3．质量为m的运动员站在质量为的均匀长板AB的中点，板位于水平面上，可绕通过B点的水平轴转动，板的A端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员手中。当运动员用力拉绳时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向，如图所示。要使板的A端离开地面，运动员作用于绳子的最小拉力是　　　　 。

2．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的过程称为过程I，进入泥潭直到停止的过程称为过程II，则(　　 )

A、过程I中钢珠动量的改变量等于它重力的冲量

B、过程II中阻力的冲量的大小等于全过程中重力冲量的大小

C、过程II中钢珠克服阻力所做的功等于过程I与过程II中钢珠所减少的重力势能之和

D、过程II中损失的机械能等于过程I中钢珠所增加的动能

1．质量为m的小猫，静止于很长的质量为M的吊杆上，如图1-17所示。在吊杆上端悬线断开的同时，小猫往上爬，若猫的高度不变，求吊杆的加速度。(设吊杆下端离地面足够高)

3、利用等效和类比的方法进行分析

当我们研究某一新问题时，如果它和某一学过的问题类似，就可以利用等效和类比的方法进行分析。

[例题]　 摆球的质量为m，带电量为Q，用摆长为Z的悬线悬挂在场强为E的水平匀强电场中。求：(1)它在微小摆动时的周期；(2)将悬线偏离竖直位置多大角度时，小球由静止释放，摆到悬线为竖直位置时速度刚好是零。

4、利用电力线和等势面的特性分析场强和电势

电力线和等势面可以形象的描述场强和电势。电荷周围所画的电力线数正比于电荷所带电量。电力线的疏密，方向表示电场强度的大小和方向，顺电力线电势降低，等势面垂直电力线等……可以帮助我们去分析场强和电势　　

[例题] 有一球形不带电的空腔导体将一个负电荷-Q放入空腔中，如图所示。问：

(1)由于静电感应，空腔导体内、外壁各带什么电？空腔内、导体内、导体外的电场强度，电势的大小有何特点，电场强度的方向如何？

(2)如将空腔导体内壁接地；空腔导体内外壁各带什么电?空腔内、导体内、导体外的场强，电势有何变比？

(3)去掉接地线，再将场电荷－Q拿走远离空腔导体后，空腔导体内、外壁各带什么电？空腔内、导体内、导体外部的场强、电势又有什么变化？

分析和解　 本题利用电力线进行分析比较清楚

(1)把负电荷放人空腔中，负电荷周围将产生电场，(画出电力线其方向是指向负电荷)自由电子由低电势到高电势(电子逆电力线运动)发生静电感应，使导体内壁带有电量为Q的正电荷，导体外壁带有电量为Q的负电荷，如图所示。空腔导体里外电力线数一样多(因电力线数正比于电量)空胶外电力线指向金属导体(电力线止于负电荷)。越靠近空腔导体场强越大。导体中无电力线小，电场强度为零，空腔内越靠近负电荷Q电力线越密，电场强度也越大。顺电力线电势降低，如规定无穷远电势为零，越靠近空腔导体电势越低，导体内部电势相等，空腔内越靠近负电荷Q电势越低。各处的电势均小于零。

(2)如把空腔导体内壁接地，电子由低电势到高电势，导体上的自由电子将通过接地线进入大地，静电平衡后导体内壁仍带正电，导体外壁不带电。由于电力线数正比于场电荷，场电荷－Q未变所以空腔内的电力线分布未变，空腔内的电场强度也不变。导体内部场强仍为零。由于导体外壁不带电，导体外部无电力线，导体外部场强也变为零。(要使导体外部空间不受空腔内场电荷的影响，必须把空腔导体接地。)

在静电平衡后，导体与地电势相等都等于零，导体内部空腔中电势仍为负，越靠近场电荷电势越低，各处电势都比　 导体按地以前高。

(3)如去掉接地线，再把场电荷拿走远离空腔导体时，由于静电感应，导体外表面自由电子向内表面运动．到静电平衡时，导体内表面不带电，外表面带正电，带电量为Q。

这时导体内部和空腔内无电力线，场强都变为零，导体外表面场强垂直导体表面指向导体外，离导体越远，电力线越疏，场强越小。顺电力线电势减小，无穷远电势为零，越靠近导体电势越高。导体上和空腔内电势相等，各点电势均大于零。

当导体接地时，导体外表面不带电，也可用电力线进行分析。如果外表面带负电，就有电力线由无穷远指向导体，导体的电势将小于零，与导体电势为零相矛盾。如果导体外表面最后带正电，则有电力线由导体外表面指向无穷远，则导体电势将大于零，也与地等电势相矛盾．所以，本题中将导体接地时，导体外表面不再带电。

3、如何分析有关平行板电容器的问题

在分析这类问题时应当注意　

(1)平行板电容器在直流电路中是断路，它两板间的电压与它相并联的用电器(或支路)的电压相同。

(2)如将电容器与电源相接、开关闭合时，改变两板距离或两板正对面积时，两板电正不变，极板的带电量发生变化。如开关断开后，再改变两极距离或两板正对面积时，两极带电量不变，电压将相应改变。

(3)平行板电容器内是匀强电场，可由求两板间的电场强度，从而进-步讨论，两极板问电荷的叫平衡和运。　　

2、如何分析电场中电荷的平衡和运动

电荷在电场中的平衡与运动是综合电场；川力学的有关知识习·能解决的综合性问题，对加深有关概念、规律的理解，提高分析，综合问题的能力有很大的作用。这类问题的分析方法与力学的分析方法相同，解题步骤如下：

(1)确定研究对象(某个带电体)。　　

(2)分析带电体所受的外力。

　(3)根据题意分析物理过程，应注意讨论各种情况，分析题中的隐含条件，这是解题的关键。

(4)根据物理过程，已知和所求的物理量，选择恰当的力学规律求解。

(5)对所得结果进行讨论。

[例题4] 如图7-3所示，如果 (氚核)和(氦核)垂直电场强度方向进入同-偏转电场，求在下述情况时，它们的横向位移大小的比。(1)以相同的初速度进入，(2)以相同的初动能进入；　 (3)以相同的初动量进入；　 (4)先经过同一加速电场以后再进入。

分析和解　 带电粒子在电场中所受电场力远远大于所受的重力，所以重力可以忽略。带电粒子在偏转电场受到电场力的作用，做类似于平抛的运动，在原速度方向作匀速运动，在横向作初速为零的匀加速运动。利用牛顿第二定律和匀加速运动公式可得

(1)以相同的初速度v₀进入电场， 因E、l、v₀都相同，所以

(2)以相同的初动能E_k0进入电场，因为E、l、mv²都相同，所以

(3)以相同的初动量p₀进入电场，因为E、l、mv₀都相同，由

(4)先经过同一加速电场加速后进入电场，在加速电场加速后，粒子的动能

　 (U₁为加速电压)

由　　

因E、l、U₁是相同的，y的大小与粒子质量、电量无关，所以：　

注意　 在求横向位移y的比值时，应先求出y的表达式，由题设条件，找出y与粒子的质量m、电量q的比例关系，再列出比式求解，这是求比值的一般方法。

　　 本章的主要问题是电场性质的描述和电场对电荷的作用，解题时必须搞清描述电场性质的几个物理量和研究电场的各个规律。

1、如何分析电场中的场强、电势、电场力和电势能

　　 (1)先分析所研究的电场是由那些场电荷形成的电场。

　　 (2)搞清电场中各物理量的符号的含义。

　　 (3)正确运用叠加原理(是矢量和还是标量和)。

　　 下面简述各量符号的含义：

　　 ①电量的正负只表示电性的不同，而不表示电量的大小。

　　 ②电场强度和电场力是矢量，应用库仑定律和场强公式时，不要代入电量的符号，通过运算求出大小，方向应另行判定。(在空间各点场强和电场力的方向不能简单用‘+’、‘－’来表示。)

　　 ③电势和电势能都是标量，正负表示大小．用进行计算时，可以把它们的符号代入，如U为正，q为负，则也为负．如U₁>U₂>0，q为负，则。

④　 电场力做功的正负与电荷电势能的增减相对应，W_AB为正(即电场力做正功)时，电荷的电势能减小，；W_AB为负时，电荷的电势能增加。所以，应用时可以代人各量的符号，来判定电场力做功的正负。当然也可以用求功的大小，再由电场力与运动方向来判定功的正负。但前者可直接求比较简便。

2、磁场力大小的计算及其作用效果

(1)关于安培力大小的计算式，其中为B与IL的方向夹角(见图9-2)，由式可知，由于角取值不同，安培力值将随之而变，其中取、值时F为零，取时F值最大。本式的适用条件，一般地说应为一般通电直导线IL处于匀强磁场B中，但也有例外，譬如在非匀强磁场中只要通电直导线段IL所在位置沿导线的各点B矢最相等(B值大小相等、方向相同)，则其所受安培力也可运用该式计算。

关于安培力的作用效果，解题中通常遇到的情况举例说明如下：

① 平行通电导线之间的相互作用；同向电流相吸，反向电流相斥。这是电流问磁相互作用的一个重要例证。

② 在安培力与其他力共同作用下使通电导体处于平衡状态，借以测定B或I等待测值。如应用电流天平测定磁感应强度值，应用磁电式电流表测量电流强度。

[例题2)] 图9－5所示是一种电流天平，用以测定匀强磁场的磁感应强度。在天平的一端挂一矩形线圈，其底边置于待测匀强磁场B中，B的方向垂直于纸面向里。已知线圈为n匝，底边长L当线圈通以逆时针方向，强度为I的电流时，使天平平衡；将电流反向但强度不变，则需在左盘中再加砝码，使天平恢复平衡。试列出待测磁场磁感应强度B的表达式。

分析和解　 本题应着眼于线圈底边在安培力作用下天平的平衡以及电流方向变化后天平调整重新平衡等问题．因此需对线圈及天平进行受力分析，根据平衡条件确定有关量的量值关系。

对于第一种情况，即线圈(设线圈质量为M)通以逆时针方向电流时，根据左手定则判定其底边所受安培力F的方向竖直向上。如果这时左盘中置砝码m可使天平平衡，则应有　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

第二种情况，即线圈改通顺时针方向电流后，显然其底边所受安培力方向变为竖直向下。左盘需再加砝码，以使天平重新平衡，这时则有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　 由①、②两式可得，

根据安培力的计算式，并考虑到线圈的匝数，有。所以待测磁场的磁感应强度，即为所求。

(2)关于洛仑兹力大小的计算式，其中为B与的方向夹角(见图9－3)，由式可知，由于取值不同，洛仑兹力值亦将随之而变，其中取、值时为零，取时值最大。本式的适用范围比较广泛，但在中学物理教学中只讨论带电粒子在匀强磁场中的运动，而且大纲规定，洛仑兹力的计算，只要求掌握跟B垂直的情况。　　

关于洛仑兹力的作用效果，解题中通常遇到的情况举例说明如下：

　①　 在匀强磁场中带电粒子的运动。

a、如果带电粒子的运动速度垂直于磁场B，即＝，如图9-9所示，则带电粒子将在垂直于B的平面内做匀速圆周运动，这时洛仑兹力起着向心力的作用．根据牛顿第二定律，应为　 ，

由此可得，圆运动半径。角速度。周期。粒子动量的大小。粒子的动能。

　　 b、如果带电粒子的运动速度与磁场B不垂直，臂如锐角，如图9－10所示。则可将分解为及,其中带电粒子q一方面因而受洛仑兹力的作用，在垂直于B的平面内做一个匀速圆周运动；同时，还因而做一平行于磁场的与苏直线运动。两分运动的合运动为如图9－10所示的沿一等距螺旋线运动，其距轴的半径，

螺距。

1、磁场、磁场力方向的判定

(1)电流磁场方向的判定--正确应用安培定则

对于直线电流、环形电流和通电螺线管周围空间的磁场分布，要能熟练地用磁力线正确表示，以图示方法画出磁力线的分布情况--包括正确的方向和大致的疏密程度，还要能根据解题的需要选择不同的图示(如立体图、纵剖面图或横断面图等)。其中，关于磁场方向走向的判定，要能根据电流方向正确掌握安培定则的两种用法，即：

①　 对于直线电流，用右手握住导线(电流)，让伸直的大拇指所指方向跟电流方向一致，则弯曲的四指所指方向即为磁力线环绕电流的方向。

②　 对于环形电流和通电螺线管，应让右手弯曲的四指所指方向跟电流方向一致，则伸直的大拇指所指方向即为环形电流中心轴线上磁力线方向，或通电螺线管内部磁力线方向(亦即大拇指指向通电螺线管滋力线出发端--北极)。

③　 对于通电螺线管，其内部的磁场方向从N极指向S极；而内部的磁场方向从S极指向N极。从而形成闭合的曲线。

(2)安培力、洛仑兹力方向的判定--正确应用左手定则

①　 运用左手定则判定安培力的方向，要依据磁场B的方向和电流I的方向．只要B与IL的方向不平行，则必有安培力存在，且与B、IL所决定的平面垂直。对于B与IL不垂直的一般情况来说，则需先将B矢量分解为两个分量：一个是垂直于IL的，另一个是平行于IL的，如图9-2所示，再依据的方向和电流I的方向判定安培力的方向。

在磁场与通电导线方向夹角给定的前提下，如果在安培力F磁场B和通电导线IL中任意两个量的方向确定，就能依据左手定则判断第三个量的方向。

②　 运用左手定则判定洛仑兹力的方向，同样要依据磁场B的方向和由于带电粒子运动形成的电流方向(带正电粒子运动形成的电流，方向与其速度v方向一致，带负电粒子运动形成的电流，方向与其速度v方向相反)。只要B与v的方向不平行，则必有洛仑兹力存在，且与B、v所决定的平面垂直。对于B与v不垂直的一般情况来说，则仍需先将B矢量分解为两个分量：一个是垂直于v的，另一个是平行于v的，如图9－3①所示，(或将u矢量分解为两个分量：一个是垂直于B的，另一个是平行于B的，如图9-3②所示。)再依据的方向和v的方向(或B的方向和的方向)正确判定洛仑兹力的方向。

在磁场B与已知电性粒子的运动速度v的方向夹角给定的前提下，如果在洛仑兹力f、磁场B和粒子运动速度中任意两个量的方向确定，也就能依据左手定则判断第三个量的方向。