5.如图甲所示，某同学在水平操场上骑自行车，人与车的总质量为m，车胎与地面之间的最大静摩擦力是其对地面的压力的μ倍(μ<1).则该同学以速度v0骑行时转弯的半径不能小于多少？

解析：

骑自行车在水平路面上转弯时的受力情况如图乙所示，在竖直方向上有：FN＝mg

在水平方向上：f＝m≤μFN

可得：R≥

即：该同学转弯的半径不得小于.

答案：

4.在汽车技术中，速度和行程的测量有好几种方法，图甲所示为一光电式车速传感器，其原理简图如图乙所示，A为光源，B为光电接收器，A、B均与车身相对固定，旋转齿轮C与车轮D相连接，它们的转速比nC∶nD＝1∶2.车轮转动时A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收后转换成电信号，由电子电路记录和显示.若某次实验显示出单位时间内的脉冲数为n，要求出车的速度还必须测量的物理量或数据为：　　　　　　　　.汽车速度的表达式为：v＝　　　　　　.

解析：设齿轮C的齿数为P，由题意知，C及车轮的角速度ω＝2π·，再设车轮的半径为R，故车速v＝ω·R＝.

答案：车轮的半径R和齿轮的齿数P　

3.图示为向心力演示器.转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动.皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动，小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小.现分别将小球放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，下列做法正确的是(　)

A.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验

B.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验

C.在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验

D.在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验

解析：向心力公式F＝mω2r，应用控制变量法做实验，使小球做圆周运动的轨迹半径相等，用质量相同的钢球做实验才可以比较总结出向心力大小与角速度的关系，故选项A正确.

答案：A

2.如图所示，小金属球的质量为m， 用长为L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方 处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直.若小金属球被无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)，则(　)

A.小球的角速度突然增大

B.小球的线速度突然减小到零

C.小球的加速度突然增大

D.悬线的张力突然增大

解析：碰到钉子的瞬间线速度不变，做圆周运动的半径突然变小.故角速度突然变大，向心加速度a＝突然变大，悬线张力T＝mg+突然变大.

答案：ACD

1.下列关于与地球自转有关的地球表面上各点的说法，正确的是(　)

A.线速度随纬度增大而减小

B.角速度随纬度增大而减小

C.向心加速度随纬度增大而增大

D.自转周期等于一昼夜即24小时

解析：地球自转时，各处角速度相等，线速度等于角速度乘以该纬度圆的半径.

答案：AD

13.(14分)在有“科学界奥斯卡”之称的美国《 科学》 杂志2003 年度世界科技大突破评选中，物理学中的“证明宇宙是由暗物质和暗能量‘主宰’”的观点名列榜首，成为当今科技突破中的头号热点.世界科技的发展显示，暗物质、暗能量正成为天体物理学研究的重点.宇宙中的暗物质是不能直接观测到的东西，存在的依据来自子螺旋转的星系和星团，这些星系和星团以自身为中心高速旋转而没有飞散开去，仅靠自身质量产生的引力是远不足以把它们集合在一起的，一定存在暗物质，它的吸引力足以把这些旋转的星系牢牢抓住.根据对某一双星系统的光学测量确定该双星系统中每一个星体的质量都是M，两者相距L (L远大于星体的直径)，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.

(1)若没有其他物质存在，试推算该双星系统的运动周期T.

(2)若实验上观测到的运动周期为T′，且T′∶T＝1∶(N＞1)，为了解释观测周期T′ 和(1)中理论上推算的双星运动的周期T 不同，目前有一种理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜也观测不到的暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.

解析：(1)双星均绕它们的连线中点做圆周运动，设运动的周期为T，根据万有引力提供向心力，有：

G＝M··()²

解得：周期T＝πL.

(2)根据观测结果，星体运动的周期T′＜T，说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它还受到其他指向中心的作用力.由题意知，这一作用力来源于均匀分布的暗物质.均匀分布在球内的暗物质对双星系统的作用与一个质量等于球内暗物质的总质量M′而位于中点处的质点相同，考虑到暗物质作用后双星的运动周期即为T′，则有：

G+G＝M··()²

由题设条件可知，T′∶T＝1∶

联立解得：M′＝M

设所求暗物质的密度为ρ，有：

ρ·π·()³＝M

解得：ρ＝.

答案：(1)πL　(2)

12.(13分)两个天体(包括人造天体)间存在万有引力，并具有由相对位置决定的势能.如果两个天体的质量分别为m₁和m₂，当它们相距无穷远时势能为零，则它们的距离为r时，引力势能E_p＝－G.发射地球同步卫星时，一般是把它先送入较低的圆形轨道，如图所示，再经过两次点火，即先在图中a点处启动燃气发动机，向后喷出高压燃气，卫星得到加速，进入图中的椭圆轨道Ⅱ；在轨道Ⅱ的远地点b处第二次点火，卫星再次被加速，此后，卫星沿图中的圆形轨道Ⅲ(同步轨道)运动.设某同步卫星的质量为m，地球半径为R，轨道Ⅰ距地面非常近，轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R，地面处的重力加速度为g，并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星减少的质量可以忽略.

(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，合力对卫星所做的总功是多大？

(2)若已知卫星在轨道Ⅱ上经过a点时的速率为，则在b处点火的过程中燃气对卫星所做的功是多少？

解析：(1)卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ做圆周运动，应满足：

G＝m，G＝m

得：E_k1＝mv＝G＝mgR

E_k3＝mv＝mgR

合力做的功W＝E_k3－E_k1＝mgR(－)＝－mgR.

(2)卫星在a处的势能E_p1＝G＝－mgR

卫星在b处的势能E_p2＝G＝－mgR

卫星在轨道Ⅱ上经过b处的速度为v_b，由机械能守恒定律有：

E_pa+E_ka＝E_pb+E_kb

解得：E_kb＝mv＝mgR

故在a处燃气所做的功W＝E_k3－E_kb＝mgR.

答案：(1)－mgR　(2)mgR

11.(13分)已知地球的半径约为6.4×10⁶ m，重力加速度g＝10 m/s²又知月球绕地球的运动可以近似看做匀速圆周运动，试估算出月球到地心的距离.(结果只保留一位有效数字)

解析：此题的运动模型是：月球绕地球做匀速圆周运动，其规律是：万有引力提供向心力.已知常识是：月球运行周期约为30天.

解决问题还涉及引力常量G和地球质量未知，解决的方法是多种的，可以是由经验确定GM＝gR²＝4×10¹⁴，也可由另外情境确定.

方法一　对月球是由万有引力提供向心力，有：

G＝mr

式中M、m分别表示地球和月球的质量.(想办法替换M和G)

对地面上的物体，忽略地球自转的影响，认为其重力等于万有引力，则有

m′g＝G

式中m′为地面上某一物体的质量：

由以上两式消去G、M、m、m′得：

r＝

＝ m

＝×10⁸ m＝4×10⁸ m.

方法二　直接利用开普勒第三定律，月球绕地球做匀速圆周运动，有：

＝＝ m³/s²＝10¹³ m³/s²

R_月＝＝ m

＝4×10⁸ m.

答案：4×10⁸ m

10.1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星.然而，经过近30年的进一步观测，发现它的直径只有2300公里，比月球还要小.2006年8月24日晚在布拉格召开的国际天文学联合会(IAU)第26届大会上，来自各国天文界权威代表投票通过联合会决议，今后原来九大行星中的冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并提出了行星的新定义.行星新定义的两个关键：一是行星必须是围绕恒星运转的天体；二是行星的质量必须足够大，它自身的重力必须和表面力平衡使其形状呈圆球.一般来说，行星直径必须在800公里以上，质量必须在50亿亿吨以上.假如冥王星的轨道是一个圆形，则由以下几个条件能估测出其质量的是(其中引力常量为G)(　)

A.冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径

B.冥王星围绕太阳运转的线速度和轨道半径

C.冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的线速度和轨道半径

D.冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的周期和轨道半径

解析：由行星绕太阳运行的动力学方程(G＝m＝mr)知周期与轨道半径与行星质量无关，故A、B错误；同理可知，若知查龙卫星的线速度和半径或周期和半径可解得冥王星的质量：M＝＝.

答案：CD

非选择题部分共3小题，共40分.

9.几十亿年来，月球总是以同一面对着地球，人们只能看到月貌的59%，由于在地球上看不到月球的背面，所以月球的背面蒙上了一层十分神秘的色彩.试通过对月球运动的分析，说明人们在地球上看不到月球背面的原因是(　)

A.月球的自转周期与地球的自转周期相同

B.月球的自转周期与地球的公转周期相同

C.月球的公转周期与地球的自转周期相同

D.月球的公转周期与月球的自转周期相同

解析：月球绕地球旋转的同时，月球本身以相同的角速度自转.使得朝向地球的一侧总是朝向地球，背向地球的一侧总是背向地球.

答案：D