6.在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧以v＝40 m/s的速度沿水平方向飞向另一侧，壕沟两侧的高度及宽度如图所示.摩托车前后轮的轴距为1.6 m，不计空气阻力.则摩托车是否能越过壕沟？请计算说明.

解析：题中摩托车安全跨越的平抛运动是指从后轮离地到后轮着地的过程.

设摩托车刚好能越过壕沟的初速度为v0，则：

水平方向有x＝v0t

竖直方向有h＝gt2

按题目要求可知：x＝20 m+1.6 m

h＝3.5 m－2.0 m＝1.5 m

代入上式有v0＝＝39.4 m/s

由于v＞v0，故摩托车能越过壕沟.

答案：能　计算过程略

金典练习八　运动的合成和分解　平抛运动

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

5.如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方垂直球网方向水平击出，球刚好过网落在图中位置，相关数据如图所示.下列说法正确的是(不计空气阻力)(　)

A.击球点的高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1＝1.8h2

B.若保持击球高度不变，球的初速度v0只要大于，一定落在对方界内

C.任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球的初速度合适，球一定能落在对方界内

D.任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内

解析：h1＝g·()2

h1－h2＝g()2

解得：h1＝1.8h2，A正确.

当球被击出的初速度大于s时，球已飞出底界，故B错误.

当击球高度低于某一值时，无论初速度为多少，球要么不能过网，要么击出底界，C错误.

设击球高度为h0，以初速度vc击出的球恰好擦网而过压在底界上时，则有：

vc·＝s

vc·＝2s

解得h0＝h2，即击球高度大于h2时，只要初速度合适，球一定能落在对方界内，D正确.

答案：AD

4.如图甲所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，则物体完成这段飞行的时间为(　)

A. s　B. s　C. s　D.2 s

解析：

乙

物体垂直地撞在斜面上，将其末速度分解如图乙所示.

cot θ＝＝

得：t＝＝ s

＝ s.

答案：C

3.如图所示，某人通过定滑轮用不可伸长的轻质细绳将质量为m的货物提升到高处.已知人拉绳的端点沿平面匀速向右运动，若滑轮的质量和摩擦均不计，则下列说法中正确的是(　)

A.货物匀速上升

B.货物加速上升

C.绳的拉力T大于物体的重力mg

D.绳的拉力T等于物体的重力mg

解析：假设某时刻绳与水平方向的夹角为θ，将手握着的绳端的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，沿绳方向的分量等于货物上升的速度大小，即v′＝v·cos θ.由题图可知，绳与水平方向的夹角随时间减小，故货物做加速运动，T＞mg.

答案：BC

2.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(　)

A.d　B.0　C.d　D.d

解析：当摩托艇的船头垂直河岸方向航行时可在最短时间到岸.到岸时沿河岸方向的位移为x＝d.

答案：C

1.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是(　)

A.一定是直线运动

B.一定是抛物线运动

C.可能是直线运动，也可能是加速度恒定的曲线运动

D.以上说法都不对

解析：当两运动的合加速度方向与合初速度的方向在同一直线上时物体做直线运动；当两运动的合加速与合初速度不在同一直线上时物体做加速度恒定的曲线运动.

答案：C

13.(14分)游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(如图甲所示).我们把这种情况抽象为图乙所示的模型：弧形轨道下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端无初速度滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点.实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.已知圆轨道的半径R＝5.0 m，小球的质量m＝1.0 kg，不考虑摩擦等阻力，取g＝10 m/s2.

(1)为使小球沿圆轨道运动而不掉下来，h至少为多大？

(2)如果h＝15 m，小球通过M点时轨道对小球的支持力FM为多大？

(3)高度h越大，小球滑至N点时轨道对小球的压力FN也越大，试推出FN关于h的函数关系式.

解析：(1)小球恰能通过N点时有：mg＝m

由机械能守恒定律：mg(h－2R)＝mv

解得：h＝R＝12.5 m.

(2)由机械能守恒定律：mgh＝mv

牛顿第二定律：FM－mg＝m

当h＝15 m时，解得：FM＝70 N.

(3)小球从h高处释放后至N点的过程有：

mg(h－2R)＝mv

在N处有：FN+mg＝m

解得：FN＝h－5mg＝4h－50 (h≥12.5 m).

答案：(1)12.5 m　(2)70 N

(3)FN＝4h－50 (h≥12.5 m)

12.(13分)图甲为电动打夯机的示意图，在电动机的转动轴O上装一个偏心轮，偏心轮的质量为m，其重心离轴心的距离为r.除偏心轮之外，整个装置其余部分的质量为M.当电动机匀速转动时，打夯机的底座在地面上跳动而将地面打实夯紧，试分析并回答：

(1)为了使底座刚好跳离地面，偏心轮的最小角速度ω0应是多少？

(2)如果偏心轮始终以这个角速度ω0转动，底座对地面压力的最大值为多少？

解析：由题意知，底座刚好跳离地面(或对地压力最大)时，偏心轮(m)的重心刚好在半径为r的圆周上的最高点(或最低点)，分别如图乙、丙所示：

乙　　　　丙

(1)M刚好跳离地面时的受力分析如图乙所示：

所以对m有T1+mg＝mωr

对M有：T1－Mg＝0

解得：ω0＝.

(2)M对地的最大压力为FNm时的受力分析如图丙所示：

对m有：T2－mg＝mωr

对M有：FNm－Mg－T2＝0

解得：FNm＝2Mg+2mg.

答案：(1)ω0＝　(2)FNm＝2Mg+2mg

11.(13分)如图所示，有一个置于水平地面上的圆台，其底A的半径为r1，底B的半径为r2(r2＞r1)，母线AB长为L.将圆台推动以后它在水平地面上做无相对滑动的匀速滚动，已知滚动一周的时间为T.求：

(1)圆台在地面上压出的轨迹内径RA.

(2)圆台滚动过程中相对自身轴心转动的角速度ω.

解析：(1)设圆台滚动n转做完一整体圆周运动，有：

2πRA＝n·2πr1

2π(RA+L)＝n·2πr2

解得：RA＝.

(2)由(1)可解得：n＝

故圆台相对自身轴心转动的角速度为：

ω＝＝.

答案：(1)　(2)

10.如图所示，小球A的质量为2m，小球B和C的质量均为m，B、C两球到结点P的轻绳长度相等，滑轮摩擦不计，当B、C两球以某角速度ω做圆锥摆运动时，A球将(　)

A.向上做加速运动

B.向下做加速运动

C.保持平衡状态

D.上下振动

解析：设B、C做角速度为ω的匀速圆周运动时，BP、CP与竖直方向的夹角为θ，两轻绳的张力T＝，B、C球的向心力F＝mgtan θ＝mω2r.

则BP、CP两绳对P点张力的合力为：

T左＝2T·cos θ＝2mg

故A球将保持平衡状态.

答案：C

非选择题部分共3小题，共40分.