7．如图9－2－21所示在虚线空间内有一对彼此平行的金属导轨，宽为L，与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计，在虚线空间内同时分布着垂直导轨平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场．导轨的下端接一定值电阻R，上端通过导线与一对竖直放置的平行金属板相连接，两板间距为d，其间固定着一光滑绝缘直杆，它与水平面也成θ角，杆上套一带电小球．当一电阻也为R的光滑导体棒ab沿导轨以速度v匀速下滑时，小球恰好静止在绝缘直杆上．则由此可以判断小球的电性并能求出其荷质比为(　)

A．正电荷，2dgtan θ/BLvcos θ　　 B．正电荷，2dgtan θ/BLv

C．负电荷，2dgtan θ/BLvcos θ　　 D．负电荷，2dgtan θ/BLv

解析：杆切割磁感线产生的感应电动势为BLv，所以U＝BLv/2，对球：qU/d＝mgtan θ，联立得q/m＝2dgtan θ/BLv，故正确答案为B.

答案：B

图9－2－22

6．如图9－2－20甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好．在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻R，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab始终垂直于框架．图乙为一段时间内金属杆中的电流I随时间t的变化关系图象，则下列选项中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是(　)

解析：金属杆由静止开始向右在框架上滑动，金属杆切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，在回路内产生感应电流I＝E/R＝BLv/R.由题图乙金属杆中的电流I随时间t均匀增大可知金属杆做初速度为零的匀加速运动，I＝BLat/R.由安培力公式可知金属杆所受安培力F_安＝BIL，根据牛顿第二定律F－F_安＝ma可得外力F＝ma+BIL＝ma+B²L²at/R，所以正确选项是B.

答案：B

图9－2－21

5．在匀强磁场中，有一个接有电容器的单匝导线回路，如图9－2－19所示，已知C＝30 μF，L₁＝5 cm，L₂＝8 cm，磁场以5×10^－2 T/s的速率增加，则(　)

A．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10^－5 C

B．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10^－5 C

C．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10^－9 C

D．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10^－9 C

解析：电容器两极板间的电势差U等于感应电动势E，由法拉第电磁感应定律，可得E＝·L₁L₂＝2×10^－4 V，电容器的带电荷量Q＝CU＝CE＝6×10^－9 C，再由楞次定律可知上极板的电势高，带正电，C项正确．

答案：C

图9－2－20

4.

图9－2－18

如图9－2－18所示，多匝电感线圈L的电阻不计，两个电阻的阻值都是R，电键S原来打开，通过电源的电流I₀＝，合上电键，线圈中有自感电动势，这个电动势将(　)

A．有阻碍电流的作用，最后电流由I₀减小到零

B．有阻碍电流的作用，最后电流小于I₀

C．有阻碍电流增大的作用，因而电流I₀保持不变

D．有阻碍电流增大的作用，但最后电流还是增大到2I₀

答案：D

图9－2－19

3．(2009·山东，2)如图9－2－17所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　)

A．感应电流方向不变　　　　　　　 B．CD段直导线始终不受安培力

C．感应电动势最大值E_m＝Bav　　　 D．感应电动势平均值＝πBav

解析：根据楞次定律可判定闭合回路中产生的感应电流方向始终不变，A项正确；CD段电流方向是D指向C，根据左手定则可知，CD段受到安培力，且方向竖直向下，B项错；当有一半进入磁场时，产生的感应电流最大，E_m＝Bav，C项对；由法拉第电磁感应定律得＝＝，D项也对．

答案：ACD

2．如图9－2－16中半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)(　)

A．由c到d，I＝Br²ω/R　　　 B．由d到c，I＝Br²ω/R

C．由c到d，I＝Br²ω/(2R)　　 D．由d到c，I＝Br²ω/(2R)

解析：金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E＝Br²ω/2，由右手定则可知其方向由外指向圆心，故通过电阻R的电流I＝Br²ω/(2R)，方向由d到c，故选D项．

答案：D

图9－2－17

1．下列关于感应电动势大小的说法中，正确的是(　)

A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大

B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大

C．线圈放在磁感应强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大

D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大

解析：由法拉第电磁感应定律E＝n知，感应电动势与磁通量的变化率成正比，与磁通量的大小、磁通量的变化和磁感应强度无关，故只有D项正确．

答案：D

图9－2－16

5.

图9－2－14

在国庆焰火联欢晚会中，天空中出现了如图9－2－14所示的雪域天路巨幅烟花画，现场观众均为我国交通运输的发展而兴高采烈．铁路运输的原理是：将能够产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢的下面，如图9－2－16甲(俯视图)所示，当它经过安放在两铁轨之间的矩形线圈时，线圈会产生一个电信号传输给控制中心．已知矩形线圈的长为L₁，宽为L₂，匝数为n.若安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场的宽度大于L₂，当火车通过安放在两铁轨之间的矩形线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u随时间t变化的关系如图9－2－15乙所示．不计线圈电阻，据此计算：

图9－2－15

(1)火车的加速度；

(2)火车在t₁-t₂时间内的平均速度和安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场宽度．

解析：(1)根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势E＝nBL₂v

不计线圈电阻，t₁时刻线圈两端电压u₁＝nBL₂v₁，t₂时刻线圈两端电压u₂＝nBL₂v₂

则火车的加速度a＝(v₂－v₁)/(t₂－t₁)，联立解得a＝.

(2)由于火车做匀加速运动，火车在t₁-t₂时间内的平均速度v＝(v₂+v₁)/2＝，安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场的宽度D＝v(t₂－t₁)＝(t₂－t₁)．

答案：(1)　(2)(t₂－t₁)

4．如图9－2－13所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数n＝10匝的圆形线圈，其总电阻R＝3.14 Ω、总质量m＝0.4 kg、半径r＝0.4 m．如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑．现在将线圈静止放在斜面上后．在线圈的水平直径以下的区域中，加上垂直斜面方向的，磁感应强度大小按如图9－2－14所示规律变化的磁场(提示：通电半圆导线受的安培力与长为直径的直导线通同样大小的电流时受的安培力相等)问：

(1)刚加上磁场时线圈中的感应电流大小I＝？

(2)从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q＝？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s².)

解析：(1)由闭合电路的欧姆定律I＝，由法拉第电磁感应定律E＝n，

由图得，＝0.5 T/s，S＝πr².联立解得I＝0.4 A.

(2)设线圈开始能匀速滑动时受的滑动摩擦力为F_f，则mgsin 37°＝F_f加变化磁场后线圈刚要运动时nBIL＝mgsin 37°+F_f，其中L＝2r，由图象知B＝B₀+kt＝1+0.5t，由焦耳定律Q＝I²Rt，联立解得Q＝0.5 J.

答案：(1)0.4 A　(2)0.5 J

3．(2009·全国Ⅱ，24)如图9－2－12所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率＝k，k为负的常量．用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框．将方框固定于纸面内，其右半部分位于磁场区域中，求：

(1)导线中感应电流的大小；

(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．

解析：(1)导线框的感应电动势为E＝①

ΔΦ＝l²ΔB②

导线框中的电流为I＝③

式中R是导线框的电阻，根据电阻率公式有R＝ρ④

联立①②③④式，将＝k代入得I＝.⑤

(2)导线框所受磁场的作用力的大小为F＝BIl⑥

它随时间的变化率为＝Il⑦

由⑤⑦式得＝.⑧

答案：(1)　(2)

图9－2－13