

解析：(1)离子在电场中受到的电场力

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

离子获得的加速度

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

离子在板间运动的时间

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　

到达极板右边缘时，离子在方向的分速度

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④　

离子从板右端到达屏上所需时间

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

离子射到屏上时偏离点的距离

由上述各式，得

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

(2)设离子电荷量为，质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离子的洛伦兹力

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑾

由⑩、⑾两式得

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑿

其中

　　 上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为，坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为，由⑿式代入数据可得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⒀

故该未知离子的质量数为14。