12.如图6－2－28所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h＝0.8 m．有一质量500 g的带电小环套在直杆上，正以某一速度，沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点处．(g取10 m/s²)求：

图6－2－28

　 (1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向．

　 (2)小环在直杆上匀速运动速度的大小v₀.

　 (3)小环运动到P点的动能．

　 解析：(1)小环在直杆上的受力情况如图所示

　 由平衡条件得：mgsin 45°＝Eqcos　 45°，得mg＝Eq，

　 离开直杆后，只受mg、Eq作用，

　 则F_合＝mg＝ma，a＝g＝10 m/s²＝14.1 m/s²

　 方向与杆垂直斜向右下方.

　 (2)设小环在直杆上运动的速度为v₀，离杆后经t秒到P点，则竖直方向：h＝v₀sin 45°·t+gt²，

　 水平方向：v₀cos 45°·t－t²＝0，解得：v₀＝ ＝2 m/s

　 (3)由动能定理得：E_kp＝mv+mgh，可得：E_kp＝mv+mgh＝5 J.

　 答案：(1)14.1 m/s²　垂直于杆斜向右下方　(2)2 m/s　(3)5 J

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11.如图6－2－27所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上极板开有一小孔，质 量均为m，带电荷量均为+q的两个带电小球(视为质点)，其间用长为L的绝缘轻杆相　　 连，处于竖直状态，已知d＝2L，今使下端小球恰好位于小孔中，由静止释放，让两　　 球竖直下落．当下端的小球到达下极板时，速度刚好为零．试求：

图6－2－27

　 (1)两极板间匀强电场的电场强度；

　 (2)球运动中的最大速度．

　 解析：(1)两球由静止开始下落到下端的小球到达下极板的过程中，由动能定理得：

　 2mgd－Eqd－Eq(d－L)＝0，则有E＝4mg/3q.

　 (2)两球由静止开始下落至上端小球恰进入小孔时小球达到最大速度，

　 此过程利用动能定理得：2mgL－EqL＝，则有v＝ .

　 答案：(1)　(2)

10.在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×10⁵ N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10^－8 C，质量m＝1.0×10^－2 kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v₀＝2.0 m/s，如图6－2－26所示．(g取10 m/s²)试求：

图6－2－26

　 (1)物块向右运动的最大距离；

　 (2)物块最终停止的位置．

　 解析：(1)设物块向右运动的最大距离为x_m ，由动能定理得：－μmgx_m－E|q|x_m＝0－mv

　 可求得：x_m＝0.4 m.

　 (2)因Eq＞μmg，物块不可能停止在O点右侧，设最终停在O点左侧且离O点为x处．

　 由动能定理得：E|q|x_m－μmg(x_m+x)＝0，可得：x＝0.2 m.

　 答案：(1)0.4 m　(2)O点左侧0.2 m处

9.如图6－2－25所示，匀强电场场强的大小为E，方向与水平面的夹角为θ(θ≠45°)，场中有一质量为m、电荷量为q的带电小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线恰好水平．现用一外力将小球缓慢拉至竖直方向最低点，小球电荷量保持不变，在此过程中(　)

图6－2－25

　 A．该外力所做的功为mgLcot θ

　 B．带电小球的电势能增加qEL(sin θ+cos θ)

　 C．带电小球的电势能增加2mgLcot θ

　 D．该外力所做的功为mgLtan θ

　 解析：由于小球静止时，细线恰好水平，所以重力与电场力的合力大小为mgcot θ，方向水平向右，在外力将小球缓慢拉至竖直方向最低点的过程中，小球在重力与电场力的合力方向的位移为L，外力克服重力与电场力的合力做功mgLcot θ，A正确，D错误；小球的重力势能减小mgL，在场强方向的位移为L(sin θ+cos θ)，电场力对小球做的功为-qEL(sin θ+cos θ)，电势能增加qEL(sin θ+cos θ)，B正确，C错误．

　 答案：AB

8.(2010·石家庄质检)如图6－2－24所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一电荷量为－q、质量为m的滑块(可看作点电荷)从a点以初速度v₀沿水平面向Q运动，到达b点时速度为零．已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.以下判断正确的是(　)

图6－2－24

　 A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力

　 B．滑块在运动过程的中间时刻速率大于

　 C．此过程中产生的内能为

　 D．Q产生的电场中a、b两点间的电势差U_ab＝

　 解析：若滑块受到的库仑力某时刻大于摩擦力，则滑块即开始做加速运动，不会在b点停下，故A错误；水平方向上滑块受到恒定的摩擦力和逐渐变大的库仑力，且摩擦力大于库仑力，应做加速度逐渐减小的减速运动，前半段时间速度变化量较大，故中间时刻滑块速率小于，B错误；滑块从a运动到b的过程中，动能和电势能减小，转化为内能，故内能Q＝mv－qU_ab＝μmgs，显然Q≠，C错误；由上式还可得：U_ab＝，D正确．

　 答案：D

7.如图6－2－23所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中(　)

图6－2－2

　 A．小物块所受的电场力减小

　 B．小物块的电势能可能增加

　 C．小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功

　 D．M点的电势一定高于N点的电势

　 解析：Q为点电荷，由于M点距点电荷Q的距离比N点小，所以小物块在N点受到的电场力小于在M点受到的电场力，选项A正确．由小物块的初、末状态可知，小物块从M到N的过程先加速再减速，而重力和摩擦力均为恒力，所以电荷间的库仑力为斥力，电场力做正功，电势能减小，选项B错误．由功能关系可知，克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和，故选项C正确．因不知Q和物块的电性，无法判断电势高低，选项D错误．

　 答案：AC

6.有一个点电荷只受电场力的作用，分别从两电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能E_k随位移x变化的关系图象如图6－2－22所示中的①②图线．则下列说法正确的是(　)

图6－2－22

　 A．正电荷在A图电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是①

　 B．负电荷在B图电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是①

　 C．负电荷在C图电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是②

　 D．负电荷在D图电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是②

　 解析：从图中不难看出分匀强电场和非匀强电场，点电荷在匀强电场中由动能定理得E_k＝qEx，即点电荷动能与其位移成正比，图线如①所示，结合点电荷受力与场强方向故A、B正确；在非匀强电场中，由于场强E的变化，使得点电荷动能与其位移不再成正比，由图线②可知点电荷动能随位移的增大而增大，并且变化得越来越快，即场强E越来越大，因此C正确，D错误．

　 答案：ABC

5.如图6－2－21所示，光滑曲面上方有一固定的带电量为+Q的点电荷，现有一带电量为+q的金属小球(可视为质点)，在A点以初速度v₀沿曲面射入，小球与曲面相互绝缘，则(　)

图6－2－21

　 A．小球从A点运动到B点过程中，速度逐渐减小

　 B．小球从A点到C点过程中，重力势能的增加量等于其动能的减少量

　 C．小球在C点时受到+Q的库仑力最大，所以对曲面的压力最大

　 D．小球在曲面上运动过程中，机械能始终守恒

　 解析：小球从A点到B点的过程中，小球受到Q的库仑力做负功，速度逐渐减小，A正确；从A点到C点小球受到的库仑力和重力做负功，由动能定理，B不正确；由于小球在曲面上运动，且受到的库仑力方向在不断变化，因此不能确定小球在C点对曲面的压力最大，C不正确；库仑力做功，则机械能不守恒，D不正确．

　 答案：A

4.如图6－2－20甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则(　)

图6－2－20

　 A．电子将沿Ox方向运动　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．电子的电势能将增大

　 C．电子运动的加速度恒定　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．电子运动的加速度先减小后增大

　 解析：由题图甲可知O点右边的电势大于O点的电势，故电场线沿Ox的反方向，在O点静止释放电子，且电子仅受电场力作用时，电子将沿Ox方向运动，A正确；电场力做正功，电势能减小，B错；从图乙可知电势在相同距离的变化量先减小后增大，故电场强度先减小后增大，故电子运动的加速度先减小后增大，C错，D正确．

　 答案：AD

3. (2009·全国Ⅱ，19)如图6－2－19中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则(　)

图6－2－19

　 A．M带负电荷，N带正电荷

　 B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同

　 C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功

　 D．M在从O点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零

　 解析：因为O点电势高于c点电势，可知场强方向竖直向下，正电荷受到的电场力向下，负电荷受到的电场力向上，可知M是正电荷，N是负电荷，故A错，M运动到c点电场力做正功，N运动到a点电场力也做正功，且M、N电量相等，匀强电场相等距离的等势线间的电势差也相等，所以做功相等，选项B正确、C错；由于O、b点在同一等势面上，故M在从O点运动到b点的过程中电场力做功为零，选项D正确．

　 答案：BD