6.一游客在滑雪场滑雪时，由静止开始沿倾角为37°的雪道匀加速滑下.下滑过程中从A 点开始给游客抓拍一张连续曝光的照片如图所示.经测量游客从起点到本次曝光的中间时刻的位移恰好是40 m.已知本次摄影的曝光时间是0.2 s ，照片中虚影的长度L相当于实际长度4 m，试计算滑雪板与坡道间的动摩擦因数.(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos　 37°＝0.8 )

解析：用s表示题中的位移，θ表示斜面倾角，Δt表示曝光时间，μ表示滑雪板与坡道间的动摩擦因数，m表示滑雪运动员的质量.

设运动员下滑的加速度为a，曝光的中间时刻的速度为v0，则有

v＝2as

v0＝

解得：a＝5.0 m/s2

又根据牛顿第二定律有：mgsin θ－μmgcos θ＝ma

可求得：动摩擦因数μ＝0.125.

答案：0.125

金典练习六　牛顿第一定律　牛顿第三定律

牛顿第二定律及其应用

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

5.如图甲所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做减速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人受到的支持力和摩擦力.

解析：

方法一　扶梯上的人受重力、支持力、静摩擦力的作用.由牛顿第二定律可知，合力方向与加速度一致，且大小为F合＝ma.故人的受力情况应如图乙所示，有：

＝ma

tan θ＝

解得：FN＝m(g－asin θ)，方向竖直向上

f＝macos θ，方向水平向左.

丙

方法二　沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系如图丙所示，把各力和加速度正交分解，由牛顿第二定律可得：

f＝max＝macos θ

mg－FN＝may＝masin θ

解得：FN＝m(g－asin θ)，方向竖直向上

f＝macos θ，方向水平向左.

答案：略

4.如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M＝15 kg的重物，重物静止于地面上.有一质量m＝10 kg的猴子，从绳的另一端沿绳向上爬，不计滑轮摩擦.在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度约为(取g＝10 m/s2)(　)

A.25 m/s2　B.5 m/s2　C.10 m/s2　D.15 m/s2

解析：设当猴子上爬的最大加速度为a时，对绳的拉力恰好为F＝Mg

由牛顿第三定律及牛顿第二定律，得：

F－mg＝ma

解得：a＝＝5 m/s2.

答案：B

3.如图所示，用力F拉一物体，使其以加速度a在水平面上做匀加速直线运动，力F的水平分量为F1；若用和F1大小、方向都相同的力F′代替F拉物体，使物体产生加速度a′，那么(　)

A.当水平面光滑时，a′＜a

B.当水平面光滑时，a′＝a

C.当水平面粗糙时，a′＜a

D.当水平面粗糙时，a′＝a

解析：当水平面光滑时：a＝

a′＝F·＝

当水平面粗糙时：

a′＝.

a＝＝＞a′.

答案：BC

2.下列说法正确的是(　)

A.物体所受到的合外力越大，其速度改变量也越大

B.物体所受到的合外力不变(F合≠0)，其运动状态就不改变

C.物体所受到的合外力变化，其速度的变化率一定变化

D.物体所受到的合外力减小时，物体的速度可能正在增大

解析：物体所受的合外力越大，物体的加速度(速度变化率)也越大，则速度变化得越快，但速度改变量还与时间有关，故选项A错误、C正确；物体的合外力不为零，就会迫使运动状态(运动的快慢和方向)发生变化，选项B错误；合外力的大小与速度的大小之间没有直接关系，选项D正确.

答案：CD

1.下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　)

A.由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度也成正比

B.由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比

C.由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比

D.由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出

解析：m＝就是惯性质量的定义方法.

答案：CD

6.如图甲所示，在台秤上放半杯水，台秤的示数G′＝50 N；另用挂在支架上的弹簧秤悬挂一边长a＝10 cm的金属块，金属块的密度ρ＝3×103 kg/m3.当弹簧秤下的金属块平稳地浸入水中的深度b＝4 cm时，弹簧秤和台秤的示数分别为多少？(水的密度ρ水＝103 kg/m3，取g＝10 m/s2)

解析：由于金属块受到向上的浮力作用，弹簧秤的示数减小.浮力的反作用力作用于水，从而使台秤的示数增大.金属块的受力情况如图乙所示，因金属块静止，根据受力平衡，有：

FT＝G－F浮

又因G＝ρa3g＝30 N

F浮＝ρ水gV排＝ρ水ga2b＝4 N

故FT＝30 N－4 N＝26 N

即弹簧秤的示数为26 N

台秤的示数由于浮力的反作用力增加了F′＝4 N，所以台秤的示数为：FN＝G′+F′＝54 N.

答案：26 N　54 N

第15讲　牛顿第二定律及其应用

体验成功

5.如图所示，一铁块m被竖直悬挂着的磁性黑板紧紧吸住不动.则下列说法错误的是(　)

A.铁块受到四个力作用，其中有三个力的施力物体是黑板

B.铁块与黑板间在水平方向上有两对相互作用力

C.铁块受到的磁力和弹力是互相平衡的两个力

D.磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动

解析：铁块受到重力、黑板对铁块的磁力、弹力和摩擦力的作用，后三个力的施力物体都是黑板，故黑板与铁块间有三对相互作用力，水平方向上两对，竖直方向上一对.黑板在水平方向上受到的两个力相互平衡，竖直方向上受到的两个力相互平衡.故只有选项D错误.

答案：D

4.汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知(　)

A.汽车拉拖车的力大小大于拖车拉汽车的力

B.汽车拉拖车的力大小等于拖车拉汽车的力

C.汽车拉拖车的力大小大于拖车受到的阻力

D.汽车拉拖车的力大小等于拖车受到的阻力

解析：由牛顿第三定律可知，汽车拉拖车的力大小一定等于拖车拉汽车的力，但分析拖车加速的原因时一定不能同时考虑汽车拉拖车的力和拖车拉汽车的力，拖车能加速的原因在于汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力.

答案：BC

3.某仪器中的电路如图所示，其中M是一个质量较大的金属块，两端与弹簧相连接，将该仪器固定在一辆汽车上.则(　)

A.汽车启动时绿灯亮

B.汽车刹车时绿灯亮

C.汽车启动时红灯亮

D.汽车匀速行驶时两灯都不亮

解析：汽车匀速行驶时，M处于中间位置，两灯都被断开而不亮；当车启动向前加速时，M相对车向后移动，绿灯亮；当车刹车(减速)时，M相对车向前移动，红灯亮.

答案：AD