4.在盛水的一个杯子里有一木块，开始时木块被一根细绳拴住而完全没入水中，如图所示，整个装置与外界绝热，断开细绳，则木块将浮在水面上，最后达到平衡，在这一过程中，水、杯子和木块组成的系统(　)

A.内能增大　　　B.内能减小

C.内能不变　 D.条件不足，无法判断

解析：断开细绳后木块上升至水面，木块原来所处的位置被水填充，故水与木块组成的系统重心下降、重力势能减小.由能的转化和守恒定律知，系统的内能增大.

答案：A

3.如图所示，M、N是固定的半圆形轨道的两个端点，轨道半径为R，一个质量为m的小球从M点正上方高为H处自由落下，正好沿切线进入轨道，M、N两点等高，小球离开N点后能上升的最大高度为.不计空气阻力，小球在此过程中克服半圆轨道摩擦力做的功为W；小球到最高点后又落回半圆轨道，向左侧滑动.则下列说法正确的是(　)

A.W＝mgH，小球恰好能向左滑至M点

B.W＝mgH，小球能向左滑出M点并继续上升一定高度

C.W＜mgH，小球恰好能向左滑至M点

D.W＜mgH，小球能向左滑出M点并继续上升一定高度

解析：小球从H高处下落经轨道后又上升至H高处的过程，由动能定理有：

mg(H－)－W＝0

得：W＝mgH

设小球再次落下后向左滑至M点时的速度为v_M，由动能定理：mg－W′＝mv

又因为向左滑过半圆轨道时经过每一点的速率都小于向右滑过时的速率，故小球对半圆轨道的压力以及半圆轨道对小球的摩擦力都小于前次向右滑过轨道该处的数值，可得W′＜W，v_M＞0，即小球能滑出M点后又继续上升一定高度.

答案：B

2.一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的水平外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，如图所示.以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离，在此过程中(　)

A.外力F做的功等于A和B动能的增量

B.B对A的摩擦力所做的功等于A动能的增量

C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功

D.外力F对B所做的功等于B动能的增量与B克服摩擦力做的功之和

错解：由动能定理可得A正确.在物体A受的力中，只有B对A的摩擦力做了功，故B正确.作用力与反作用力做功大小相等，方向相反，故C正确.F对B做的功应等于B动能的增量减去B克服摩擦力做的功，故D错误.

剖析：从功能关系的角度来说，A、B组成的系统中还有内能产生，故W_F＝ΔE_kA+ΔE_kB+ΔQ.从动能定理的角度来说，A、B动能的增量应为所有力做功的总和，包括一对滑动摩擦力，而这对滑动摩擦力做的功之和并不为0，故A错误.由动能定理可知，B正确.一对作用力与反作用力可以同时做正功，也可同时做负功，还可……题中所述过程中，两物体在摩擦力作用下的位移不相等，故C错误.

正解：对于A，W_BA＝ΔE_kA，故B正确.

设B克服摩擦力做的功为W_f，由动能定理得：

W_F－W_f＝ΔE_kB

即：W_F＝ΔE_kB+W_f.

故D正确.

答案：BD

1.如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入的深度为d，平均阻力为f.设木块运动s远时开始匀速前进，下列判断正确的是(　)

A.fs量度子弹损失的动能

B.f(s+d)量度子弹损失的动能

C.fd量度子弹损失的动能

D.fd量度子弹、木块系统总动能的损失

解析：对木块运用动能定理有：fs＝ΔE_k1

对子弹运用动能定理有：－f(s+d)＝ΔE_k2

对系统运用动能定理有：－fd＝ΔE_k3

故选项B、D正确.

答案：BD

13.(14分)在有“科学界奥斯卡”之称的美国《 科学》 杂志2003 年度世界科技大突破评选中，物理学中的“证明宇宙是由暗物质和暗能量‘主宰’”的观点名列榜首，成为当今科技突破中的头号热点.世界科技的发展显示，暗物质、暗能量正成为天体物理学研究的重点.宇宙中的暗物质是不能直接观测到的东西，存在的依据来自子螺旋转的星系和星团，这些星系和星团以自身为中心高速旋转而没有飞散开去，仅靠自身质量产生的引力是远不足以把它们集合在一起的，一定存在暗物质，它的吸引力足以把这些旋转的星系牢牢抓住.根据对某一双星系统的光学测量确定该双星系统中每一个星体的质量都是M，两者相距L (L远大于星体的直径)，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.

(1)若没有其他物质存在，试推算该双星系统的运动周期T.

(2)若实验上观测到的运动周期为T′，且T′∶T＝1∶(N＞1)，为了解释观测周期T′ 和(1)中理论上推算的双星运动的周期T 不同，目前有一种理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜也观测不到的暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.

解析：(1)双星均绕它们的连线中点做圆周运动，设运动的周期为T，根据万有引力提供向心力，有：

G＝M··()²

解得：周期T＝πL.

(2)根据观测结果，星体运动的周期T′＜T，说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它还受到其他指向中心的作用力.由题意知，这一作用力来源于均匀分布的暗物质.均匀分布在球内的暗物质对双星系统的作用与一个质量等于球内暗物质的总质量M′而位于中点处的质点相同，考虑到暗物质作用后双星的运动周期即为T′，则有：

G+G＝M··()²

由题设条件可知，T′∶T＝1∶

联立解得：M′＝M

设所求暗物质的密度为ρ，有：

ρ·π·()³＝M

解得：ρ＝.

答案：(1)πL　(2)

12.(13分)两个天体(包括人造天体)间存在万有引力，并具有由相对位置决定的势能.如果两个天体的质量分别为m₁和m₂，当它们相距无穷远时势能为零，则它们的距离为r时，引力势能E_p＝－G.发射地球同步卫星时，一般是把它先送入较低的圆形轨道，如图所示，再经过两次点火，即先在图中a点处启动燃气发动机，向后喷出高压燃气，卫星得到加速，进入图中的椭圆轨道Ⅱ；在轨道Ⅱ的远地点b处第二次点火，卫星再次被加速，此后，卫星沿图中的圆形轨道Ⅲ(同步轨道)运动.设某同步卫星的质量为m，地球半径为R，轨道Ⅰ距地面非常近，轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R，地面处的重力加速度为g，并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星减少的质量可以忽略.

(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，合力对卫星所做的总功是多大？

(2)若已知卫星在轨道Ⅱ上经过a点时的速率为，则在b处点火的过程中燃气对卫星所做的功是多少？

解析：(1)卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ做圆周运动，应满足：

G＝m，G＝m

得：E_k1＝mv＝G＝mgR

E_k3＝mv＝mgR

合力做的功W＝E_k3－E_k1＝mgR(－)＝－mgR.

(2)卫星在a处的势能E_p1＝G＝－mgR

卫星在b处的势能E_p2＝G＝－mgR

卫星在轨道Ⅱ上经过b处的速度为v_b，由机械能守恒定律有：

E_pa+E_ka＝E_pb+E_kb

解得：E_kb＝mv＝mgR

故在a处燃气所做的功W＝E_k3－E_kb＝mgR.

答案：(1)－mgR　(2)mgR

11.(13分)已知地球的半径约为6.4×10⁶ m，重力加速度g＝10 m/s²又知月球绕地球的运动可以近似看做匀速圆周运动，试估算出月球到地心的距离.(结果只保留一位有效数字)

解析：此题的运动模型是：月球绕地球做匀速圆周运动，其规律是：万有引力提供向心力.已知常识是：月球运行周期约为30天.

解决问题还涉及引力常量G和地球质量未知，解决的方法是多种的，可以是由经验确定GM＝gR²＝4×10¹⁴，也可由另外情境确定.

方法一　对月球是由万有引力提供向心力，有：

G＝mr

式中M、m分别表示地球和月球的质量.(想办法替换M和G)

对地面上的物体，忽略地球自转的影响，认为其重力等于万有引力，则有

m′g＝G

式中m′为地面上某一物体的质量：

由以上两式消去G、M、m、m′得：

r＝

＝ m

＝×10⁸ m＝4×10⁸ m.

方法二　直接利用开普勒第三定律，月球绕地球做匀速圆周运动，有：

＝＝ m³/s²＝10¹³ m³/s²

R_月＝＝ m

＝4×10⁸ m.

答案：4×10⁸ m

10.1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星.然而，经过近30年的进一步观测，发现它的直径只有2300公里，比月球还要小.2006年8月24日晚在布拉格召开的国际天文学联合会(IAU)第26届大会上，来自各国天文界权威代表投票通过联合会决议，今后原来九大行星中的冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并提出了行星的新定义.行星新定义的两个关键：一是行星必须是围绕恒星运转的天体；二是行星的质量必须足够大，它自身的重力必须和表面力平衡使其形状呈圆球.一般来说，行星直径必须在800公里以上，质量必须在50亿亿吨以上.假如冥王星的轨道是一个圆形，则由以下几个条件能估测出其质量的是(其中引力常量为G)(　)

A.冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径

B.冥王星围绕太阳运转的线速度和轨道半径

C.冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的线速度和轨道半径

D.冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的周期和轨道半径

解析：由行星绕太阳运行的动力学方程(G＝m＝mr)知周期与轨道半径与行星质量无关，故A、B错误；同理可知，若知查龙卫星的线速度和半径或周期和半径可解得冥王星的质量：M＝＝.

答案：CD

非选择题部分共3小题，共40分.

9.几十亿年来，月球总是以同一面对着地球，人们只能看到月貌的59%，由于在地球上看不到月球的背面，所以月球的背面蒙上了一层十分神秘的色彩.试通过对月球运动的分析，说明人们在地球上看不到月球背面的原因是(　)

A.月球的自转周期与地球的自转周期相同

B.月球的自转周期与地球的公转周期相同

C.月球的公转周期与地球的自转周期相同

D.月球的公转周期与月球的自转周期相同

解析：月球绕地球旋转的同时，月球本身以相同的角速度自转.使得朝向地球的一侧总是朝向地球，背向地球的一侧总是背向地球.

答案：D

8.有一种关于宇宙演变的学说叫“宇宙膨胀说”，认为引力常量G在漫长的宇宙演变过程中是在非常缓慢地减小的，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比(　)

A.公转半径比现在大　　B.公转周期比现在小

C.公转速率比现在小　 D.公转角速度比现在小

解析：由万有引力定律及向心力公式可得：

G＝m＝mω²r＝mr

随着G的缓慢变小，卫星将缓慢地做离心运动，故r变大，v变小，ω变小，T变大.

答案：B