1．

图1－1－12

　 (1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图1－1－12所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是________．

A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点

B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点

C．摆球摆动过程中机械能减小

D．摆球摆动的周期是T＝1.4 s

(2)如图1－1－13所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是________．

图1－1－13

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B．甲摆的振幅比乙摆大

C．甲摆的机械能比乙摆大

D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆

解析：(1)悬线拉力在经过最低点时最大，t＝0.2 s时，F有正向最大值，故A选项正确，t＝1.1 s时，F有最小值，不在最低点，周期应为T＝1.2 s，因振幅减小，故机械能减小，C选项正确．

(2)振幅可从题图上看出甲摆大，故B对．且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能．t＝0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A、B、D.

答案：(1)AC　(2)ABD

8.　 如图1－2－28所示为波源O振动1.5 s时沿波的传播方向上部分质点振动的波形图．已知波源O在t＝0时开始沿y轴负方向振动，t＝1.5 s时它正好第二次到达波谷．问：

图1－2－28

(1)再经过多长时间x＝5.4 m处的质点第一次到达波峰？

(2)从t＝0开始至x＝5.4 m处的质点第一次到达波峰这段时间内，波源通过的路程是多少？

解析：(1)从图象可知λ＝60 cm＝0.6 m，t＝1T

所以T＝t＝1.2 s，

又因为＝，所以x＝λ＝0.75 m

所以t＝1.5 s时波刚好传至距波源0.75 m的质点处，最前面的波峰位于x＝0.3 m的质点．

又因为＝，

所以Δt＝＝ s＝10.2 s

(2)从t＝0至x＝5.4 m处的质点第一次到达波峰时所用总时间t′＝t+Δt＝1.5 s+10.2 s＝11.7 s

所以波源通过的总路程x_路＝4A·＝1.95 m

答案：(1)10.2 s　(2)1.95 m

7.　 两列横波在x轴上沿相反方向传播，如图1－2－27所示，传播速度v＝6 m/s，两列波的频率都是f＝30 Hz，在t＝0时，这两列波分别从左和右刚刚传到S₁和S₂处，使S₁和S₂都开始向上做简谐振动，S₁的振幅为2 cm，S₂的振幅为1 cm，已知质点A与S₁、S₂的距离分别是S₁A＝2.95 m，S₂A＝4.25 m，当两列波在A点相遇时，A点的振幅为多大？

图1－2－27

解析：根据v＝λf，则λ＝＝ m＝0.2 m，

S₁、S₂两波源到A点的波程差，ΔS＝S₂A－S₁A＝(4.25－2.95)m＝1.3 m.

因为是完全相同的波源，所以ΔS若满足半波长的偶数倍，A点振动加强，振幅为两振幅之和，ΔS若满足半波长的奇数倍，A点振动减弱，振幅为两振幅之差，由此判定＝1.3×2/0.2＝13.

即满足半波长的奇数倍，A点为振动减弱点，振动振幅为A＝A₁－A₂＝(2－1)cm＝1 cm.

答案：1 cm

6.　 已知一列简谐横波在t＝0时刻的波形图象如图1－2－26所示，再经过1.1 s，P点第3次出现波峰．求：

图1－2－26

(1)波速v为多少？

(2)由图示时刻起，Q点再经过多长时间第一次出现波峰？

(3)从此时刻开始计时，试写出坐标为x＝3 m的质点的位移与时间的关系式．

解析：由传播方向可以判断，此时此刻P点的振动方向是向下的，经过t₁＝T第一次到达波峰位置，经过t₂＝1T，第二次到达波峰位置，经过t₃＝2T，第三次到达波峰位置，即2T＝1.1 s，T＝0.4 s.

(1)从题中波形图上可以看出，波长λ＝4 m，所以波速v＝＝＝10 m/s.

(2)由图上可以看出波向右传播，t＝0时，离A点最近的波峰在x＝2 m处，该点距Q点距离为s＝4 m，因此再经过t₁时间，Q点第一次出现波峰，t₁＝＝＝0.4 s.

(3)坐标为x＝3 m的质点此时处在平衡位置，由于波沿x轴正方向传播，所以质点向上运动，周期为0.4 s，所以质点的振动周期也为0.4 s，从图上可以看出振幅为0.5 m，因此坐标为x＝3 m的质点的位移与时间关系式为y＝0.5sin t＝0.5sin 5πt.

答案：(1)10 m/s　(2)0.4 s　(3)y＝0.5sin 5πt

5． 如图1－2－24为一列横波某时刻的波形图，已知该波沿+x方向连续传播，传播速度为2 m/s.

(1)求波上质点P的振动周期并画出从该时刻计时开始的振动图象．

(2)如图1－2－25所示，在探究共振现象的实验中发现：当作用在装置上MN间的驱动力的频率与上述横波的频率相同时，MN间五个单摆中D摆恰好发生共振．现测得D摆摆线长l＝99.6 cm.摆球的直径d＝0.8 cm，求当地重力加速度g.(结果取2位有效数字)

图1－2－24

解析：(1)由图象可以看出：λ＝4 m.

由T＝可解得：T＝＝ s＝2 s.

由于t＝0时刻P点向上振动，则P点的振动图象如下图所示：

(2)由T＝2π 得：g＝

又L＝l+，联立可解得：g＝＝9.9 m/s².

答案：(1)

(2)9.9 m/s²

4.　

图1－2－23

　 在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图1－2－23(a)所示．一列横波沿该直到向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图(b)所示的波形．则该波：

(1)波长为多少？

(2)质点振动的周期为多少？

解析：由图可知该波的波长为8L，由波的传播方向可推知质点9在Δt时刻的振动方向向上，而t＝0时刻波刚传到质点1时其振动方向是向下的，由此可见质点9并非是Δt时刻波的前沿，由题意知(b)所示是经Δt时间第一次出现的波形，可知Δt时刻在质点9的右侧还应有半个波长的波形未画出来，即经Δt波应从质点1传播到质点13.(未画出)

传播的距离Δx＝1.5λ＝12L，故波速v＝＝，波的周期T＝＝＝.

　答案：(1)8L　(2)

3．如图1－2－22所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D…为绳上等间隔的点，点间间隔为50 cm.现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上振动，经0.1 s第一次达到最大位移时，C点恰好开始振动．则：

图1－2－22

(1)绳子形成的向右传播的横波速度为多大？

(2)从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？

解析：(1)v＝＝ m/s＝10 m/s.

(2)波传播到J点的时间为：t₁＝＝ s＝0.45 s，

J点第一次向下达到最大位移时，振动了个周期．

t₂＝T＝×0.4 s＝0.3 s，t₂＝t₁+t₂＝0.75 s.

答案：(1)10 m/s　(2)0.75 s

2．(1)摆长为L的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t＝0)，当运动至t＝时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为下图中的(　)

(2)图1－2－21为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T>0.6 s，则(　)

图1－2－21

A．波的周期为2.4 s

B．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动

C．经过0.4 s，P点经过的路程为4 m

D．在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置

解析：(1)单摆的摆长为L，其做简谐运动的周期T＝2π ，从t＝0到t＝ 时，运动的时间为T，此时摆球具有负向最大速度，即摆球正在平衡位置向负方向运动，显然，T前摆球应在负向最大位移处，即摆球在负向最大位移处开始计时的，单摆的振动图象应为D.

(2)从两时刻的波形图可以看出，在Δt＝0.6 s时间内，波传播的距离Δx＝＝6 m，故传播时间Δt＝＝0.6 s，周期T＝0.8 s，A项错误；同时可求波速为10 m/s；t＝0时刻P点向y轴负方向振动，经过Δt＝0.9 s＝1T，P点正向y轴负方向振动，B项错误；经过t＝0.4 s，即半个周期，P点经过的路程为2A＝0.4 m，C项错误；经过t＝0.5 s，波向x轴负方向平移Δx＝vt＝5 m，可知Q点处于波峰，D项正确．

答案：(1)D　(2)D

1.　 如图1－2－20所示，O是波源，a、b、c、d是波传播方向上各质点的平衡位置，且Oa＝ab＝bc＝cd＝0.6 m，开始各质点均静止在平衡位置，t＝0时波源O开始向上做简谐运动，振幅是0.02 m，波沿Ox方向传播，波长是1.6 m，当波源O点振动了一段时间t₁，其经过的路程是0.1 m，在t₁时刻，各质点运动的方向是(填向上、向下或未振动)

a质点________，b质点________，c质点________，d质点________．

图1－2－20

解析：O点在t₁时间的路程是0.1 m＝5.0 A，因质点每个周期振动4A，所以t₁＝＝ 1.25 T，此时O点位于正最大位移处，对应图形如图所示．可以判断a质点向上振，b质点向下振，c质点向上振，d质点此时刻未振动，速度为零．

答案：向上　向下　向上　未振动

5．如图1－2－19所示，甲为某一列简谐波t＝t₀时刻的图象，乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图象，试讨论：

(1)波的传播方向；并求其波速．

(2)画出经过2.3 s后波的图象，并求0-2.3 s内P质点的位移和路程．

解析：(1)根据振动图象可以判断P质点在t＝t₀时刻在平衡位置且向负的最大位移运动，由此可确定波沿x轴正向传播．由t＝t₀时该波的图象可知λ＝2.0 m，根据v＝λf，波传播的频率与波源振动频率相同，而波源振动的频率与介质中各质点振动频率相同，由P质点的振动图象可知，f＝＝ Hz＝2.5 Hz，所以v＝2.0×2.5 m/s＝5.0 m/s.

(2)由于T＝0.4 s，所以2.3 s＝5T，波形重复5次再沿x轴推进个波长，经过2.3 s后波的图象如下图所示，P质点的位移为10 cm，路程s＝4A×5+3A＝23A＝2.3 m.

答案：(1)沿x轴正向　5.0 m/s

(2)　 10 cm　2.3 m