3.我国和欧盟合作的建国以来最大的国际科技合作计划--伽利略计划将进入全面实施阶段，正式启动伽利略卫星导航定位系统计划.据悉，伽利略卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为2.4×10⁴ km，分布在三个轨道上，每个轨道上部署9颗工作卫星和1颗在轨备用卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作.若某颗替补卫星处于略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是(　)

A.替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度

B.替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度

C.替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度

D.替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度

解析：由G＝m＝mr可知，

与工作卫星相比，替补卫星的周期略小，速度略大.

答案：B

2.在2007年初，欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗新行星，命名为“格利斯581c”.该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E_k1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E_k2，则为(　)

A.0.13　 B.0.3　 C.3.33　 D.7.5

解析：对于在星球表面附近做圆周运动的卫星，有：

G＝，即动能E_k＝mv²＝

故＝×＝.

答案：C

1.常用的通讯卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方.已知某同步卫星离地面的高度为h，地球自转的角速度为ω，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，该同步卫星运动的加速度的大小为(　)

A.0　　B.g　　C.ω²h　　D.ω²(R+h)

解析：同步卫星的加速度等于其做圆周运动的向心加速度，故g′＝G＝＝ω²(R+h).

答案：D

6.一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v₁，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v₂，已知引力常量为G.

(1)求该星球的质量.

(2)若设该星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为E_p＝－，则一颗质量为m的卫星由r₁轨道变为r₂(r₁＜r₂)轨道，对卫星至少做多少功？(卫星在r₁、r₂轨道上做匀速圆周运动，结果请用M、m、r₁、r₂、G表示)

解析：(1)设星球的半径为R，质量为M，由万有引力定律及向心力分公式得：

G＝m

G＝m

联立解得：M＝.

(2)卫星在轨道上的机械能E＝E_k+E_p＝－G

故有W＝E₂－E₁＝GMm().

答案：(1)　(2)GMm()

第22讲　万有引力定律及其应用Ⅱ

体验成功

5.某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料，如表所示.利用这些数据来计算地球表面与月球表面间的距离s，则下列结果中正确的是(　)

A.　 B.－R－r

C.－R－r　 D.－R－r

解析：由光的传播特点知，s＝，A正确；月球绕地球旋转的线速度v与激光传播的时间无关，B错误；月球表面处的重力加速度g′＝G，与其绕地旋转的线速度无关，C错误；由G＝m(S+R+r)，GM＝g₀R²，可得s＝－R－r，D正确.

答案：AD

4.一飞船在某行星表面附近沿圆形轨道绕该行星飞行，假设行星是质量分布均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量(　)

A.飞船的轨道半径　 B.飞船的运行速度

C.飞船的运行周期　 D.行星的质量

解析：因为F_向＝m()²r＝G

其中M＝πr³·ρ

可得：ρ＝.

答案：C

3.土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以根据环中各层的线速度与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断(　)

A.若v ∝R，则该层是土星的一部分

B.若v ∝R，则该层是土星的卫星群

C.若v ∝，则该层是土星的一部分

D.若v²∝，则该层是土星的卫星群

答案：AD

2.经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间.已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里.假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较(　)

A.“神舟星”的轨道半径大　　B.“神舟星”的加速度大

C.“神舟星”的公转周期大　 D.“神舟星”的角速度大

答案：BD

1.下列说法正确的是(　)

A.行星绕太阳运行的椭圆轨道可以近似地看做圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力

B.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转

C.万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体

D.行星与卫星之间的引力、地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力，性质相同

答案：AD

9.(15分)如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接.现把A、B两球置于距地面高H处(H足够大)，间距为l.当A球自由下落的同时，B球以速度v₀指向A球水平抛出.求：

(1)两球从开始运动到相碰，A球下落的高度.

(2)A、B两球碰撞(碰撞时无机械能损失)后，各自速度的水平分量.

(3)轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小.

[2006年高考·江苏物理卷]

解析：(1)设A球下落的高度为h

l＝v₀t

h＝gt²

联立解得：h＝.

(2)由水平方向动量守恒得：

mv₀＝mv_Ax′+mv_Bx′

由机械能守恒得：

m(v+v)+mv＝m(v_Ax′²+v_Ay′²)+m(v_Bx′²+v_By′²)

式中v_Ay′＝v_Ay，v_By′＝v_By

联立解得：v_Ax′＝v₀，v_Bx′＝0

(3)由水平方向动量守恒得：mv₀＝2mv_Bx″

I＝mv_Bx″＝mv₀.

答案：(1)　(2)v_Ax′＝v₀　v_Bx′＝0　(3)mv₀