2．在如图6－1－13所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是(　)

图6－1－13

A．甲图中与点电荷等距的a、b两点

B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点

C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点

D．丁图中非匀强电场中的a、b两点

解析：甲图中与点电荷等距的a、b两点，场强大小相同，方向不相反，A错；对乙图来说，根据电场线的疏密及对称性可判断，b点和a点场强大小、方向均相同，B错；丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，场强大小相同，方向相反，C对；对丁图来说，根据电场线的疏密可判断，b点的场强大于a点的场强，D错．

答案：C

1．(2009·江苏，1)两个分别带有电荷量－Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　)

A.F　 　　　　 B.F　 　　　 C.F　 　　　 D．12F

解析：两电荷间的作用力F＝k，两电荷接触电量先中和再平均分配，每个小球带电量为Q，F′＝k，＝，C正确．

答案：C

12.如图6－2－28所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h＝0.8 m．有一质量500 g的带电小环套在直杆上，正以某一速度，沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点处．(g取10 m/s²)求：

图6－2－28

(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向．

(2)小环在直杆上匀速运动速度的大小v₀.

(3)小环运动到P点的动能．

解析：(1)小环在直杆上的受力情况如图所示

由平衡条件得：mgsin 45°＝Eqcos　 45°，得mg＝Eq，

离开直杆后，只受mg、Eq作用，

则F_合＝mg＝ma，a＝g＝10 m/s²＝14.1 m/s²

方向与杆垂直斜向右下方.

(2)设小环在直杆上运动的速度为v₀，离杆后经t秒到P点，则竖直方向：h＝v₀sin 45°·t+gt²，

水平方向：v₀cos 45°·t－t²＝0，解得：v₀＝ ＝2 m/s

(3)由动能定理得：E_kp＝mv+mgh，可得：E_kp＝mv+mgh＝5 J.

答案：(1)14.1 m/s²　垂直于杆斜向右下方　(2)2 m/s　(3)5 J

11.如图6－2－27所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上极板开有一小孔，质 量均为m，带电荷量均为+q的两个带电小球(视为质点)，其间用长为L的绝缘轻杆相　 连，处于竖直状态，已知d＝2L，今使下端小球恰好位于小孔中，由静止释放，让两　 球竖直下落．当下端的小球到达下极板时，速度刚好为零．试求：

图6－2－27

(1)两极板间匀强电场的电场强度；

(2)球运动中的最大速度．

解析：(1)两球由静止开始下落到下端的小球到达下极板的过程中，由动能定理得：

2mgd－Eqd－Eq(d－L)＝0，则有E＝4mg/3q.

(2)两球由静止开始下落至上端小球恰进入小孔时小球达到最大速度，

此过程利用动能定理得：2mgL－EqL＝，则有v＝ .

答案：(1)　(2)

10.在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×10⁵ N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10^{－8 C}，质量m＝1.0×10^{－2 kg}的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v₀＝2.0 m/s，如图6－2－26所示．(g取10 m/s²)试求：

图6－2－26

(1)物块向右运动的最大距离；

(2)物块最终停止的位置．

解析：(1)设物块向右运动的最大距离为x_m ，由动能定理得：－μmgx_m－E|q|x_m＝0－mv

可求得：x_m＝0.4 m.

(2)因Eq＞μmg，物块不可能停止在O点右侧，设最终停在O点左侧且离O点为x处．

由动能定理得：E|q|x_m－μmg(x_m+x)＝0，可得：x＝0.2 m.

答案：(1)0.4 m　(2)O点左侧0.2 m处

9.如图6－2－25所示，匀强电场场强的大小为E，方向与水平面的夹角为θ(θ≠45°)，场中有一质量为m、电荷量为q的带电小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线恰好水平．现用一外力将小球缓慢拉至竖直方向最低点，小球电荷量保持不变，在此过程中(　)

图6－2－25

A．该外力所做的功为mgLcot θ

B．带电小球的电势能增加qEL(sin θ+cos θ)

C．带电小球的电势能增加2mgLcot θ

D．该外力所做的功为mgLtan θ

解析：由于小球静止时，细线恰好水平，所以重力与电场力的合力大小为mgcot θ，方向水平向右，在外力将小球缓慢拉至竖直方向最低点的过程中，小球在重力与电场力的合力方向的位移为L，外力克服重力与电场力的合力做功mgLcot θ，A正确，D错误；小球的重力势能减小mgL，在场强方向的位移为L(sin θ+cos θ)，电场力对小球做的功为-qEL(sin θ+cos θ)，电势能增加qEL(sin θ+cos θ)，B正确，C错误．

答案：AB

8.(2010·石家庄质检)如图6－2－24所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一电荷量为－q、质量为m的滑块(可看作点电荷)从a点以初速度v₀沿水平面向Q运动，到达b点时速度为零．已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.以下判断正确的是(　)

图6－2－24

A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力

B．滑块在运动过程的中间时刻速率大于

C．此过程中产生的内能为

D．Q产生的电场中a、b两点间的电势差U_ab＝

解析：若滑块受到的库仑力某时刻大于摩擦力，则滑块即开始做加速运动，不会在b点停下，故A错误；水平方向上滑块受到恒定的摩擦力和逐渐变大的库仑力，且摩擦力大于库仑力，应做加速度逐渐减小的减速运动，前半段时间速度变化量较大，故中间时刻滑块速率小于，B错误；滑块从a运动到b的过程中，动能和电势能减小，转化为内能，故内能Q＝mv－qU_ab＝μmgs，显然Q≠，C错误；由上式还可得：U_ab＝，D正确．

答案：D

7.如图6－2－23所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中(　)

图6－2－2

A．小物块所受的电场力减小

B．小物块的电势能可能增加

C．小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功

D．M点的电势一定高于N点的电势

解析：Q为点电荷，由于M点距点电荷Q的距离比N点小，所以小物块在N点受到的电场力小于在M点受到的电场力，选项A正确．由小物块的初、末状态可知，小物块从M到N的过程先加速再减速，而重力和摩擦力均为恒力，所以电荷间的库仑力为斥力，电场力做正功，电势能减小，选项B错误．由功能关系可知，克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和，故选项C正确．因不知Q和物块的电性，无法判断电势高低，选项D错误．

答案：AC

6.有一个点电荷只受电场力的作用，分别从两电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能E_k随位移x变化的关系图象如图6－2－22所示中的①②图线．则下列说法正确的是(　)

图6－2－22

A．正电荷在A图电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是①

B．负电荷在B图电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是①

C．负电荷在C图电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是②

D．负电荷在D图电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是②

解析：从图中不难看出分匀强电场和非匀强电场，点电荷在匀强电场中由动能定理得E_k＝qEx，即点电荷动能与其位移成正比，图线如①所示，结合点电荷受力与场强方向故A、B正确；在非匀强电场中，由于场强E的变化，使得点电荷动能与其位移不再成正比，由图线②可知点电荷动能随位移的增大而增大，并且变化得越来越快，即场强E越来越大，因此C正确，D错误．

答案：ABC

5.如图6－2－21所示，光滑曲面上方有一固定的带电量为+Q的点电荷，现有一带电量为+q的金属小球(可视为质点)，在A点以初速度v₀沿曲面射入，小球与曲面相互绝缘，则(　)

图6－2－21

A．小球从A点运动到B点过程中，速度逐渐减小

B．小球从A点到C点过程中，重力势能的增加量等于其动能的减少量

C．小球在C点时受到+Q的库仑力最大，所以对曲面的压力最大

D．小球在曲面上运动过程中，机械能始终守恒

解析：小球从A点到B点的过程中，小球受到Q的库仑力做负功，速度逐渐减小，A正确；从A点到C点小球受到的库仑力和重力做负功，由动能定理，B不正确；由于小球在曲面上运动，且受到的库仑力方向在不断变化，因此不能确定小球在C点对曲面的压力最大，C不正确；库仑力做功，则机械能不守恒，D不正确．

答案：A