5. 如图所示，一均质杆长为 r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的圆弧，BD为水平面.则当杆滑到BD位置时的速度大小为(　)

A.　　B.　　C.　　D.2

解析：虽然杆在下滑过程有转动发生，但初始位置静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故有：

mv²＝ΔE_p＝mg·

解得：v＝.

答案：B

4.如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两质量分别为M、m的物体A和B，且M>m.不计摩擦，则系统由静止开始运动的过程中(　)

A.A、B各自的机械能分别守恒

B.A减少的机械能等于B增加的机械能

C.A减少的重力势能等于B增加的重力势能

D.A和B组成的系统机械能守恒

解析：释放后A加速下降，B加速上升，两物体的机械能都不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，即ΔE_A＝－ΔE_B.

答案：BD

3.如图所示，甲球由轻绳系住，乙球由橡皮条系住，都从水平位置由静止开始释放，当两球到达悬点正下方K点时，橡皮条长度恰好与绳长相等，则在K点时两球速度大小的关系是(　)

A.v_甲＝v_乙　　　B.v_甲<v_乙

C.v_乙<v_甲　 D.v_甲≥v_乙

解析：甲球下摆的过程中机械能守恒，则有：

mv＝mgL

解得：v_甲＝

乙球下摆的过程橡皮条对其做负功、机械能不守恒，由动能定理得：

mv＝mgL－W

可得：v_乙<v_甲.

答案：C

2.第29届奥林匹克运动会于2008年8月8日至8月24日在中华人民共和国首都北京举行.奥运会中的投掷的链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，这些物体从被抛出到落地的过程中(　)

A.物体的机械能先减小后增大

B.物体的机械能先增大后减小

C.物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大

D.物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小

解析：若不考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后机械能守恒；若考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后机械能一直减小，而动能在上升的过程减小，下降的过程增加.选项D正确.

答案：D

1.下列说法正确的是(　)

A.如果物体所受到的合外力为零，则其机械能一定守恒

B.如果物体的合外力做的功为零，则其机械能一定守恒

C.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒

D.做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒

解析：如果物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒.如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒.所以选项A、B错误.

物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.选项C正确.

做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动；但有时也不守恒，如在水平面上拉着一个物体加速运动，此时就不守恒.选项D正确.

答案：CD

7.如图甲所示，一粗细均匀的U形管内装有一定量水银竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中水银柱总长为4h.现拿去盖板，水银柱开始流动，当两侧液面第一次相平时，右侧液面下降的速度大小为多少？(水银柱与管壁之间的阻力不计)

解析：

如图乙所示，当右侧液面下降时，两侧液面达到同一水平，这一过程中水银柱的重力势能变化为：

ΔE_p＝－ρS··g·

其中ρ、S分别水银的密度和水银柱的横截面积

由机械能守恒定律得：

－ΔE_p＝ΔE_k，即ρs··g·＝ρS·4h·v²

可解得：v＝.

答案：

金典练习十二　势能　重力做功　机械能守恒定律

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

6.如图所示，质量m＝2 kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处(弹簧处于原长)由静止释放，小球到达O点的正下方距O点h＝0.5 m处的B点时速度v＝2 m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功.(取g＝10 m/s²)

解析：小球在运动过程中只受重力和弹力的作用，故系统机械能守恒，以B点为重力势能零势面，A点为弹性势能零势面，则：

在初状态A有：E₁＝E_k1+E_p1＝mgh

在末状态B有：E₂＝E_k2+E_p2＝mv²+E_p2

式中E_p2为弹簧的弹性势能，由机械能守恒定律有：

E₁＝E₂

即mgh＝mv²+E_p2

解得：E_p2＝mgh－mv²

＝2×10×0.5 J－×2×2² J

＝6 J

因为弹性势能增加，弹簧的弹力做负功，故弹簧的弹力做的功为W_弹＝－ΔE_p＝－6 J.

答案：－6 J

5.如图所示，一根轻杆长为2L，中点A和右端点B各固定一个小球，m_B＝2m_A左端O为光滑水平转轴.开始时杆静止在水平位置，释放后将向下摆动至竖直，在此过程中以下说法正确的是(　)

A.A、B两球的机械能都守恒

B.A、B两球的机械能不守恒，但它们组成的系统机械能守恒

C.这一过程O、A间轻杆对A球做正功

D.这一过程A、B间轻杆对A球做正功

解析：两小球及轻杆组成的系统的机械能守恒，设摆到竖直时角速度为ω，有：

m(Lω)²+·2m(2Lω)²＝mgL+2mg·2L

解得：ω＝

即A的动能E_kA＝m(ωL)²＝mgL＜|ΔE_pA|

B的动能E_kB＝·2m(ω·2L)²

＝·2mg·2L＞|ΔE_pB|

故选项A错误、B正确.

又因为下摆的过程O、A间轻杆的弹力沿杆方向不做功，故知A、B之间轻杆对A球做负功.

答案：B

4.用平行于斜面向下的拉力F将一个物体沿斜面往下拉动后，拉力的大小等于摩擦力，则

A.物体做匀速运动

B.合外力对物体做功等于零

C.物体的机械能减少

D.物体的机械能不变

解析：物体所受的力中，重力、拉力、摩擦力对物体做功，拉力与摩擦力做的功相互抵消，重力做功不影响机械能，故物体的机械能不变.

答案：D

3.如图所示，长为L的轻杆一段固定一质量为m的小球，另一端安装有固定转动轴O，杆可在竖直平面内绕O无摩擦转动.若在最低点P处给小球一沿切线方向的初速度v₀＝2，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　)

A.小球不可能到达圆周轨道的最高点Q

B.小球能达到圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向上的支持力

C.小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向下的拉力

D.小球能达到圆周轨道的最高点Q，且在Q点恰好不受轻杆的弹力

解析：设小球能到达Q点，且到达Q点时具有速度v，由机械能守恒得：

mv＝mg·2L+mv²

可解得：v＝0

在最高点，小球所需的向心力为零，故受轻杆向上的大小为mg的支持力.

答案：B