1.

图4－2－11

在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g＝10 m/s²，若已知女运动员的体重为35 kg，据此可估算该女运动员(　)

A．受到的拉力约为350 N　 　　　 B．受到的拉力约为350 N

C．向心加速度约为10 m/s²　 　　　 D．向心加速度约为10 m/s²

解析：本题考查了匀速圆周运动的动力学分析．以女运动员为研究对象，受力分析如图．

根据题意有G＝mg＝350 N；则由图易得女运动员受到的拉力约为350 N，A正确；向心加速度约为10 m/s²，C正确．

答案：AC

5.

图4－3－10

(2010·诸城模拟)如图4－3－10所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg.求：

(1)小球从管口飞出时的速率；

(2)小球落地点到P点的水平距离．

解析：(1)分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有mg－0.5mg＝，v₁＝.当小球对管上部有压力时，则有mg+0.5mg＝，v₂＝

(2)小球从管口飞出做平抛运动，2R＝gt²，t＝2 ，x₁＝v₁t＝R，x₂＝v₂t＝R.

答案：(1) 或 　(2)R或R

4.

图4－3－9

某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆(秋千)，通过摆动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如图4－3－9所示，若他的质量是M，所用绳长为L，在摆到最低点B处时的速度为v，离地高度为h，当地重力加速度为g，则：

(1)他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？

(2)这道山涧的宽度不超过多大？

解析：(1)该同学在B处，由牛顿第二定律得：F－Mg＝M，

解得：F＝Mg+M，即他用的绳子能承受的最大拉力不小于Mg+M.

(2)对该同学做平抛运动的过程由运动学公式得：水平方向有：x＝vt，竖直方向有：　 h＝gt²，

解得：x＝v ，即这道山涧的宽度不超过v .

答案：(1)Mg+M　(2)v

3.

图4－3－8

(2010·西南师大附中模拟)如图4－3－8所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　)

A．小球通过最高点时的最小速度v_min＝

B．小球通过最高点时的最小速度v_min＝0

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F_N与球重力在背离圆心方向的分力F_mg的合力提供向心力，即：F_N－F_mg＝m，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．

答案：BC

2.

图4－3－7

m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图4－3－7所示，已知皮带轮半径为 r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是(　)

A. 　 　　B. 　 　　 　　C.　 　D.

解析：当m被水平抛出时只受重力的作用，支持力N＝0.在圆周最高点，重力提供向心力，即mg＝，所以v＝.而v＝2πf·r，所以f＝＝ ，所以每秒的转数最小为 ，A正确．

答案：A

1.

图4－3－6

质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图4－3－6所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则(　)

A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B．在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大

C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动

解析：绳b烧断前，竖直方向合力为零，即F_a＝mg，烧断b后，因惯性，要在竖直面内做圆周运动，且F_a′－mg＝m，所以F_a′＞F_a，A错B对，当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，C对，当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方最高点，从而做圆周运动，D对．

答案：BCD

12.

图4－4－11

欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图4－4－11所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上A、B两位置，卫星按顺时针运行．地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力．求卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间．

解析：设地球质量为M，卫星质量为m，每颗卫星的运行周期为T，万有引力常量为G，由万有引力定律和牛顿定律有G＝mr² ①

地球表面重力加速度为g＝G　　　　　　　　　　　 ②

联立①②式可得T＝ 　　　　　　　　　　　 ③

卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间为t＝T　 ④

联立③④式可得t＝ .

答案：

11．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R_星∶R_地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M_星∶M_地．

解析：(1)设竖直上抛初速度为v₀，则v₀＝gt/2＝g′·5t/2，故g′＝g＝2 m/s².

(2)设小球质量为m，则mg＝　M＝，故＝＝×＝.

答案：(1)2 m/s²　(2)

10.

图4－4－10

如图4－4－10是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨， 进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是(　)

A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关

C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力

解析：本题考查了与万有引力定律相联的多个知识点， 如万有引力公式、宇宙速度、卫星的周期等， 设问角度新颖．第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受到的引力F＝G，C项正确．设卫星的周期为T，由G＝mr得T²＝ r³，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D错误．

答案：C

9．(2009·福建，14)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时(　)

A．r、v都将略为减小　 　　　　　　　 B．r、v都将保持不变

C．r将略为减小，v将略为增大　 　　　 D．r将略为增大，v将略为减小

解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律F＝可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故A、B、D选项错误，C选项正确．

答案：C