4.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用的摆球密度不均匀，无法确定重心位置.他第一次量得悬线长为l₁(不计半径)，测得周期为T₁；第二次量得悬线长为l₂，测得周期为T₂.根据上述数据，g值为(　)

A.　　　B.

C.　 D.无法判断

解析：可假设摆球重心距摆球上端为Δl，由单摆周期公式可得：g＝＝

可推得：g＝.

答案：B

3.一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是

[2006年高考·天津理综卷](　)

A.t₁时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小

B.t₂时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小

C.t₃时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大

D.t₄时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

解析：在t₁、t₃时刻摆球在最大位移处，速度最小，悬绳对它的拉力最小，F_min＝mgcos θ；在t₂、t₄时刻，摆球在平衡位置，速度最大，悬绳对它的拉力最大，F_max＝mg+m.

答案：D

2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列说法错误的是(　)

A.摆长应为摆线长与小球半径之和

B.测出的g值偏小，可能是全振动次数n误记为n+1

C.应选在小球运动到最低点开始计时

D.振动中摆角的最大值不应超过10°

答案：B

1.“用单摆测定重力加速度”的实验原理是(　)

A.由g＝可知，T一定时，g与L成正比

B.由g＝可知，L一定时，g与T²成反比

C.由于单摆的振动周期T和摆长L可用实验测定，利用关系式g＝可算出当地的重力加速度

D.同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比

答案：C

3.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学先测得摆线长为89.2 cm，摆球的直径如图所示，然后用秒表记录了单摆做30次全振动.

(1)该单摆的摆长为　　cm.

(2)如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是(　)

A.测摆长时记录的是摆球的直径

B.开始计时时，秒表过迟按下

C.摆线上端牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了

D.实验中误将29次全振动数为30次

(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标，T²为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，则测得的重力加速度g＝　　.

解析：(1)摆长l＝l₀+＝89.2 cm+×2.050 cm＝90.225 cm.

(2)因为g_测＝，若把(l₀+d)当作摆长，则g_测偏大；若按表过迟，则t偏小，使得g_测偏大；若摆长变长了，则l偏小，使得g_测偏小；若将n＝29记成30，则由公式可知g_测偏小.故选ABD.

(3)g＝＝9.86 m/s².

答案：(1)90.225　(2)ABD　(3)9.86 m/s²

金典练习二十　实验：用单摆测定重力加速度

选择题部分共7小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

2.用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是(　)

A.摆线上端未系牢，摆动中松驰了

B.把摆线长当成摆长

C.把摆线长加摆球直径当成摆长

D.测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次同向过平衡位置时制动秒表，读得经历时间t，用周期T＝来进行计算

解析：由T＝2π知g＝，若测得的g偏大，即L偏大或T偏小，故答案选C、D.

答案：CD

1.“用单摆测定重力加速度”的实验步骤如下：

A.取一段1 m左右的细线，一端穿过小钢球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，另一端绕在铁架台上固定的横铁杆上，让摆球自由下垂于桌边之外

B.用刻度尺测量悬点到小球顶点间细线的长度L

C.将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超10°)，释放后当摆球经过平衡位置时开始计时，测出全振动50次的时间t，求出T＝，反复测三次，求出周期的平均值

D.用公式g＝算出重力加速度的值

上述几个步骤中，有错误的地方是：　　　　.

解析：步骤A中，“另一端绕在铁架台上”，另一端应固定.

步骤B中，还应用游标卡尺测量小球的直径d.

步骤C中，应算出三次重力加速度g的值，再求g的平均值.

步骤D中，公式应为g＝.

答案：略

13.(14分)湖面上一点O上下振动，振幅为0.2 m，以O点为圆心形成圆形水波，如图甲所示，A、B、O三点在一条直线上，OA间的距离为4.0 m，OB间的距离为2.4 m.某时刻O点处在波峰位置，观察发现2 s后此波峰传到A点，此时O点正通过平衡位置向下运动，OA间还有一个波峰.将水波近似为简谐波.

(1)求此水波的传播速度、周期和波长.

(2)以O点处在波峰位置为0时刻，某同学打算根据OB间的距离与波长的关系，确定B点在0时刻的振动情况，画出B点的振动图象.你认为该同学的思路是否可行？若可行，画出B点振动图象，若不可行，请给出正确思路并画出B点的振动图象.[2007年高考·山东理综卷]

解析：(1)由题意可知，v＝＝2 m/s

Δt＝·T，即T＝1.6 s

λ＝vT＝3.2 m.

(2)可行.振动图象如图乙所示.

答案：(1)2 m/s　1.6 s　3.2 m

(2)可行.振动图象如图乙所示.

12.(13分)一劲度系数k＝400 N/m的轻弹簧直立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装有物体B，B的下表面恰与盒子接触，如图所示.已知A和B的质量m_A＝m_B＝1 kg，g＝10 m/s²，不计阻力，先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm 后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动.试求：

(1)A的振幅.

(2)A、B处于最高点和最低点时A对B的作用力大小.

解析：(1)当A、B处于平衡位置时弹簧的压缩量x₀＝＝0.02 m，将A抬高使弹簧伸长5 cm后释放，由简谐运动的对称性知振子的振幅A＝x₀+5 cm＝7 cm.

(2)当A、B位于最高点时，A、B的加速度大小为：

a＝＝20 m/s²，方向竖直向下.

对于B有：F_N1+m_Bg＝m_Ba

解得：A对B的弹力F_N1＝10 N，方向竖直向下

当A、B位于最低点时，由简谐运动的对称性知加速度大小也为a＝20 m/s²，方向竖直向上

对于B有：F_N2－m_Bg＝m_Ba.

解得：A对B的弹力F_N2＝30 N，方向竖直向上.

答案：(1)7 cm　(2)10 N　30 N

11.(13分)图甲为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2 s 时的波形图象，位于坐标原点处的观察者测到在4 s内有10个完整的波经过该点.

(1)求该波的波幅、频率、周期和波速.

(2)画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0-0.6 s内的振动图象.

甲

　解析：(1)由题意可知A＝0.1 m

f＝＝2.5 Hz

T＝＝0.4 s

v＝λf＝5 m/s.

(2)P点处的质量在0-0.6 s内的振动图象，如图乙所示. 　　　　　　　　　　乙

答案：(1)0.1 m　2.5 Hz　0.4 s　5 m/s

(2)如图乙所示