4．振幅A＝2 cm，f＝50 Hz的横波沿x正方向传播，波源在坐标原点O处，从t＝0开始振动，已知在t＝0.5 s末，此波传到距波源O为x＝10 m处的P点，并且P点向－y方向开始振动．求：

(1)该波的波速、波长．

(2)画出t₁＝0.4 s末的波形图．

(3)画出距波源O为x₂＝5 m处Q点的振动图象．

解析：(1)周期T＝1/f＝0.02 s

波速v＝x/t＝20 m/s

波长λ＝vT＝0.4 m.

(2)t₁＝0.4 s末，波传到距波源x₁＝vt₁＝8 m处，由于各点开始振动的方向相同，故该点也开始由平衡位置向－y方向振动．由于x₁＝20λ，故该时刻波源O刚好过平衡位置向－y方

向振动．则t₁＝0.4 s末的波形图如上图所示．

(3)波传到Q点需用时间t＝x₂/v＝0.25 s

Q点做简谐运动的周期T＝0.02 s，开始振动的方向也为－y方向，故画出如图所示的距波源O为x₂＝5 m处Q点的振动如下图所示．

答案：(1)20 m/s　0.4 m　(2)见解析

(3)

图1－2－19

3. 如图1－2－18所示为一列简谐波在t₁＝0时刻的图象．此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，且t₂＝0.55 s时质点M恰好第3次到达y轴正方向最大位移处．试求：

(1)此波沿什么方向传播？

(2)波速是多大？

(3)从t₁＝0至t₃＝1.2 s，质点N运动的路程和t₃时刻相对于平衡位置的位移分别是多少？

解析：(1)此波沿x轴负方向传播．

(2)在t₁＝0到t₂＝0.55 s这段时间时，质点M恰好第3次到达沿y轴正方向的最大位移处，则有：(2+)T＝0.55 s，得T＝0.2 s.

由图象得简谐波的波长为λ＝0.4 m，则波速v＝＝2 m/s.

(3)在t₁＝0至t₃＝1.2 s这段时间，波中质点N经过了6个周期，即质点N回到始点，所以走过的路程为s＝6×5×4 cm＝120 cm.相对于平衡位置的位移为2.5 cm.

答案：(1)沿x轴负方向　(2)2 m/s　(3)120 cm　2.5 cm

2．(1)如图1－2－16所示，是用a、b两束不同频率的光分别照射同一双缝干涉装置，在距双缝恒定距离的屏上用照相底片感光得到的干涉图样，其中图甲是用a光照射时形成的，图乙是用b光照射时形成的．则关于a、b两束光，下述正确的是(　)

图1－2－16

A．a光的波长比b光短，频率比b光高

B．b光的波长比a光短，频率比a光高

C．b光比a光衍射现象更明显

D．a光比b光衍射现象更明显

(2)在均匀介质中，各质点的平衡位置均在同一直线上，图中正方形方格的边长均为1.5 cm.波源在坐标原点处，t＝0时波源开始向y轴负方向振动，如图1－2－17为t＝0时刻的波动图象，经过0.24 s时间第三次形成如图所示波形，则此波的周期T和波速v分别为多大？

图1－2－17

解析：(1)b光的干涉条纹间距比a光小，由Δx＝λ可知b光的波长比a光短，频率比a光高，选项A错误；选项B正确；波长越长，衍射现象越明显，选项C错误；选项D正确．

(2)又t＝0时波源开始向y轴负方向振动，经过0.24 s时间第三次形成如图所示波形，所以t＝3T，T＝0.24/3 s＝0.08 s．图中正方形方格的边长均为1.5 cm，波长为λ＝8×1.5 cm，所以波速v＝λ/T＝1.5 m/s.

答案：(1)BD　(2)0.08 s　1.5 m/s

图1－2－18

1． (1)同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图1－2－14所示，以下说法正确的是________.

A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线

B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线

C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线

D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线

(2)一列简谐横波沿x负方向传播，速度为10 m/s，已知t＝0时刻的波形图如图1－2－15甲所示．图中P点此时正经过平衡位置沿________方向运动，将t＝0.5 s时的波形图画在图1－2－15乙上(至少要画一个半波长)．

图1－2－15

解析：(1)因声波的波速在水中较空气中快，而波的频率等于振源的振动频率，则声波在水和空气中传播的频率相同，再由v＝λf知，声波在水中传播的波长长．

答案：(1)A　(2)y轴正　如右图

5．(2009·浙江，22)(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图1－3－9甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．

图1－3－9

(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图1－3－10所示．光敏电阻与某一自动记录相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图1－3－11所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图1－3－11中的Δt将

________________________________________________________________________

(填“变大”、“不变”或“变小”)．

图1－3－10

图1－3－11

解析：通过R随t的变化图象可知，单摆半个周期的时间为(t₁+t₀)－t₁＝t₀，所以单摆的周期为2t₀.当换用直径为原来2倍的小球做实验时，该单摆的摆长将会变大，周期T将会变大．Δt表示小球通过光敏电阻与激光器之间的时间，当摆球直径变大时，通过的时间将变大．

答案：(1)乙　(2)2t₀　变大　变大

4.　 某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L-T²图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图1－3－8所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________(填“偏大”“偏小”或“相同”)．

图1－3－8

解析：设摆球重心在球心的正下方x处，则第一次测量时摆长L₁′＝L₁+x，对应周期T₁＝2π ，第二次测量时摆长L₂′＝L₂+x，对应周期T₂＝2π ，联立解得g＝，用图象法处理实验数据，则计算重力加速度的表达式为g＝，实验结果与摆球重心就在球心处的情况相同．

答案：　相同

3.　 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5°，完成n全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，用螺旋测微器测得摆球直径为d.

图1－3－7

(1)用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g＝________.

(2)从图1－3－7可知，摆球直径d的读数为________ mm.

(3)实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是(　)

A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了

B．单摆所用摆球质量太大

C．把n次全振动时间误当成(n+1)次全振动时间

D．以摆线长作为摆长来计算

解析：单摆的摆长为l＝L+d/2，完成n次振动的时间为t，振动的周期T＝t/n，代入单摆的周期公式T＝2π 中，整理可得g＝，读出螺旋测微器的示数为5.980(±0.002均可)；由推导出的公式g＝可知，只有C答案正确．

答案：(1)　(2)5.980　(3)C

2．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图1－3－6所示．则：

图1－3－6

(1)该摆摆长为________cm，秒表的示数为________；

(2)如果他测得的g值偏小，可能的原因是(　)

A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

C．开始计时时，秒表过迟按下

D．实验中误将49次全振动数为50次

解析：(1)由摆长公式l＝l′+d/2，知l＝98.50 cm＝0.985 0　 m，由秒表的读数方法，可求得单摆振动50次所用的时间t＝短针读数(t₁)+长针读数(t₂)＝3×30 s+9.8 s＝99.8 s，同时可求得周期T.

(2)通过g＝，可知g偏小的可能原因有二：一是摆长l的测量值偏小，即测量值小于实际值，可知A错，B正确；二是周期T的测量值偏大，如开始计时时，过早按下秒表；停止计时时，过迟按下秒表；误把n+1次全振动数为n次等等．由此可知C、D选项皆错，故正确答案为B.

答案：(1)98.5　99.8 s　(2)B

1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：

A．适当加长摆线

B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的

C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大

D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期

其中对提高测量结果精确度有利的是________．

解析：单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加大摆线长度，有利于把摆球看成质点，在摆角小于10°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A对．摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，B错．摆角应小于10°，C对．本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，D错．

答案：AC

7.如图2－1－27所示，一束截面为圆形(半径为R)的平行复色光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区．已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为D(D>3R)，不考虑光的干涉和衍射，试问：

(1)在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？

(2)若玻璃半球对(1)中色光的折射率为n，请你求出圆形亮区的最大半径．　

解析：(1)紫光．

(2)如图，

紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点D到亮区中心E的距离r就是所求最大半径．设紫光临界角为C，由全反射的知识：sin C＝

所以cos C＝

tan C＝，OB＝R/cos C＝

r＝(D－OB)/tan C＝D－nR.

答案：(1)紫光

(2)D－nR