1.(场强的类比思想+势能+机械能守恒)如图所示，桌面上有许多大小不同的塑料球，它们的密度均为，有水平向左恒定的风作用在球上，使它们做匀加速运动(摩擦不计)。已知风对球的作用力与球的最大横截面积成正比，即F=kS，k为一常量。

　 (1)对塑料球来说，空间存在一个风力场，请定义风力场强度并写出其表达式

　 (2)在该风力场中风力对球做功与路径无关，因此可引入风力势能和风力势的概念。若以栅栏P为风力势能参考平面，写出风力势能EP和风力势U的表达式

　 (3)写出风力场中机械能守恒定律的表达式(小球半径用r表示；第一状态速度为v1，和 P的距离为x1；第二状态速度为v2，和P的距离为x2)

解：(1)风力场强度：风对小球作用力与小球最大横截面积之比，方向与风力相同。2分

即　 　　2分

(2)距P为x处，　 3分

　　 　　　3分

(3)　　 2分

　　 　　　　　　　　　1分

　　 由以上两式得　 　　1分

4.　如图3-13，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(　 )

A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒

B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒。

C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒

D．A球、B球和地球组成的系统机械不守恒

[错解]B球下摆过程中受重力、杆的拉力作用。拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力势能减少，动能增加，机械能守恒，A正确。

同样道理A球机械能守恒，B错误，因为A，B系统外力只有重力做功，系统机械能守恒。故C选项正确。

[错解原因] B球摆到最低位置过程中，重力势能减少动能确实增加，但不能由此确定机械能守恒。错解中认为杆施的力沿杆方向，这是造成错解的直接原因。杆施力的方向并不总指向沿杆的方向，本题中就是如此。杆对A，B球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力。所以杆对A，B球施的力都做功，A球、B球的机械能都不守恒。但A+B整体机械能守恒。

[分析解答]B球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定。下摆过程中重力势能减少动能增加，但机械能是否守恒不确定。A球在B下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加。由于A+B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能定减少。所以B，C选项正确。

[评析]有些问题中杆施力是沿杆方向的，但不能由此定结论，只要杆施力就沿杆方向。本题中A、B球绕O点转动，杆施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。如图3-14所示，杆对B球施的力对B球的做负功。杆对A球做功为正值。A球机械能增加，B球机械能减少。

专题综合

3.　如图3－6，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？

[错解](1)以木块和子弹组成的系统为研究对象。系统沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒。设子弹和木块共同速度为v。据动量守恒有mv0=(M+m)v

解得v=mv0

子弹射入木块过程中，摩擦力对子弹做负功

(2)系统损失的机械能

即为子弹损失的功能

[错解原因]错解①中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误。子弹对地的位移并不是D，而D打入深度是相对位移。而求解功中的位移都要用对地位移。错解②的错误是对这一物理过程中能量的转换不清楚。子弹打入木块过程中，子弹动能减少并不等于系统机械能减少量。因为子弹减少的功能有一部分转移为木块的动能，有一部转化为焦耳热。

[分析解答]以子弹、木块组成系统为研究对象。画出运算草图，如图3-7。系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。据动量守恒定律有

mv0=(M+m)v(设v0方向为正)

子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：

由运动草图可S木=S子-D　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

[评析]子弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由V0减为V，同时木块的速度由0增加到V。对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力，所以我们可以从牛顿运动定律(即f使子弹和木块产生加速度，使它们速度发生变化)、能量观点、或动量观点三条不同的思路进行研究和分析。类似这样的问题都可以采用同样的思路。一般都要首先画好运动草图。例：如图3-8在光滑水平面上静止的长木板上，有一粗糙的小木块以v0沿木板滑行。情况与题中极其相似，只不过作用位置不同，但相互作用的物理过程完全一样。

参考练习：如图3-9一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M。现以地面为参考系，给A和B以大小相同，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。求小木块A向左运动到达最远处(对地)离出发点的距离。

提示：注意分析物理过程。情景如图3-10。其中隐含条件A刚好没离B板，停在B板的左端，意为此时A，B无相对运动。A，B作用力大小相等，但加速度不同，由于A的加速度大，首先减为零，然后加速达到与B同速。

2. 以20m/s的初速度，从地面竖直向上势出一物体，它上升的最大高度是18m。如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，则物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等。(g=10m/s2)

[错解]以物体为研究对象，画出运动草图3-3，设物体上升到h高处动能与重力势能相等

此过程中，重力阻力做功，据动能定量有

物体上升的最大高度为H

由式①，②，③解得h=9.5m

[错解原因]初看似乎任何问题都没有，仔细审题，问物全体离地面多高处，物体动能与重力势相等一般人首先是将问题变形为上升过程中什么位置动能与重力势能相等。而实际下落过程也有一处动能与重力势能相等。

[分析解答]上升过程中的解同错解。

设物体下落过程中经过距地面h′处动能等于重力势能，运动草图如3-4。

据动能定理

解得h′=8.5m

[评析]在此较复杂问题中，应注意不要出现漏解。比较好的方法就是逐段分析法。

1. 如图3-1，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

A．垂直于接触面，做功为零

B．垂直于接触面，做功不为零

C．不垂直于接触面，做功为零

D．不垂直于接触面，做功不为零

[错解]斜面对小物块的作用力是支持力，应与斜面垂直，因为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功。故A选项正确。

[错解原因]斜面固定时，物体沿斜面下滑时，支持力做功为零。受此题影响，有些人不加思索选A。这反映出对力做功的本质不太理解，没有从求功的根本方法来思考，是形成错解的原因。

[分析解答]根据功的定义W=F·scosθ为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移。由于地面光滑，物块与斜面体构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系统动量守恒。初状态系统水平方向动量为零，当物块有水平向左的动量时，斜面体必有水平向右的动量。由于m＜M，则斜面体水平位移小于物块水平位移。根据图3-2上关系可以确定支持力与物块位移夹角大于90°，则斜面对物块做负功。应选B。

[评析]求解功的问题一般来说有两条思路。一是可以从定义出发。二是可以用功能关系。如本题物块从斜面上滑下来时，减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能，物块的机械能减少了，说明有外力对它做功。所以支持力做功。

4.如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A。半径R＝0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s2。现给小球A一个水平向右的恒力F＝55N。求：

　 (1)把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功；

　 (2)小球B运动到C处时的速度大小；

　 (3)小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等。

点拨：综合问题

(1)小球B运动到P点正下方过程中的位移为

(m)(2分)

　 得：WF=FxA=22J(2分)

(2)由动能定理得

　　 代入数据得：v=4m/s(4分)

⑶当绳与圆环相切时两球的速度相等。

=0.225m(4分)

学法导航

复习指导：①回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位

　　　　　 ②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识

　　　　　 ③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固

　　　　　 ④恒定加速度启动问题：

解决问题的关键是明确研究的问题是处在哪个阶段上。以及匀加速过程的最大速度和全程的最大速度的区别和求解方法。

⑴求：由，可求：

⑵求：

⑤动能定理的应用

⑴动能定理的适用对象：涉及单个物体(或可看成单个物体的物体系)的受力和位移问题，或求解变力做功的问题。

⑵动能定理的解题的基本思路：

ⅰ选取研究对象，明确它的运动过程

ⅱ分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和

ⅲ明确物体在过程始末状态的动能。

ⅳ列出动能定理的方程，及其它必要的解题方程，进行求解。

⑥机械能守恒定律的应用

⑴机械能是否守恒的判断：

ⅰ用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其它力做功代数和是否为零

ⅱ用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其它形式的能

ⅲ对绳子突然绷紧，物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示

⑵机械能守恒定律解题的基本思路：

㈠选取研究对象---物体系。

㈡根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。

㈢恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初末状态时的机械能。

㈣根据机械能守恒定律列方程，进行求解。

⑦功能关系在电学中的应用的题目，一般过程复杂且涉及多种不同性质的力，因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程的分析是关键，然后根据不同的运动过程各力做功的特点来选择规律求解。

3. 据2008年2月18日北京新闻报导：北京地铁10号线进行运行试验。为节约能源，一车站站台建得高些，车辆进站时要上坡将动能转换为重力势能，出站时要下坡将重力势能换为动能，如图所示。已知坡长为x，坡高为h，重力加速度为g，车辆的质量为m，进站车辆到达坡下A处时的速度为v0，此时切断电动机的电源。

(1)车辆在上坡过程中，若只受重力和轨道的支持力，求车辆“冲”到站台上的速度多大？

(2)实际上车辆上坡时，还受到其它阻力作用，要使车辆能“冲”上站台，车辆克服其它阻力做的功最大为多少？

点拨：动能定理的应用。

(1)车辆上坡过程，机械能守恒，设车辆“冲”坡站台的速度为v，则有：

(6分)，解得：(2分)

(2)车辆上坡过程，受到最大阻力功，冲到站台上的速度应为零，设最大阻力功为Wf，由动能定理有：(6分)

解得：(2分)

2. 如图是汽车牵引力F和车速倒数的关系图像，若汽车质量为2×103kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30m/s，则在车速为15m/s时汽车发动机功率为__________W；该汽车作匀加速运动的时间为________s.

点拨：功率及机场启动问题。

由图知当v=15m/s时，F=4×103N<6×104N,因此仍处在额定功率阶段，匀加速运动末速度，又v=at，，

F=6×103N，解之得t=5s.

1. 如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中，

A．小球的机械能守恒

B．重力对小球不做功

C．绳的张力对小球不做功

D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

点拨：此题属于功能关系的应用。由于摩擦力做功，机械能不守恒，任一时间内小球克服摩擦力所做的功总是等于小球机械能的减少。转动过程重力做功，绳的张力总与运动方向垂直，不做功。此题选C。

3.电场力做的功等于电势能的变化量。

题型6.(功能关系在电磁感应中的应用)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则

A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g

B．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→b

C．金属棒的速度为v时．所受的安培力大小为F =

D．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

解析：在释放的瞬间，速度为零，不受安培力的作用，只受到重力，A对。由右手定则可得，电流的方向从b到a，B错。当速度为时，产生的电动势为，受到的安培力为，计算可得,C对。在运动的过程中，是弹簧的弹性势能、重力势能和内能的转化，D错。

题型7.(功能关系在混合场内的应用)如图所示，MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板(左侧有挡板)，整个空间有平行于平板向右、场强为E=2N/C的匀强电场，在板上C点的左侧有一个垂直于纸面向外、磁感应强度为B=1T的匀强磁场，一个质量为m=4×10－3kg、带负电的小物块，带电量q=10－2C，从C点由静止开始向左先做加速运动再做匀速运动. 当物体碰到左端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间将电场改为竖直向下，大小不变. 小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，已知平板MC部分的长度为L=5m，物块与平板间的动摩擦因数为μ=0.2，求：

　 (1)小物块向左运动过程中克服摩擦力做的功Wf­；

　 (2)小物块与左端挡板碰撞过程损失的机械能△E；

　 (3)小物块从与 左挡板碰后到最终静止所用时间t；

　 (4)整个过程中由于摩擦产生的热量Q.

解析：设小物块向左匀速运动时的速度大小为v1，由平衡条件有

　　 ①

设小物块在向左运动过程中克服摩擦力做的功为W，由动能定理有

　　 ②

由①②式解得　 　　③

(2)设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为v2，与右端挡板碰撞过程损失机构能为，则有 　④

　 ⑤

由③⑤⑥式解得　 　⑥

(3)小物块由M到C匀速运动，时间为 　⑦

小物块由C到静止匀减速运动， 　⑧

时间为 　　⑨

总时间为 t=t1+t2=4.5s　　 ⑩

(4)对全过程，由能量守恒定律有　 11

　　　 12

(或

由⑤⑧式解得　 　　13

评分标准：①式2分，其余各1分，共14分

专题突破

针对典型精析的例题题型，训练以下习题