4.

图4－1－18

如图4－1－18所示，在斜面顶端a处以速度v_a水平抛出一小球，经过时间t_a恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度v_b水平抛出另一小球，经过时间t_b恰好落在斜面的中点处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是(　)

A．v_a＝v_b　 　　　　　　　 B．v_a＝v_b

C．t_a＝t_b　 　　　　　　　 D．t_a＝t_b

解析：做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定t＝ ，a物体下落的高度是b的2倍，有t_a＝t_b，D正确；水平方向的距离由高度和初速度决定x＝v₀ ，由题意得a的水平位移是b的2倍，可知v_a＝v_b，B正确．

答案：BD

3.

图4－1－17

(2010·北京西城区抽样)随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐．如图4－1－17所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴．则(　)

A．球被击出后做平抛运动

B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为

C．球被击出时的初速度大小为L

D．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L

解析：由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀减速运动，A错误；由h＝gt²得球从被击出到落入A穴所用的时间为t＝ ，B正确；由题述高尔夫球竖直地落入A穴可知球水平末速度为零，由L＝v₀t/2得球被击出时的初速度大小为v₀＝L ，C正确；由v₀＝at得球水平方向加速度大小a＝gL/h，球被击出后受到的水平风力的大小为F＝ma＝mgL/h，D错误．

答案：BC

2.

图4－1－16

如图4－1－16为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是(　)

A．D点的速率比C点的速率大

B．A点的加速度与速度的夹角小于90°

C．A点的加速度比D点的加速度大

D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小

解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确．A点的加速度方向与过A的切线也即速度方向夹角大于90°，B错误，从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．

答案：A

1.

图4－1－15

物理实验小组利用如图4－1－15所示装置测量物体平抛运动的初速度．他们经多次实验和计算后发现：在地面上沿抛出的速度方向水平放置一把刻度尺，让悬挂在抛出点处的重锤线的投影落在刻度尺的零刻度线上，则利用小球在刻度尺上的落点位置，就可直观地得到小球做平抛运动的初速度．如图四位同学在刻度尺旁边分别制作了速度标尺(图中P点为重锤所指位置)，可能正确的是(　)

解析：由于高度一定，平抛运动的时间t＝ 一定，水平速度v＝，即v与x成正比，在刻度线上速度分布均匀，A正确．

答案：A

12．

图4－2－26

如图4－2－26所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求：

(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度为H；

(2)转筒转动的角速度ω.

解析：(1)设小球离开轨道进入小孔的时间为t，则由平抛运动规律得h＝gt²，

L－R＝v₀t

小球在轨道上运动过程中机械能守恒，故有mgH＝mv

联立解得：t＝ ，H＝.

(2)在小球做平抛运动的时间内，圆筒必须恰好转整数转，小球才能钻进小孔，

即ωt＝2nπ(n＝1,2,3…)．所以ω＝nπ (n＝1,2,3…)

答案：(1)　(2)nπ (n＝1,2,3…)

11.

图4－2－25

如图4－2－25所示，一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上，用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为m_A、m_B的A、B两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合，已知m_A＝0.5 kg，L＝1.2 m，L_AO＝0.8 m，a＝2.1 m，h＝1.25 m，A球的速度大小v_A＝0.4 m/s，重力加速度g取10 m/s²，求：

(1)绳子上的拉力F以及B球的质量m_B；

(2)若当绳子与MN平行时突然断开，则经过1.5 s两球的水平距离；

(3)两小球落至地面时，落点间的距离．

解析：(1)F＝m_A＝0.5× N＝0.1 N，由F＝m_Aω²L_OA＝m_Bω²L_OB得m_B＝m_A＝1 kg.

(2)x＝(v_A+v_B)t₁＝0.6×1.5 m＝0.9 m，水平距离为s＝＝ m＝1.5 m.

(3)t₂＝ ＝ s＝0.5 s，x′＝(v_A+v_B)t₂+a＝0.6×0.5 m+2.1 m＝2.4 m

距离为s′＝＝ m＝ m.

答案：(1)1 kg　(2)1.5 m　(3) m

10.

图4－2－24

如图4－2－24所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是(　)

A．小物块所受合外力指向O点

B．当转动角速度ω＝时，小物块不受摩擦力作用

C．当转动角速度ω> 时，小物块受摩擦力沿AO方向

D．当转动角速度ω< 时，小物块受摩擦力沿AO方向

解析：匀速圆周运动物体所受合外力提供向心力，指向物体圆周运动轨迹的圆心，A项错；当小物块在A点随圆锥筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，小物块在筒壁A点时受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω，有：mgtan θ＝mω²·，由几何关系得：tan θ＝，联立以上各式解得ω＝，B项正确；当角速度变大时，小物块所需向心力增大，故摩擦力沿AO方向，其水平方向分力提供部分向心力，C项正确；当角速度变小时，小物块所需向心力减小，故摩擦力沿OA方向，抵消部分支持力的水平分力，D项错．

答案：BC

9.

图4－2－23

如图4－2－23所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是(　)

A．轨道对小球做正功，小球的线速度v_P>v_Q

B．轨道对小球不做功，小球的角速度ω_P<ω_Q

C．小球的向心加速度a_P>a_Q

D．轨道对小球的压力F_P>F_Q

解析：本题考查圆周运动和机械能守恒，中档题．轨道光滑，小球在运动的过程中只受重力和支持力，支持力时刻与运动方向垂直所以不做功，A错；那么在整个过程中只有重力做功满足机械能守恒，根据机械能守恒有v_P<v_Q，在P、Q两点对应的轨道半径r_P>r_Q，根据ω＝，a＝，得小球在P点的角速度小于在Q点的角速度，B正确；在P点的向心加速度小于在Q点的向心加速度，C错；小球在P和Q两点的向心力由重力和支持力提供，即mg+F_N＝ma_向，可得P点对小球的支持力小于Q点对小球的支持力，D错．

答案：B

8.

图4－2－22

如图4－2－22所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是(　)

A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡

B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心

C．此时手转动塑料管的角速度ω＝

D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动

解析：由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，选项A正确、BC错误；无论杆的转动速度增大多少，但竖直方向受力平衡，故选项D错误．

答案：A

7.

图4－2－21

(2010·衡水模拟)如图4－2－21所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40 cm，细线ac长50 cm，bc长30 cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是(　)

A．转速小时，ac受拉力，bc松弛　 　　 B．bc刚好拉直时ac中拉力为1.25mg

C．bc拉直后转速增大，ac拉力不变　 　　　 D．bc拉直后转速增大，ac拉力增大

答案：D