7.试根据平抛运动的原理设计测量弹射器弹丸的出射初速度的实验方法.提供的实验器材有：弹射器(含弹丸，如图甲所示)，铁架台(带有夹具)，米尺.

(1)在图乙中画出实验示意图.

(2)在安装弹射器时应注意：　.

(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)：　

　.

(4)计算公式：　.

解析：弹射器只有保持水平，弹出的弹丸才能具有水平的速度，它的运动才是平抛运动.欲求弹丸的平抛初速度v0，可测下降的竖直高度y，再利用y＝gt2，求出平抛运动的时间t，再测出水平位移x，即可解得水平初速度v0.

当然，要进行多次实验取平均值以减小误差，所以v0＝＝x.

答案：(1)如图丙所示

(2)弹射器必须保持水平

(3)弹丸下降的高度y和水平射程x

(4)v0＝x

6.图示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片.图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球，AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹.通过分析上述三条轨迹可得出结论：　

　.

解析：由图示的频闪照片可以看出：在水平方向上，做平抛运动的物体的位移始终与做匀速直线运动的物体的位移相同，这说明平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动；在竖直方向上，做平抛运动的物体的位移始终与做自由落体运动的物体的位移相同，这说明平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动.

所以由三条轨迹可得出结论：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.

答案：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

5.图示是利用闪光照相研究平抛运动的示意图.小球A由斜糟滚下，从桌边缘水平抛出，当它恰好离开桌边缘时，小球B也同时下落，闪光频率为10 Hz的闪光器拍摄的照片中B球有四个像，像间的距离已在图中标出，单位为cm，如图所示，两球恰在位置4相碰.则A球离开桌面时的速度为　　.(g取10 m/s2)

解析：由题意知，平抛运动与自由下落运动时间相等，t＝＝ s＝0.3 s

故A球的初速度v0＝＝1 m/s.

答案：1 m/s

4.在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l＝1.25 cm.若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝　　(用l、g表示)，其值是　　(g取9.8 m/s2).

解析：从图中可以看出，a、b、c、d四点沿水平方向相邻两点间的距离均为2l；根据平抛规律，物体在任意两相邻间隔所用的时间为t，则有：v0＝.

由于a、b、c、d四点沿竖直方向依次相距l、2l、3l；平抛物体在竖直方向做自由落体运动，而且任意两个连续相等时间里的位移之差相等，Δs＝gt2＝l

即t＝

解得：v0＝2

代入数据得：

v0＝2 m/s＝0.7 m/s.

答案：2　0.7 m/s

3.某同学设计了一个如图所示的实验，将两个斜滑轨道固定在同一竖直面内，其下端水平.把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止释放，滑道2与光滑水平板平滑连接，则他将观察到的现象是　　　　　　　　，这说明　　　　　　　　　.

答案：小球1能击中小球2　平抛运动在水平方向的分运动是匀速运动

2.在本实验中，为了准确地测出轨迹曲线上各点的坐标并求出初速度，可采取的措施有(　)

A.选距原点近的点测量

B.选距原点远的点测量

C.准确地确定坐标原点和坐标轴

D.准确地测量各点的坐标

答案：BCD

1.在“探究平抛运动的规律”的实验中，如果小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则下列说法中错误的是(　)

A.小球平抛的初速度不同

B.小球每次做不同的抛物线运动

C.小球在空中运动的时间每次均不同

D.小球通过相同的水平位移所用的时间均不同

解析：小球从斜槽上滚下，初始位置不同，则平抛初速度的不同，但不影响竖直方向的运动.

答案：C

11.有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v₀与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示.

(1)已知滑块质量为m，碰撞时间为Δt，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小.

(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑(经分析，A下滑过程中不会脱离轨道).

a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量p_A与B平抛经过该点的动量p_B的大小关系；

b.在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度.

[2008年高考·北京理综卷]

解析：(1)滑块A与B正碰，有：

mv₀＝mv_A+mv_B

mv＝mv+mv

解得：v_A＝0，v_B＝v₀，

根据动量定理，滑块B满足：F·Δt＝mv₀

解得：F＝.

(2)a.设任意点到O点竖直高度差为d.

A、 B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.

选该任意点为势能零点，有：

E_kA＝mgd，E_kB＝mgd+mv

由于p＝，有＝＝＜1

即p_A<p_B

A下滑到任意一点的动量总是小于B平抛经过该点的动量.

b.以O为原点，建立直角坐标系xOy，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有：

x＝v₀t

y＝gt²

B的轨迹方程：y＝·x²

在M点x＝y，所以y＝

因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同.设B水平和竖直分速度大小分别为v_Bx和v_By，速率为v_B；A水平和竖直分速度大小分别为v_Ax和v_Ay，速率为v_A，则：

＝，＝

B做平抛运动，故

v_Bx＝v₀，y_By＝，v_B＝

对A由机械能守恒得v_A＝

由以上三式解得：v_Ax＝，v_Ay＝

将代y＝入得：v_Ax＝v₀，v_Ay＝v₀.

　答案：(1)　(2)a.p_A＜p_B　b.v₀，v₀

10.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，如图所示，它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变.引力常量为G，由观测能够得到可见星 A的速率 v和运行周期 T.

(1)可见星A所受暗星 B的引力 F_A 可等效为位于 O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为 m₁、m₂，试求m′. (用m₁、m₂ 表示)

(2)求暗星B的质量m₂ 与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁ 之间的关系式.

(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v＝2.7×10⁵ m/s，运行周期T＝4.7π×10⁴ s，质量m₁＝6m_s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？ (G＝6.67×10^－11　 N·m²/kg²，m_s＝2.0×10³⁰ kg)[2006年高考·天津理综卷]

解析：(1)设 A、B的圆轨道半径分别为 r₁、 r₂ ，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω.由牛顿运动定律，有：

F_A＝m₁ ω²r₁

F_B＝m₂ω²r₂

F_A＝F_B

设A、B之间的距离为r，又r＝r₁+r₂，由上述各式得：

r＝r₁

由万有引力定律，有：

F_A＝G

联立解得：F_A＝G

令F_A＝G

比较可得：m′＝.

　(2)由牛顿第二定律，有：

　G＝m₁

可见星A的轨道半径r₁＝

将m′代入，可解得：＝.

(3)将m₁＝6m_s代入上式，得：

＝

代入数据得：＝3.5m_s

设m₂＝nm_s(n>0)，可得：

＝m_s＝3.5m_s

可见，的值随n的增大而增大，试令n＝2，得：

m_s＝0.125m_s<3.5m_s

故n必大于2，即暗星B的质量m₂必大于2m_s.由此得出结论：暗星B有可能是黑洞.

　答案：(1)　(2)＝

(3)有可能

9.如图所示是一种叫“飞椅”的游乐项目的示意图，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.[2008年高考·广东物理卷]

解析：设转盘转动角速度为ω，夹角为θ，则

座椅到做圆周运动的半径R＝r+Lsin θ

对座椅有：F_向心＝mgtan θ＝mRω²

联立两式解得：ω＝.

　答案：