3．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则(　)

A．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶r　

B．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1

C．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1　

D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r

解析：由F＝G和M＝ρπR³可得万有引力F＝GπRmρ，又由牛顿第二定律F＝ma可得，A正确．卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误．由F＝GπRmρ，F＝m可得，选项C错误．由F＝GπRmρ，F＝mR可知，周期之比为1∶1，故D错误．

答案：A

2．(2009·全国Ⅰ，19)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，由此估算该行星的平均密度约为(　)　

A．1.8×10³ kg/m³　 　　B．5.6×10³ kg/m³ 　　C．1.1×10⁴ kg/m³　 　D．2.9×10⁴ kg/m³

解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：G＝m²R，由密度、质量和体积关系M＝ρ·πR³解两式得：ρ＝≈5.60×10³ kg/m³.由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ＝5.60×10³× kg/m³＝2.9×10⁴ kg/m³.

答案：D

1.

图4－4－4

三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知R_A＜R_B＜R_C.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图4－4－4所示．那么再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是(　)

答案：C

11.

图5－1－14

(2009·四川，23)如图5－1－14为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×10³ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s²，不计额外功．求：

(1)起重机允许输出的最大功率；

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．

解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P₀，重物达到最大速度时，拉力F₀等于重力．

P₀＝F₀v_m①

F₀＝mg②

代入数据，有：P₀＝5.1×10⁴ W③

(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v₁，匀加速运动经历时间为t₁，有：P₀＝Fv₁④

F－mg＝ma⑤

v₁＝at₁⑥

由③④⑤⑥，代入数据，得：t₁＝5 s⑦

t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v₂，输出功率为P，则v₂＝at⑧

P＝Fv₂⑨

由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×10⁴ W．⑩

答案：(1)5.1×10⁴ W　(2)2.04×10⁴ W

10.

图5－1－13

质量为m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0-2.0 s内F与运动方向相反，2.0 s-4.0 s内F与运动方向相同，物体的速度－时间图象如图5－1－13所示，已知g取10 m/s².则(　)

A．物体在0-4 s内通过的位移为8 m　 　 B．拉力F的大小为100 N

C．物体与地面间的动摩擦因数为0.2　 　　　 D．物体克服摩擦力做的功为480 J

解析：根据v－t图象的特点可知，物体在0-4 s内通过的位移为8 m，A正确；0-2 s内物体做匀减速直线运动，加速度为a₁＝5 m/s²，a₁＝(F+F_f)/m,2 s-4 s内物体做匀加速直线运动，加速度为a₂＝1 m/s²，a₂＝(F－F_f)/m，又F_f＝μmg，解得：F＝60 N、μ＝0.2，B错误、C正确；由于摩擦力始终对物体做负功，根据图象可求得物体通过的路程为12 m，由W_f＝μmgx可得物体克服摩擦力做的功为480 J，D正确．

答案：ACD

9.

图5－1－12

质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图5－1－12所示，g＝10 m/s².下列说法中正确的是(　)

A．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15瓦

B．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6瓦

C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6瓦

D．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15瓦

解析：前3 m位移内的拉力为5 N，根据牛顿第二定律可得加速度a＝1.5 m/s²，末速度为3 m/s，后6 m位移内拉力等于2 N，所以此物体在AB段做匀速直线运动．

答案：D

8.

图5－1－11

汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t₁ s末关闭发动机，做匀减速直线运动，t₂ s末静止，其v－t图象如图5－1－11所示．图中α＜β，若汽车牵引力做功为W、平均功率为P，汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W₁和W₂、平均功率分别为P₁和P₂，则(　)

A．W＝W₁+W₂　 　 B．W₁＞W₂ 　 C．P＝P₁　 　 　D．P₁＝P₂

解析：整个过程动能变化量为零，所以合外力做功为零．A项正确．摩擦力大小相等，第一段位移大，所以B项正确．第一段是加速，故牵引力大于摩擦力，所以P＞P₁，C项错．因两段平均速度相等，所以摩擦力的平均功率相等，D项正确．

答案：ABD

7．将一质量为m的小球以初速度v₀从倾角为θ的斜坡顶向外水平抛出，并落在斜坡上，那么当它击中斜坡时重力做功的功率是(　)

A．mgv₀cot θ　 　B．mgv₀tan θ　 　C．2mgv₀cot θ　 　D．2mgv₀tan θ

解析：设小球平抛后经过t击中斜坡，则有tan θ＝，gt＝2v₀tan θ，小球击中斜坡时重力做功的功率P＝mg·v_竖＝mg·gt＝2mgv₀tan θ，故只有D正确．

答案：D

6.

图5－1－10

如图5－1－10所示，用恒力F拉着质量为m的物体沿水平面从A移到B的过程中，下列说法正确的是(　)

A．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功多

B．有摩擦力时与无摩擦力时F做功一样多

C．物体加速运动时F做的功比减速运动时F做的功多

D．物体无论是加速、减速还是匀速，力F做的功一样多

解析：由功的公式W＝Fscos α可得力F对物体m做的功W＝F·s，与有无摩擦无关，与物体是加速、减速还是匀速也无关，因此B、D正确．

答案：BD

5．关于摩擦力做功的下列说法不正确的是(　)

A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功

B．静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功

C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功

D．系统内两物体间的相互作用的一对摩擦力做功的总和恒等于0

解析：功的计算公式W＝Fxcos θ中的x是指相对于地面的位移，滑动摩擦力和静摩擦

力仅起阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)的作用．它们和物体对地“绝对位移”的方向既可能相同也可能相反，说它们一定做负功是错误的．物体间有静摩擦力作用时两物体相对静止，物体可以对地移动，所以静摩擦力也可能做功，物体间有相对滑动时，伴随机械能的损耗(转化为内能)，所以一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值．四个选项均错．

答案：ABCD